高中数学 解题方法介绍7 化归与转化的思想 苏教版（通用）_第1页
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文档简介

1、第七讲义化和转换在思想解题中的应用一、知识整合1 .在解决数学题时，一些问题难以直接解决，通过观察、分析、类比、联想等思考过程，使用适当的数学方法进行转换，将原来的问题转化为新问题(相对来说，自各儿熟悉的问题)，通过解决新问题达到解决原来问题的目的的思想方法2、化归与转化思想的本质是阐明联系，实现转化。 除了极其简单的数学题以外，所有的数学题的解决都是通过转化为已知的问题来实现的。 在这个意义上，解决数学问题是从未知到已知的转变过程。 归化和转换的思想是解决数学题的根本思想，解题的过程实际上是一头地一头地转换的过程。 数学转换包括从未知到已知的转换、从复杂到简单的问题的转换、从新知识到旧知识的

2、转换、命题之间的转换、从数到形的转换、从空间到平面的转换、从高到低的转换、从多元到低的转换、从超越性到代数式的转换、从函数到方程的转换等等3 .转换包括等价转换和非等价转换。 等价转换前后是一盏茶的条件，所以在不得不尽量使其具有等价性的情况下，进行不等转换，是附加制约条件来维持等价性，还是对得到的结论进行必要的验证。4、归化和转换应遵循的基本原则：(1)熟悉的原则：把未知的问题变成熟悉的问题，有助于我们运用熟悉的知识、经验和问题来解决。(2)简化原则：将复杂的问题分为简单的问题，通过解决简单的问题，达到解决复杂问题的目的，提供一些解决问题的启示和依据。(3)和谐化原则：将问题的条件和结论化，使其表现形式符合数和形内部表现的和谐形式，或者转换命题，有助于使其推导符合数学方法和其方法以及人们的思维规律。(4)直觉化原则：把比较抽象的问题变成比较直觉的问题来解决。(5)正难则反原则：问题难以正面讨论时，考虑问题的反面，从问题的反面进行探讨，解决问题。二、例题分析例1 .某工厂2001年生产利润逐月增加，逐月增加的利润相同，但由于工厂方改造建设，元月投入资金建设正好与元月利润相

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