中考典型数学压轴题剖析

1、1.(这个问题得了6分)如图所示，抛物线在点A(1，0)和点B相交，对称轴为=2。(1)求抛物线的解析公式。(2)点P是抛物线对称轴上的移动点。有没有一个点能使PAB的周长最小化？如果是，找到点p的坐标；如果不存在，请说明原因。1.(这个问题得了6分)解：(1)得到c (3，0).9-3b c=01-b c=0.1分解决它b=4C=3.1分因此，二次函数的解析公式为y=x2-4x3.1分钟(2)点a和点c关于x=2对称，将BC和x=2连接到点p，那么点p就是你想要的。根据抛物线的对称性，c点的坐标是(3，0)。Y=x2-4x3，y轴的交点为(0，3)设BC解析式为y=kx b (k0)根据问题

2、：的意思，得到： .1分x=2时Y=1 p (2，1).1分测试中心：切线的性质；平行四边形的性质。分析：(1)根据弦角定理和圆周角定理证明ABC=ACB，并得到答案；(2)在f中作AFCD，证明aehAEF，得到EH=EF，并根据abhACF得到答案。答：(1)ad和ABC的外切圆0正好与点a相切，ABE=DAE和EAC=ebc。DAC=ABC，公元公元前，DAC=ACB，ABC=ACB，ab=ac；(2)使AFCD上f、四边形ABCE是由一个圆内接的四边形，ABC=AEF和ABC=ACB。AEF=ACB和埃及，AEH=AEF，在AEH和AEF，,AEHAEF，EH=EF，CE EH=CF，

3、在ABH和ACF中，,ABHACF，BH=CF=CE。2.(12点)(柳州，2015)如图所示，已知抛物线y=(x27x 6的顶点坐标为m，与x轴相交于a点和b点(b点在a点右侧)，与y轴相交于c点.(1)将抛物线的解析表达式转化为顶点：y=a(xh)2 k(a0)，并指出顶点m的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找出一个r点，使其最小，并求出其最小值和r点的坐标；(3)以AB为直径，使N在点P处与抛物线相交(点P在对称轴的左侧)，并证明直线MP与N相切.测试地点：二次函数综合问题。分析：(1)利用配点法，首先提出二次项系数，然后将一次项系数的平方相加，组成完全平坦的方式，即把通式转化为顶点，然后

4、根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标；(2)当BC连通时，BC与对称轴的交点为R，CR AR值最小；首先求出点A、B、C的坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析公式，最后求出最小值和点R的坐标(3)让点p坐标为(x， X2X 3)。根据NP=AB=，方程(x2 x3).列出了2(x2x3)2=(2)，通过求解该方程获得点p坐标，然后计算PM2PN2=(1)解决方案：y=(x27x 6)=(x27x)3=(x)2，抛物线的解析表达式如下：y=(x)2，顶点m的坐标是(，(2)解决方案：y=(x27x 6)，y=0时， (x2 7x6)=0。X=1或6，A(1,0),B(6,0)，当x=0时，

5、y=3，C(0,3).如果BC是连通的，BC和对称轴x=的交点是r，AR是连通的。那么铬氩=铬溴=溴。根据两点间的最短线段，此时CR AR值最小。最小值是BC=3。假设直线BC的解析表达式为y=kx b，B(6,0),C(0,3)，找到解决方案，线BC的解析公式是：y=x3，让x=，得到y=3=，R点的坐标是(,)；(3)证明了点p的坐标是(x， x2x 3)。* A(1，0)，B(6，0)，N(,0)，半径n，以AB为直径，是AB=，NP=，即，(x)2 (x2 x3)2=()2，简化后，x414x3 65x2112x 60=0。(x1)(x2)(x5)(x6)=0，解是x1=1(与a重合，

6、丢弃)，x2=2，x3=5(在对称轴的右侧，丢弃)，x4=6(与b重合，丢弃)。点p的坐标是(2，2)。M(，N(，0)，PM2=(2)2 (2)2=，PN2=(2)2 22=，MN2=(2)=，PM2 PN2=MN2，MPN=90，点p在N上，线MP是n的切线.备注：本课题是二次函数的综合性课题，涉及二次函数的图像和性质、待定系数法对第一次函数的解析表达式、轴对称最短路径问题和切线的判定等。它是全面的，难度适中。第三个问题是解决问题的关键。3.(12点)(庆阳，2015)如图所示，ABC，AB=AC，以AC为直径，O在D点与BC相交，在D点与O的切线相交，在E点与AB相交，在f点与CA的延长

7、线相交.(1)验证：Feab；(2)当EF=6时，求DE的长度。测试中心：切线的性质；相似三角形的判断和性质.分析：(1)将模数和外圆连接起来，根据直径的圆周角的直角计算模数=90，根据等腰三角形的性质证明D是外圆的中点，得到外圆的中线ABC，并根据切线的性质证明结论；(2)根据平行线段的比例定理，列出了计算答案的比例公式。答：(1)证据：连接广告、OD、交流是氧的直径，ADC=90，和AB=交流，CD=DB，CO=AO，ODAB，FD是的正切值，ODEF，feab；(2)=，=，*外径AB，=，EF=6，DE=9.注释：本主题研究切线的性质和平行线段的比例定理。掌握垂直于切点的圆的切线半径和

8、等腰三角形的三条直线的单位是解决问题的关键。4.(12点)(庆阳，2015)如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为(1 4)的抛物线在点A(0，3)处与y轴相交，在点b和c处与x轴相交.(1)找出这个抛物线的解析公式；(2)已知点P是位于抛物线上的点B和点C之间的移动点。问：当点P移动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大。并计算了四边形ABPC的面积。(3)如果穿过点B的垂线与点D处的抛物线相交，是否有一个圆心在点C处并同时与线段BD和抛物线对称轴L相切的圆？如果存在，计算圆的半径；如果没有，请解释原因。测试地点：二次函数综合问题.分析：(1)用待定系数法求出函数的解析表达式；(2)从问题的含

9、义可以看出，当P点移动到抛物线的顶点时，PBC面积最大，四边形ABPC面积的最大值为SABC SPBC；(3)已知ABD是直角。如果圆心与切点(暂定为E)相连，不难看出OAB和EBC是相似的。在此基础上，可以计算出C的半径，然后将该半径与C点到对称轴l的距离进行比较.解答：(1)根据问题的含义，抛物线的解析公式可以设置为y=a(x 4)21.将点a (0，3)替换为：3=16a-1，得到一个=，因此，这个抛物线的解析公式是y=(x 4)21；(2)让y=0，然后0=(x 4)21；X1=2，x2=6，B(2,0),C(6,0)，BC=4，S四边形ABPC=SABC SPBC，s ABC=bco

10、a=43=6，使四边形的面积最大化，而三角形的面积最大。当p点移动到抛物线顶点时，PBC的面积最大，四边形ABPC的最大面积为：sABC sPBC=641=62=8；(3)如图所示，让C和BD与点e相切并连接CE，然后bec=AOB=90。A(0,3)、B(2,0)、C(6,0)，oa=3,ob=2,oc=6,bc=4；AB=，ABBD，abc=ebc 90=OAB 90，EBC=OAB，OABEBC，=，也就是=EC=.让抛物线的对称轴与X轴相交于f .*抛物线x=4对称轴，CF=2，没有以c点为中心，同时与线段BD和抛物线对称轴l相切的圆。备注：本题是二次函数的综合题，主要考查解析函数和相

11、似三角形的确定和性质、直线与圆的位置关系、四边形面积等重要知识点。5.(8点)如图所示，四边形ABCD是一个0的内接四边形，BC的延长线和AD的延长线在点E相交，DC=de。(1)核查：a=aeb。(2)连接运行经验并在f点相交CD，运行经验 CD.证明ABE是一个等边三角形。测试地点：圆内接四边形的性质：等边三角形的判定和性质：周向角定理.分析：(1)根据圆的内接四边形的性质可以得到ABCD=180，根据相邻余角的互补可以得到DCEBCD=180，然后利用等边等角可以得到A=DCE(2)首先证明DCE是一个等边三角形，然后AEB=60。那么，根据A=AEB，ABE是等腰三角形，那么ABE是等

12、边三角形。回答：证明了：(1)四边形ABCD是O的内接四边形，aBCD=180，DCEBCD=180，A=DCE，DC=德、DCE=AEB，a=aeb；(2)AEB，ABE是一个等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是CD的垂直平分线，ED=EC，DC=德、DC=DE=EC，DCE是一个等边三角形，AEB=60，ABE是一个等边三角形。评论：本课题主要研究等边三角形的判断和性质以及内切法四边形的性质。关键是要掌握内接四边形的对角互补性。6.(9个点)如图所示，在0中，AB是直径，点D是在0上的点且BOD=60，交叉点D是0的切线CD，AB的延长线是点C和E的中点，连接d E和EB。(1)验证：

13、四边形BCDE是平行四边形；(2)假设图中阴影部分的面积为6，求半径r07.(12点)(凉山州，2015)如图所示，已知抛物线y=x2(m 3)x 9的顶点c位于x轴的正半轴上，主函数y=x 3在a点和b点与抛物线相交，在d点和e点与x轴和y轴相交.(1)找出m的值.(2)找出A点和B点的坐标。(3)点P(a，b) ( 3 a 0。m=3；(2)根据(1)，抛物线的解析公式为y=x2-6x9，同时线性函数y=x 3。可用、解决或，a(1,4),b(6,9)；(3)如图所示，X轴的垂直线由A、B、P三点构成，垂直脚分别为R、S、T。* A(1，4)，B(6，9)，C(3，0)，P(a，B)，ar

14、=4,bs=9,rc=31=2,cs=63=3,rs=61=5,pt=b,rt=1a,st=6a，SABC=S梯形absr s 弧 s BCS=(49) 5 24 39=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=(9 b)(6a)(b 4)(1a)(4 9)5=(5b5a15)，SPAB=2SABC，(5b5a15)=30，也就是ba=15.b=15 a，点在抛物线上，b=a26a 9，15 a=a26a 9，解决办法是a=，3a1，a=，b=15=。8.(12点)(曲靖，2015)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴位于点B(0，2)，a为OB的中点，抛物线y=ax2 c，a为顶点，与x轴相交于点c和d，CD=4，点p为抛物线上的移动点(1)找到抛物线的解析公式；(2)如果P和Y轴的另一个交点是E，OE=2，求点P