二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

1、第9回二元一次方程群的实用化和三元一次方程式群的解法知识点1 .三元一次方程式(1)定义：包括3个未知数，每一个未知数的阶数为1，这种方程组称为三元一次方程式组。例如，是三元一次方程式，而不是。知识点2 .三元一次方程式的解法构想求解单纯三元一次方程式的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元将三元一次方程式转化为二元一次方程，再转化为一元一次方程式。 “消元”的关键是选择先消去的未知数。 一般原则如下：(1)消去系数最简单的未知数(2)消去某方程式中欠缺的未知数(3)消除系数为整数倍数关系的未知数。 在“消元”过程中，必须至少使用一次各方程式。知识点3 .三元一次方程式的解法和

2、步骤(1)利用代入法或加减运算，把方程组中的一个方程和另外两个方程分别组合成两组，消去两组中的相同未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程(2)求解该二元一次方程群，求出2个未知数的值(3)再求一个未知数的值(4)导出的形式知识点4 .列方程(组)解应用题的一般步骤一、审查问题：作为未知数3 .找出相等的关系，列方程式(组)4 .解方程(组)五、检查和答复知识点5 .列方程(组)解应用题的常见类型问题及其等量关系一、工程问题(1)基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间(2)常见的等量关系：甲的工作量乙的工作量=甲、乙协助的工作总量(3)注意：工程问题总视总工程为“1”，池注水问题是工程

3、问题2、水下航行问题：顺流速度=静水中的船的速度水流速度逆流速度=静水中的船的速度-水流速度三、划线问题(1)基本量间的关系：行程=速度时间(2)常见的等量关系：邂逅问题：甲去的路程乙去的路程=全路程追上来的问题(假设甲的速度快):与云同步不同：甲的时间=乙的时间甲去的程度-乙去的程度=原甲、乙去的程度同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程四、数字问题：基本量之间的关系： 3位=1位上数十位上数十百位上数百位五、销售问题利润=销售价格-进口价格，利润率=6、年龄问题：解决此类问题的关键在于抓住两人年龄增长率相等的特点知识点6 .列方程解应用题的常用方法1、语法：把主题中重要的

4、语言、数量、各数量之间的关系翻译成代数式，根据代数之间的内在关系找到等量的关系。2 .线表示法：用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，根据线段长度的内在联系，找到等量关系。3 .列表法：将已知条件和求得的未知量列入表中，找出各种量的关系。4、格拉夫快速法：用格拉夫表示问题的数量关系，可以使量与量的关系更加直观。 这个方法有助于更好地理解问题的意思。题型1，解三次元一次方程式1-1、1、2、3 :在等式y=ax2 bx c中，当x=1时，y=2。 在x=1的情况下，y=20； 在x=和x=时，y的值相等，求出a、b、c的值.问题类型2、二元一次方程的实用化1 .流水行程问题2-1、一艘船顺水

5、行驶36公里和逆水行驶24公里的时间均为3小时，求船在静水中的速度和水流速度。2 .行程问题2-2、(2014呼伦贝尔)从甲地到乙地的路程有上坡，下坡平均50米，下坡平均100米的话，从甲地到乙地走道儿25分钟，从乙地到甲地走道儿20分钟，从甲地到乙地的上坡和下坡分别是3 .工程问题2-3，(2011长沙)某工程工作团队承包某标段全长1755米的过江隧道工程任务，甲、乙两组分别从东、西两端掘进到云同步甲、乙两个班组平均每天挖多少米？(2)为了加快工程进度，通过改进施工技术，在剩馀佗的工程中，甲组每天平均可多挖0.2米，乙组每天平均可多挖0.3米4 .数字问题如图2-4、(2009淄博)图所示，

6、在33的方阵图中，为了使各行的3个个数、各列的3个个数、对角的3个个数之和相等，记载了一些数和代数式(其中，各代数式表示一个数)(1)求出x、y的值(2)用预备图完成这个方阵图预备图34-234x-2y甲组联赛2 y、xc.c乙级联赛5 .年龄问题2-5、一个学生对老师说：“今年多大了？ ”. 老师有趣地说：“我长得像你一样的时候，你出生了，你长得这么大的时候，我已经37岁了。 老师，学生今年几岁了？6 .销售问题2-6、(2014益阳)某电器超市每台售价分别为200元、170元的a、b两种型号的扇风机，下表为近两周的销售情况。销售期间销售数量b型血a型血销售额第一一周目三台五台1800元第二

7、周四台是1.0台3100元(进口价格、销售价格都没有变化，利润=销货收入-进货成本)求a、b两种类型的扇风机的销售单价。一、选择题(各问题4分，修订40分)如果a:b:c=2:3:7，且a、b3=c、2 b，那么c的值是什么？ （）甲组联赛7乙级联赛63c.d.2.(2008随州)已知方程组的解满足x y=3，k的值为()甲组联赛10乙级联赛8c.2d.-83 .方程式的解x和y相等时，a的值等于()甲组联赛4乙级联赛10c.11d.12设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍少于乙数的一半2”的方程式为()甲组联赛3x y=2乙级联赛3 x、y=2c.y，y3x=2d.y 2=3x5 .一列快车

8、和一列快车的长度分别为180米和225米，如果同向行驶，从快车赶上快车到超过全部需要81秒。 现在快车的车速是x米/秒，快车的车速是y米/秒，表示其等量关系的公式是()甲组联赛81 (x，y ) 225乙级联赛81 (x，y )=180c.81 (x，y )=225，180d.81 (x，y )=225 1806.(2012黑河)为了庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学有360名人民教师和学生参加了公园游园活动，可以租a、b两种男低音，两种男低音的载货量分别是45人、30人，要求一台男低音必须满载，人民教师甲组联赛三种乙级联赛四种c.五种d.六种7.(2014鄂州一型)某商店销售商品，由于进口

9、价格下降5%，销售价格不变，利润从m%提高到(m 6)%时，m值为()甲组联赛10乙级联赛12c.14d.178.(2014福摩萨)图是某店的宣传单，如果小昰拿到了，去该店买x元衣服和y元裤子到云同步，一共节省500元，在问题上可以列举下面哪个方程式？ （）甲组联赛0.4x 0.6y 100=500乙级联赛0.4 x0.6y，100=500c.0.6x 0.4y 100=500d.0.6 x0.4y，100=500在9.33方格上做纵横字谜，要求各行和对角线上的3个方格中的数字之和都等于s，可以记入图中3格中的数字图，如果可以记入()10813甲组联赛S=24乙级联赛S=30c.S=31d.S

10、=3910.(2014桥东区一模)如图所示，在圆形路线上，甲从a点，乙从b点出发到云同步，向相反方向前进，8分钟后两人相遇，6分钟后甲到b点，然后10分钟后两人再次相遇。甲组联赛26分钟乙级联赛28分钟c.半小时d.32分钟二、填空问题(每题4分，合订20分)如果方程x y=3，x，y=1和x，2 my=0存在公共解，则m能取的值为。12. (2012崇左)母亲节，很多同学为母亲准备了鲜花和礼品盒“礼品盒y元/框”可以列举方程13. (2008杭州)教科书介绍的中国古代数学名萩孙子算经，现在有鸡兔和笼，上面有三个十五头，下面有九十四脚丫子。 假定鸡兔各有几只，鸡有x只，兔有y只的话，请举出与x

11、、y相关的二元一次侧程序组14. (2014漳州)水仙花是漳州市的花，如图所示，长14m，宽10m的长方形展示柜，画三个形状，大小完全一样的小长方形放置水仙花，每个小长方形的周长15. (2013鞍山)如图所示，2根铁元素棒直立在桶底的水平桶中，在桶中注水后，1根露出水面的长度，另一条露出水面的长度就是本身。 两根铁元素棒的长度之和为220cm，此时樽水的深度为。三、答题(每题8分，合订40分)16 .一个两位，一位的数字比十位的两倍多1，十位的数字和一位的数字调换的话，比原来的两位的两倍多2，原来的两位的数字是多少17.(2011泉州)某班举行“庆祝建党90周年知识竞赛”上通告，班长安排小明

12、购买奖品。 下面两幅图是小明买奖品时与班长的对话情况。请根据上述信息来解决问题(1)两种笔记本分别买了多少本，试着订正一下吧(2)请说明小明为什么不能取回68元？18.(2014乐山市市中区仿真)一个实体店必须进行室内装修。 请甲、乙两个室内装修组在云同步施工，8天即可完成。 两组费用一共3520元，甲组单独6天，乙组单独12天就能完成。 两组的费用一共是3480元。(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各支付多少元？(2)您要单独订哪个小组？ 商店的费用少吗(3)完成室内装修后，商店每天可获利200元。 你认为如何安排施工有助于商店的经营，我来说说你的理由19.(2013雅安)甲、乙两人在环状场所从a点向云同步同方向等速行驶，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟内两人首次相遇。 此时，乙方跑了300米才完成第一周，求甲、乙两人的速度和环状场所的周长。20.(2009广州)为了拉动内需，广东开展了“家电下乡”活动。 一家家电公司向农户销售的I型冰箱和ii型冰箱在开始活动前的月份