椭圆的性质课件

1、12.4椭圆的性质,复习,椭圆的定义：,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距(记作2c).,结论：,|MF1|+ |MF2|F1F2|即ac0时,所得轨迹为椭圆;,|MF1|+ |MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为线段F1 F2,|MF1|+ |MF2|F1F2|,即 0ac 时,轨迹不存在.,小结：,2020/7/14,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2

2、,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,1、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为 .,练习,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,3.AB是过 中心0的弦 求： F1AB的最大面积,代 后方程不变，说明椭圆关于 轴对称；,代 后方程不变，说明椭圆关于 轴对称；,代 后方程不变，说明椭圆关于原点对称；,情形2：,代数推理（利用方程研究椭圆的对称性）,情形：联想椭圆图形直观得到；,椭圆性质1对称性,新授,利用方程研究椭圆的对称性：,同理可以利用方程证明椭圆关于 轴和原点对称,相关概念：在标准方程下，坐标轴是

3、对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,P（x，y）,P1（x，-y）,椭圆性质2顶点,顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点,长轴和短轴：线段 分别叫做椭圆的长 轴和短轴，它们的长分别等于 ， 和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.,顶点坐标：,椭圆性质3范围,x,y,0,F1,F2,说出椭圆 的范围、对称性、顶点；,例题,例题,例1已知椭圆的方程为 。 （1）求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标； （2）写出与椭圆 有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程。,（2）求过点（2，0），且长轴长是短轴长的2倍的椭圆的标准方程。,例2（1）以原点为中心的椭圆长轴长是短轴长的 倍，且

4、一个焦点为（0，-1），求椭圆的标准方程。,椭圆性质4近日点远日点,解:,31970年4月24日我国发射了第一颗人造地球卫星，它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，卫星在近地点A与地球表面的距离为439千米，在远地点B与地球表面的距离为2384千米，地球中心与A、B在同一直线上，已知地球的半径为6371千米，建立适当的坐标系，求卫星轨道的方程(精确到0.1千米) 。,求椭圆的方程,近地点距地面439 km ，,(精确到0.1km),远地点距地面2384km ，,解：由题意可知,=6371+439,=6371+2384,4已知直线kx-y+3=0与椭圆 当k在何范围取值时， （1）直线与椭圆有两个公共点； （2）直线与椭圆有一个公共点； （3）直线与椭圆无公共点； （4）当k=1时，求直线与椭圆相交所得 的弦长。,5已知椭圆 的焦点为F1、F2，（1）椭圆上的动点P的坐标为（xP，yP），且 F1PF2为钝角，求xP的取值范围；（2）若F1PF2=600，求F1PF2的面积。,6 (设而不求)已知椭圆（1）求椭圆中所有斜率为1的平行弦的中点的 轨迹； （2）过（1，2）引直线交椭圆于两点，求所 得弦的中点轨迹方程；（3）求过点P（0.5，0.5）且被P平