线性代数第10讲 向量组的秩_第1页
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1、1,3.3 向量组的秩,一、极大线性无关组 二、向量组的等价性 三、向量组的秩,2,定理3.2.5的推论：,3,4,定理3.2.4,5,（1） 是否线性相关？,（2）找出 中线性无关的部分组，并 将它们来表示剩下的向量。,6,7,一、极大线性无关向量组,定义3.3.1,设向量组 s 的部分组 满足：,（1） 线性无关；,（2）向量组 s 中的每一个向量均可以,由 线性表示.,则称 是向量组 s 的极大线性无关组， 简称极大无关组.,8,极大无关组 具有以下特点：,（1）无关性： 极其部分组线性无关；,（2）极大性：在这 r 个向量中再增加任一向量 得到的 r+1 个向量必线性相关；,（3）极小

2、性：从 r 个向量中减去任一向量后， 不能用来表示原向量组的全部向量；,（4）不唯一性：任一 n 维非零向量组的极大无 关组必定存在，但组数不一定唯一.,9,定义3.3.2,二、向量组的等价性,若 全都可由向量组,线性表示，则称向量组,可由向量组 线性表示.,注: 向量组与它的极大线性无关组等价;向量组的任意两个极大线性无关组等价.,10,定理3.3.1,向量组 可由向量组,线性表示,矩阵 和矩阵,的秩相等，即,证 明 思 路,11,pf:,12,13,14,定理3.2.4,15,pf:,pf:,16,pf:,17,三、向量组的秩,18,pf:,19,由定理3.3.4可知，矩阵的秩等于它的列向量组的秩. 由于转置不改变矩阵的秩，而转置后的列向量就是原矩阵的行向量，所以矩

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