4.2.2圆与圆的位置关系(必修2)ppt课件

1、相交,直线与圆的三种位置关系,相切,相离,公共点个数,2个,1个,0个,d与r的关系,方程有两个解 0,方程只有一个解 =0,方程无解 0,1,小结：判断直线和圆的位置关系,方法二,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,方法一,消去y（或x）,2,4.2.2 圆与圆的位置关系,3,问 ：圆与圆的位置关系有几种？分别是什么？,4,类比,猜想,圆与圆的位置关系是不是也可以由这两方面来判断？,5,6,圆与圆的 位置关系,外离,|O1O2|R+r,|O1O2|=R+r,|R-r| |O1O2|R+r,|O1O2|=|R-r|,0 |O1O2|R-r|,|O1O2|=0

2、,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,7,(1)外离,(2)外切,(3)相交,(4)内切,(5)内含,R+r,R-r,0,内切,外切,内含,相交,外离,O1O2 两圆心间的距离,(特殊情况，同心圆O1O2=0),8,限时训练（5分钟）,判断C1和C2的位置关系,相交,(3),9,反思,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,？,10,判断C1和C2的位置关系,11,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1

3、，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,12,反思,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系是,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系可以是,几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判 圆的位置关系，最后还是借助几何法。,内含或相离,13,如果要求相交时的公共弦所在的直线，怎么求？,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,得 x1=-1，x2=3,把x1，x2代入方程得到 y1=1，y2=-1,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1,1),

4、B(3,-1) 最后得到公共弦所在直线：,x+2y-1=0,14,思考,把C1与C2两式相减，得到的方程表示什么图形？,这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？,我们是否可以用这种方法求任意两个圆的公共弦所在的直线呢？,结论：只能在已知两圆位置关系是相交、相切时才可以用来求公共弦所在直线，和过公共点的切线方程。,15,对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。,16,问题探究,求半径为 ，且与圆 切于原点的圆的方程。,x,y,O,C,B,A,由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3,（1）,（2）,设所求圆的圆心为,17,小结：判断两圆位置关系,利用几何性质