苏科数学九上新教案2.4圆周角第1课时　圆周角的概念与性质.ppt

1、数 学,新课标（SK） 九年级上册,第2章对称图形圆,2.4圆周角,第1课时 圆周角的概念与性质,2.4圆周角,探 究 新 知,活动1知识准备,圆心角,等圆,30,60,2.4圆周角,活动2教材导学,2.4圆周角,知识链接新知梳理知识点一,答案 (3)理由略,2.4圆周角,新 知 梳 理,知识点一圆周角定义,顶点在_，并且两边都和圆_的角叫做圆周角,圆上,相交,说明 判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否同时满足下列两个条件： 角的顶点在圆上；角的两边都和圆相交 这两个条件缺一不可,2.4圆周角,知识点二圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等,

2、说明 (1)本定理的条件：圆周角和圆心角所对的弧是同一条弧或等弧结论有2个：这些圆周角都相等；这些圆周角都等于圆心角的一半 (2)不能忽略“同弧或等弧”这个条件，不能简单表述“圆周角相等”“圆周角等于圆心角的一半”,2.4圆周角,图243,重难互动探究,2.4圆周角,探究问题一圆周角定义,C,2.4圆周角,解析由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案,归纳总结 此题考查了圆周角定义此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义,2.4圆周角,探究问题二根据圆周角定理进行计算,2.4圆周角,解析 根据“等边对等角”先算出DOA的度数，再根据圆周角定理计算出DEF的度

3、数，进而根据外角的性质计算出EFG的度数,解：ADDO， DOABAC22， DEF11， EFGADEF33.,归纳总结 此题主要考查了圆周角定理与三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是理清角之间的关系,2.4圆周角,探究问题三弦所对的圆周角,例3 已知O的弦AB长等于O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数,解析 本题虽然给出了明确的已知条件，但由于没有提供图形，所以要分情况求解,2.4圆周角,2.4圆周角,2.4圆周角,归纳总结 一条弦所对的圆周角有两种：一个是劣弧所对的圆周角，另一个是优弧所对的圆周角这两种情况下的圆周角是互补的,2.4圆周角,探究问题四根据同弧所对的圆周角相等进行证明

4、,2.4圆周角,解析 要证明两个三角形全等，我们先看有什么已知的条件这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了我们ABCD，那么我们可得出： ，减去同一段后 ，可得 ，因此BDAC，由B，C均为 所对的圆周角，可得BC，这样就构成了两个三角形全等的所有条件(AAS)，即可证明两个三角形全等,2.4圆周角,证明：ABCD， ， ，BDAC. B，C均为 所对的圆周角， BC. 又BEDCEA， AECDEB(AAS),2.4圆周角,归纳总结 要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题中要注意圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理的运用,2.4圆周角,探究问题五三角形的外接圆和圆周角性质的综合应用,解析 (1)如图248，将C转化为同弧所对的圆心角AOB的一半(2)由(1)的求法可猜想出与之间的关系,2.4圆周角,解：(1)如图248，连接OB. OAOB，OAB35，