1.1.1 空间几何体结构下(2).ppt

1、1.1 空间几何体的结构(2),1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,S,A,B,C,D,E,2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。,4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.,思考,明矾晶体,棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥

2、，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。,4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,平行四边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,三角形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,梯形,判断:下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),辨析,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间

3、有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,旋转一周。,矩形,直角三角形,半圆,直角梯形,圆柱,圆锥,球,圆台,圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,A,B,A,A,O,B,O,圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都

4、叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,圆台的结构特征,定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,1平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,球的结构特征,O

5、,球心,半径,A,B,1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球,球面:,半圆弧旋转所成的曲面.,轴,其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。,想一想？,从平面到空间,例1如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,试一试、想一想,如图

6、，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,圆柱与棱柱统称为柱体。,圆台与棱台统称为台体。,圆锥与棱锥统称为锥体。,圆柱、圆锥、圆台的性质,圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形,1、底面都是圆,并且平行于底面的截面都是,圆,圆柱、圆锥、圆台的关系,上底面变小,上底面缩小到一个点,上底面扩大,上底面扩大到 与下底面相等,柱、锥、台、球的结构特征.gsp,圆柱,圆台,圆锥,1.1.2简单组合体的结构特征,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,由柱、锥、台、

7、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,圆柱,圆台,圆柱,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,简单组合体,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,简单组合体,你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力,生活与数学,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。,简单组合体的构成有两种基本形

8、式：,一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示,简单组合体的结构特征,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示,观察,观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？,现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.,思考： 说出下列图形绕虚线旋转一周,可以形成怎样的几何体?,1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是_,圆台,3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是,圆锥,2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_

9、,圆柱,练习一,下列表达不正确的是 （） A 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥,B,、下列表达不正确的是（） A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥， 截面和底面之间的部分是圆台 B 以直角梯形的一腰为旋转轴， 另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D 圆台的母线延长后与轴交于同一点,B,、有下列命题： （1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆柱的母线； （2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的 连线是圆锥的母线； （3）在圆台上下底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； （4）圆柱的任意两条母线所