矩阵的概念课件

1、2.3 矩阵的分块,第2章 矩 阵,2.1 矩阵的概念,2.2 矩阵的运算,2.4 矩阵的初等变换,2.5 矩阵的秩,2,“矩阵”一词是由英格兰的西尔维斯特于1848年首先使用的, 它来源于拉丁语, 代表一排数.,James Joseph Sylvester,3,英国数学家凯莱被公认为是矩阵论的创立者. 1858 年,矩阵论的研究报告系统地阐述了关于矩阵的理论: 矩阵的相等、运算法则、转置以及逆等, 指出了矩阵加法的可交换性与可结合性, 方阵的特征方程和特征根(特征值)及有关矩阵的一些基本结果.,Arthur Cayley,4,矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质, 矩阵由 最初作为一种工具经

2、过两个多世纪的发展, 现在已 成为独立的一门数学分支矩阵论. 而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义 逆矩阵论(M-P)等矩阵的现代理论. 矩阵及其理论已广泛地应用于现代科技的各个领域.,三、小结,二、 矩阵的定义,一、 矩阵概念的引入,2.1 矩阵的概念,6,矩阵的概念来源于线性方程组, 并且与现实生活密切 相关.,对于 m n 线性方程组,一、矩阵概念的引入,7,它的数据按相对位置可以排成 m 行 n 1列的矩形数表,一、矩阵概念的引入,8,例 2.1 在三家超市 M1, M2, M3 中, 四种食品 F1, F2, F3 , F4 第一周的销售量(单位: kg)如下表所示：,9,三

3、家超市中四种食品一周的销售量可简化成一个 3 行 4 列的矩形数表,其中第 i 行第 j 列数字表示在超市 Mi 中食品 Fj 一周 的销售量, i 1, 2, 3; j 1, 2, 3, 4.,10,例2.2 某航空公司在 A, B, C, D 四城市之间开辟了若干 航线, 如图所示表示四城市间的航线图: 如果从A 到B有 直达航班, 则用带箭头的线连接 A 到 B.,A B C D,A B C D,发 站,到站,11,A B C D,A B C D,则航线图可表示为矩形数表,12,称为 m n 矩阵,定义2.1 由 mn 个数 aij (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n)

4、排 成的 m 行 n 列的矩形数表,二、矩阵的定义,简记为 A aij mn , 或 A aij , 或 Amn .,一阶矩阵a也可以记为 a .,13,元是实数的矩阵称为实矩阵,元是复数的矩阵称为复矩阵,用 mn 表示 mn 或 mn .,aij 称为 A 的 (i, j ) 元, 简称为 A 的元.,mn 实矩阵的全体记作 mn ;,mn 复矩阵的全体记作 mn ,14,两个矩阵的行数相等、列数也相等时, 称为同型矩阵.,如果两个矩阵 A aij 与 B bij为同型矩阵, 并且对 应元相等, aij bij (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n), 则称矩阵 A 与 B 相

5、等, 记作 A B .,即,15,(1) 1n 矩阵 (a1, a2, , an ) 称为行矩阵或 行向量.,m1矩阵 称为列矩阵或列向量.,(2) 元全为零的矩阵称为零矩阵, 记作 0 . 不同型的零矩阵是不同的.,(3) 一个元为1、其余元全为零的矩阵称为基本矩阵. (i, j )元为1的基本矩阵记作 Eij .,16,(4) 行数与列数都为 n 的矩阵称为 n 阶矩阵或方阵.,左上角与右下角间的连线称为它的主对角线, 主对角线上的元称为对角元. 而右上角与左下角间的连线称为它的副对角线. 副对角线上的元称为副对角元.,17,(5) 方阵 称为对角矩阵,记作,diagonal,对角元全相等的对角矩阵称为数量矩阵,即,18,对角元全为1的对角矩阵称为单位矩阵, 记为,(6) 主对角线左下方的元都为0的方阵称为上 三角矩阵.,19,主对角线右上 方的元都为0的方阵称为下三角矩阵.,上三角矩阵和下三角矩阵统称为三角矩阵.,20,(1