线性代数总复习及典型例题

1、线性代数概论，第1章行列式，二阶行列式的计算方法，第1节n阶行列式的定义，三阶行列式的计算方法，一些常用的行列式结果：1。2。3。4。l，l，m，m，l，1，1，11，1，11，0，=，*，*，的行列式等于它的转置行列式。行列式某一行(列)中所有元素的公因数可以在行列式符号之外提及，公式为零。行列式某一行(列)中的所有元素都乘以同一个数k，这等于这个行列式乘以数k。如果行列式中的一行(列)是零，那么行列式就是零。如果行和列，行列式的性质在第二部分，行列式的两行(列)交换，行列式改变符号。如果行列式的某一行(列)中的元素都是，那么d等于以下两个行列式的和：例如，第一行中的元素是两个数的和，两个数

2、的和、相同的数加到另一行(列)、行和列中相应的元素上，行列式的某一行(列)中的元素乘以相同的公式(乘法运算)，公式不变。(2)利用性质，将行列式转化为上三角行列式，从而计算行列式的值。在第三节中，行列式按行(列)和余数公式的乘积展开，即一个n阶行列式，如果除了一行(列)中元素的代数余数和另一行(列)中的相应元素(行列式的某一行)之外，第一行中的所有元素都为零。乘积之和等于零。行、列、行列式的展开规则是将高阶行列式的计算转化为低阶行列式的重要工具。第二章矩阵及其运算，一个由m行n列按数字排列的表，简称m行n列矩阵，其中的数字称为矩阵a的元素，数字称为矩阵a的第一行和第一列的元素。加法数与矩阵的乘

3、法矩阵和矩阵乘法矩阵的幂转置矩阵是对称的，矩阵与陈矩阵的行列式，1。矩阵的基本运算：2。矩阵的运算规则：加：数乘：(这里有几个)；乘法：方阵的乘方运算：(2)，注：转置运算：由n阶方阵a的元素按原始相对位置组成，称为方阵a的行列式，记为方阵的行列式，3。方阵的行列式及其性质，它满足下列定律：(2)，(3)，(让a，所以，b被称为a的逆矩阵，而矩阵a是可逆的或满秩的，矩阵或非奇异矩阵。请注意，如果a是可逆的，则a的逆矩阵是唯一的。注意，每个元素aij的代数余因子aij构成了下面的n阶方阵，称为矩阵a的伴随矩阵，它具有n阶方阵。从行列式出发，设a为n阶方阵，a为*。假设a是一个n阶方阵，那么a是可

4、逆的。假设a和b都是n阶方阵。3。可逆矩阵的性质，使用定义(一般适用于证明问题)。(3)待定系数法(4)初等变换法3360步骤如下。(4)逆矩阵的计算方法，方阵和分块对角矩阵的性质，然后，1 .这三个初等变换的过程是可逆的，它们的逆变换是同一类型的初等变换。1。初等变换和初等矩阵，设a为非零矩阵，则a必须通过有限初等行变换转化为行梯形和行最简单形状，然后初等列变换转化为以下标准形状：其中r为行梯形矩阵中的非零行数。注：初等变换不改变矩阵的可逆性。对于任何非零矩阵，您可以首先执行基本行转换，这是一个行阶梯形状和最简单的行形状，然后执行基本列转换为标准形状。a的右边乘以相应的n阶初等矩阵。设a为矩

5、阵，对a进行一次初等行变换，相当于将a左侧对应的m阶初等矩阵相乘；在矩阵a上实现初等列变换等价于可逆矩阵a的阶，当且仅当存在有限个初等矩阵时才是可逆矩阵n，以及矩阵秩的求法(1)使用定义：求矩阵中非零子类型的最高阶数(2)初等变换法：将矩阵变换成具有初等行的行阶梯矩阵，行阶梯矩阵中非零行的数目是矩阵的秩。对于n阶的矩阵a，如果a(2)、(3)、(4)，第三章线性方程，非齐次线性方程，(1)、(2)没有解，并且在通解中有n-r个自由未知数，其中，有一个：的解，非齐次线性方程的具体解：(1)、(2)如果判断有解，继续对行阶梯矩阵应用初等行变换，将其转化为行最简形式，并写出对应于最简形式的线性方程来求解如果方程组有无穷多个解，就有必要写出通解形式。当m=n时，n元非齐次线性方程组唯一解的充要条件是系数矩阵a的行列式，齐次线性方程组必须有解：(1)，(2)，并且在一般解中有n-r个自由未知数，只有零解，非零解，齐次线性方程组的具体解：(1)是(2)继续对行阶梯矩阵应用初等行变换，将其转化为行的最简形式，写出对