高中数学 （3.1 单调性与最大（小）值 第1课时）示范教案 新人教A版必修1（通用）

1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性和最大(小)值整体设计教育分析研究函数性质时，单调性和最高值是重要的内容。 实际上，在中学学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，但当时的研究比较笼统，没有明确给出函数增减性的定义，函数增减性的判断也主要基于观察图像，而这个小节的内容是， 中学相关内容的深化和提高：在某个区间中，作为增函数或减少函数的定义的函数的增减性相对于某个区间被明确指出，但判定函数的增减性既有从图像上观察的比较粗略的方法，也有基于定义进行化学基证明的比较严格的方法，基于图像观察进行化学基推测，通过推论进行推测的正确性函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，在本节中，我们将利用信息技

2、术创设教育状况，有利于学生制作函数图像，更多的时间被用于考虑函数的单调性、最值等性质，重视使学生经历这些个概念的形成过程，加深对单调性和值的理解。三维对象1 .函数单调性的研究经历了从直觉到抽象的了解数的过程。 在这个过程中，让学生自主探索活动，体验数学概念形成过程的真谛，并学会了利用函数图像理解和研究函数的性质。2、了解和掌握函数的单调性及其几何意义，掌握定义证明函数单调性的步骤，求函数单调区间，运用知识提高解决问题的能力3 .通过实例，可以使学生理解函数的最大(小)值及其几何意义，从函数图像的直观性得到函数的最大值，培养以形式认识数字的解题意识4、用函数性质解决日常生活中的简单现实问题，使

3、学生感受到学习函数单调性的必要性和重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生的学习积极性重点难点与教育重点：函数的单调性最有价值教育难点：形成增函数、递减函数、奇函数和偶函数形式化定义安排上课。两个小时的课设计方案(一)教育的过程第一会话函数的单调性引进新课程构想1 .在德意志，有著名的心理学家埃文豪斯(Hermann Ebbinghaus，18501909 )，他以自各儿为实验对象进行了163次实验，在每次实验中连续两次准确的背诵。 一定时间后再学习一次，达到了和第一次学会一样的标准。 他经过自各儿的测试，得到了一些数据。时间间隔t0分钟20分钟60分钟8-9小时一天二号六天一个月记忆量y

4、(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些个的数据，存储容量y是时间间隔t的函数。 随着自变量(时间间隔t )逐渐增大，可以看出对应的函数值(记忆量y )是如何变化的吗？如果从左向右看描绘了该函数的图像的草图(这是有名的阿文西斯曲线)，则图像上升还是下降？ 你能用数学符号画画吗通过这个实验，你打算怎么处理刚学的从此往后知识(能用信息技术画画)图1-3-1-1学生：首先考虑或者讨论，回答：记忆量y是以随着时间间隔t的增大而增大的时间间隔t为x轴，记忆量y为y轴，建构平面正交坐标系，图1-3-1-1表示描绘了连结点的函数的草图-abince遗忘

5、曲线。忘却曲线是一条衰减曲线，显示了忘却的规律。 随着时间的推移，记忆保留量减少，忘却速度最快。 我们要利用这个规律，在学习新知识时一定要复习，加深理解和记忆构想2 .在第二十三届奥运会上，中国首次参加并获得了15枚金牌的第二十四届奥运会，中国获得了5枚金牌的第二十五届奥运会，中国获得了16枚金牌的第二十六届奥运会，中国获得了16枚金牌的第二十七届奥运会在这个变化的趋势下，请预测在2020年于北京牌召开的第29届奥运会上，中国能获得多少枚金牌学生回答(超过32的话是正确的)，人民教师：提示，提示，然后引出本节的课题推进新课程新知探索提出问题如图1-3-1-2所示，在一次函数y=x、二次函数y=

6、x2和y=-x2的图像中，这些图像有什么变化规则？ 这反映了对应函数值的哪些变化规则？图1-3-1-2函数图像上任意点P(x，y )的坐标有什么意义？如何理解图像上升的情况？关于二次函数y=x2，列举x，y对应值表(1)，完成表(1)，体会到图像在y轴的右侧上升.x-4-3-2-101234f(x)=x2表(1)在数学上规定，函数y=x2在区间(0，)是增函数。 谁能给出增函数的定义？在增函数的定义中，“x1x2时，全部定义为f(x1)f(x2 )”也可以吗？在增函数的定义中，由于“在x1x2的情况下，f(x1)f(x2 )”都是相同的不等号，即前面是“”之后也是与“”步调一致的，所以我们可以

7、简单地称为“步调一致的增函数”。函数值随自变量的增大而增大，从左向右观察时，图像上升从左向右看，图像上升一般，若将函数f(x )的定义域设为I，则相对于定义域I内的某区间d上的任意两个参数的值x1、x2，若成为x1f(x2 )，则函数f(x )在区间d上是减函数. 减函数的几何意义：从左向右看图像下降。函数值的变化趋势：随自变量的增大而减少。总结：如果函数y=f(x )是区间d中的增函数(或减少函数)，函数y=f(x )在该区间中是单调的函数y=f(x )在区间d中，函数值的变化倾向随自变量的增大而增大(减少)，几何意义：从左向右看，图像上升(下降)。应用示例一号思维方法例1图1-3-1-3是

8、在区间-5，5 中定义的函数y=f(x )，在从图像到函数的单调区间和各单调区间，它是增函数还是减少函数图1-3-1-3活动：人民教师提出了利用函数单调性的几何意义。 学生先思考、讨论后回答，人民教师对学生进行点评、提示和及时评价。 图像的上升在该区间是增函数，图像的下降在该区间是减少函数。解：函数y=f(x )的单调区间是-5，2 ，-2，1 ，1，3 ，3，5 。但是，函数y=f(x )在区间-5，2 ，1，3 中是减函数，在区间-2，1 ，3，5 中是加法函数。本问题主要考察函数单调性的几何意义和图像法对函数的单调性。 基于成像法的函数单调性适用于选择题和填空题。 在对解答问题给出函数的

9、图像的情况下，判断基于通常图像法的单调性。 函数的画像和人的摄影图片很像。 我们可以根据人类的摄影图片来估算身高。 同样地，我们可以从函数的图像中分析函数值的变化趋势的单调性。图像法是求函数单调区间的第一步：画函数图像的第二步：观察图像，利用函数单调性的几何意义画出单调区间变式训练教科书P32练习1、3例2物理学中的玻璃纱定律p=(k为正常数)表示对于一定量的瓦斯气体，当体积v减少时，压力p增加活动：学生先思考、讨论，然后写在黑板上。 如学生未证实思路，人民教师应及时纠正学生在解答过程中出现的问题，指出关键，并总结学生定义法的步骤。 体积v减少时，压力p增加是指函数p=减少函数体积v减少时，压力p增加的方法用不等式表现。 当通过已知函数的解析式来确定函数的单调性时，使用单