高中数学 2.3.1《直线与平面垂直的判定》导学案 新人教A版必修2（通用）

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定指导方案【学习目标】知识和技能：了解直线和平面的垂直定义，掌握直线和平面的垂直判定定理，可以用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 了解直线和平面所成的角的定义和求法过程和方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上总结和概括结论。情感态度和价值观：亲自体验数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养云同步在从“感性认识”到“理性认识”的过程中获得新知识的能力。【重点难点】学习要点：操作确认直线与平面垂直的定义和判定定理并进行概括。学习难点：确认并概述直线垂直于平面的判定定理和初步运用【学法指导】限定145分钟完成，逐字逐句仔细审查

2、问题，认真思考，独立规范回答，先迂回，留心不加记号。2 .将学案中容易忘记自各儿、容易出错的知识点和难题及解题方法的规则，及时整理成解题本，复习记忆。 3、要求小班学生完成所有问题，实验班完成80%以上，平行班完成60%以上，4、a班为自主学习，b班为合作研究，c班为提高知识网络链接；直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，通过该直线的任一平面与该平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面与云同步的第三个平面相交时，它们的交线平行【学习过程】自主探索一、直线与平面垂直的判定1 .线面垂直的定义a问题1，结合对以下问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)在

3、阳光下，直立在地面上的旗杆AB和地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动，影子BC的位置也移动，旗杆AB和影子BC所成的角度是否变化？(3)旗杆AB和地面上只是某一点b的直线B1C1的位置关系如何？ 根据是什么？a问题2、直线垂直于平面的定义lp如果直线l和平面内的任何直线都垂直，则直线l和平面相互垂直，当l.直线l表示平面的垂线、平面表示直线l的垂直面、直线和平面垂直时，将它们唯一的共同点p表示为垂直脚丫子。符号语言：格拉夫快速语言：思想：直线垂直于平面，直线垂直于平面a思考： (1)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则该直线垂直于该平面；(2)一条直线垂直于一个平面，则该

4、直线垂直于该平面内的所有直线，即对2 .直线垂直于平面的判定定理德. d乙级联赛甲组联赛c.ca问题3、请同学们取出三角形纸片，我们一起做了一个实验：在三角形顶点a折纸片，得到折痕AD (图1 )，把折好的纸片竖立放在桌子上(BD、DC和桌子接触)德. dc.c乙级联赛甲组联赛(图1 ) (图2 )(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)折痕AD垂直于桌子所在的平面折回是怎么破吗？a问题4，直线垂直于平面的判定定理。定理：如果一条直线与一个平面内的两条交叉直线垂直，则该直线与该平面垂直。lmnp符号语言：格拉夫快速语言：思想：直线垂直于直线，直线垂直于平面有旗杆的高度，在其前端挂上长的绳子，拉伸绳子

5、，将其下端放在地面上的2个点(与旗杆的脚丫子不在同一直线上)，如果这2个点距旗杆的脚丫子的话，旗杆为什么垂直于地面呢？甲组联赛乙级联赛c.c德. dA1B1c1.c1d1.d1a问题5，如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。 说明这些个的直线处于怎样的位置关系如图5所示，如果是已知的话？ 请说明理由。总结：如何判断直线垂直于平面(1)定义法： (2)直接法：线面垂直的判定定理(3)间接法：两条平行的直线中的一条直线与一个平面垂直，另一条直线也与该平面垂直的话3 .直线与平面所成的角q6:斜线：斜脚丫子：在平面上心理投射斜线：直线与平面所成的角度：直线垂

6、直于平面，角称为垂直角(确定直线垂直于平面的方法4 )一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是0的角甲组联赛乙级联赛c.c德. dA1d1.d1一级方程式赛车B1/在立方形中求。(1)直线与平面ABCD所成的角(2)直线与平面所成的角总结：直线与平面所成角度的阶梯作图-找住的或制作直线在平面上的投影证明-正在寻找的或正在寻找的角是修正算法。 通常用三角形修正角【基础达成】:如果一条直线和平面a内的两条直线都垂直，则直线和平面a的位置关系为在(a )平行(b )垂直(c )平面a内(d )不能确定2对于已知的直线a，直线b满足以下3个条件时与a为异面直线与a所成的角在与一定值 a的距离为一定值d的直线b上有()(a )一本(b )两本(c )三本(d )无数本书3 .如图所示，可知e、f分别与正方形的ABCD边AD、AB的中点垂直，EF交AC与m垂直，GC与ABCD所在的平面垂直.征求证据： EF平面GMC。4 .已知：空间四边形、征求证明：【学习反省】直线与平面垂直的判定方法1 .定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线，则该直线垂直于该平面2 .判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条交叉直线，则该直线垂直于该平面。3 .如果两条平行的直线中的一条与一个平面垂直，另一条也与相同的平面垂直。4 .如果直线与平面所成的角为90度，则该直线垂直于平面【学习反