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文档简介

1、函数的单调性,“包钢稀土”2015年6月1日到6月30日股价（5日均价）变化图 提问：观察图像，表述一下“涨”、“跌”； 4日到13日股价随时间的推移而增高（在此区间内图形从左往右上升趋势） 13日到30日股价随时间的推移而降低（在此区间内图形从左往右下降趋势）,回顾,我们初中学过的函数，指出图形变化的趋势,(1)yx1,(2)yx2,(3)y,提问：“形”的这种上升(下降)趋势在“数”上是如何体现的？ “从左向右看” x增大， “从左向右上升趋势” 随自变量x的增大，y也越来越大 “从左向右下降趋势” 随自变量x的增大，y越来越小 如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来 越大，我们说

2、函数在该区间上为增函数；如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说 函数在该区间上为减函数.,提问：如何用数学语言准确刻画函数在某个区间上y随x增大而增大？（以函数 为例研究）,yx2,一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,若函数yf(x)在区间I上是单调增函

3、数或单调减函数，那么就说函数yf(x) 在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1、单调增函数与单调减函数,区间I,任意,当x1x2时，都,有f(x1)f(x2),2、单调性、单调区间,注：从图像上看，单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降.,O,1.作出以下函数的图像，写出单调区间,(1)y(x2)24,(2) y,2.试用单调性的定义证明： 函数 在 上是单调增函数.,(，0),y,3.证明：函数 在(2，)上是单调减函数.,y(x2)24,用定义法证明函数单调性的步骤：,取值；,作差变形；,定号；,判断,课堂小结 1.函数单调性的概念，单调增（减）函数的概念，注意关键词 2.判断函数单调性的方法： 图像（从“形”的角度） 3.证明函数的单调性的方法：定义（从“数”的角度） 4.数形结合的数学思想方法,问题 讨论函数 的单调性,思考,实际问题

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