通信原理第5章-数字基带传输系统.ppt

1、1,第五章 数字基带传输系统,5.1 引言 5.2 数字基带信号及其频谱特性 5.3 基带传输的常用码型 5.4 基带脉冲传输与码间干扰 5.5 无码间串扰的基带传输特性 5.6 部分响应系统 5.7 基带传输系统的抗噪声性能 5.8 眼图 5.9 时域均衡,2,5.1 引言,数字信息可以来自数据终端的原始数字代码，或者来自模拟信号经数字化处理后的脉冲编码信号。 数字信息可以直接用数字代码序列表示和传输，或根据情况进行编码，并选用一组取值有限的离散波形表示。 数字基带（baseband）信号：未调制的数字信号，频谱位于零频附近。,3,数字基带传输系统：不经过载波调制和解调过程，直接在信道中传输

2、数字基带信号。 数字频带（带通）传输系统：数字基带信号经载波调制，频谱搬移后在信道中传输。,4,数字基带传输系统基本结构如图51所示。,图 5 -1数字基带传输系统,信道信号形成器、信道、接收滤波器、抽样判决器以及同步系统组成。信道信号形成器产生适合于信道传输的基带信号；信道是允许基带信号通过的媒质；接收滤波器接收信号、尽可能排除信道噪声和其他干扰；抽样判决器在噪声背景下用来判定与再生基带信号；同步系统保证系统有序可靠工作。,cp(t),r(t),5,信道信号形成器：基带传输系统的信源是由终端设备或编码器产生的脉冲序列，这个脉冲序列不一定适合直接在信道中传输。信道信号形成器的作用就是把原始基带

3、信号变换成适合于信道传输的基带信号，变换主要是通过码型变换和波形变换来实现， 目的是与信道匹配， 便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。,cp(t),r(t),6,码型变换：将信源或信源编码输出的码型（通常为单极性不归零码NRZ）变为适合于信道传输的码型。 波形变换：将适合在信道中传输的码型再变为适合在信道中传输的波形，如滤掉高频成分，限制进入信道的信号带宽。,7,信道：允许基带信号通过的媒质。通常为有线信道， 如市话电缆、架空明线等。信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。 在通信系统的分析中，常常把噪声n(t)等效，集中在信道中引入。,8,

4、接收滤波器：使进入抽样判决器的信号无码间串扰，滤除带外噪声。 同步提取：提取位同步信号，抽样脉冲cp(t)的频率等于码速率，上升沿与r(t)的最大值对齐。,9,抽样判决器：再生数字基带信号，抽样判决器的输出一般为NRZ码，可能有误码。 误码原因： 1）码间串扰 2）噪声 3）位同步信号相位抖动,10,基带传输不如频带传输应用广泛但对基带传输的研究仍有意义，因为： 近程数据通信系统广泛采用基带传输。 基带传输方式在迅速发展。目前不仅用于低速数据传输，还用于高速数据传输。 频带传输里也同样存在基带传输问题，即，基带传输中包含频带传输的基本问题。 线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统。,11,

5、本章讨论的内容： 数字基带信号的波形，传输码型，频谱； 基带系统的频率特性，码间串扰，误码率； 部分响应，时域均衡。 重点与难点： 设计基带系统总传输特性，消除码间串扰； 有效减少信道加性噪声影响，提高系统抗噪声性能。,12,5.2.1数字基带信号 数字基带信号：数字信息的电波形表示，用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。 基带信号的类型很多，矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。矩形脉冲最常用，因为矩形脉冲易于形成和变换。 以矩形脉冲为例介绍几种最常见的基带信号波形。,5.2 数字基带信号及其频谱特性,13,1. 单极性不归零码波形（NRZ） 单极性不归零波形是最简单常用的基带信号波形

6、。这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码0和1，或者说，它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示0或1码。 特点：极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔，脉冲宽度等于码元宽度Ts。另外位同步信息包含在电平的转换之中，当出现连0序列时没有位同步信息。,14,此波型不宜传输。因为： 1）有直流分量，一般信道难于传输零频附近的 频率分量。 2）收端判决门限电平与信号功率有关，受信道特性变化影响，不方便。 3）不能直接用来提取位同步信号，因NRZ连0序列中不含有位同步信号频率成分。 4）要求传输线路有直流传输能力，即有一根需要接地。 此波形只适用于计算机内部或极近传输。,15,2. 双极性不

7、归零码波形（BNRZ） 脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码1、0。 特点：当0、 1符号等概出现时无直流分量（幅度相等、极性相反的双极性波形） 。 接收端判决电平为 0，不受信道特性变化的影响，抗干扰能力较强。双极性波形有利于在信道中传输。,16,3. 单极性归零波形（RZ） 单极性归零波形与单极性不归零波形的区别在于脉冲宽度小于码元宽度，电脉冲宽度码元宽度 Ts，每个脉冲都回到零电位，称为归零波形。 可以直接单极性归零波形中提取定时信息，其他波形提取位定时信号时采用这种过渡波形。,Ts,17,4. 双极性归零码波形 双极性波形的归零形式，每个码元内的脉冲都回到零电平，即相邻脉冲之间必定留有

8、零电位的间隔。 兼有双极性波形和归零波形的特点，还有利于同步脉冲的提取。,18,5. 差分波形 信息符号0和1反映相邻代码码元电平的相对变化（不用码元本身的电平或极性表示消息代码） ，即符号1表示电平跳变， 符号0表示电平不变，或反之。 差分波形以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，又称相对码波形，相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。 用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。,19,6. 多电平波形 多个二进制符号对应一个脉冲码元，称为多电平波形或多值波形。 例如， 若令两个二进制符号00对应+3E，01对应+E，10对应-E，11对应+

9、3E，则所得波形为4电平波形。这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号， 在高数据速率传输系统中适宜采用这种信号形式。,20,信息代码与基带波形不是唯一对应（消息代码的电波形并非一定是矩形， 还可以是其他形式）。但无论采用什么形式的波形，数字基带信号都可用数学式表示。若数字基带信号中各码元波形相同而取值不同，则可用 表示。 式中：an是第n个信息符号所对应的电平值（0、 +1或 -1、+1等），是随机量，实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。 Ts是码元间隔。g(t)为某种脉冲波形。,21,对于二进制代码序列，若令g1(t)代表符号“0”，g2(t)代表符号“1”，则,22,5.2.2

10、基带信号的频谱特性,分析基带信号的频谱，可以了解信号带宽，有无直流分量，有无位定时分量。这样才能针对信号谱特点选择匹配的信道，或根据信道的传输特性选择合适的信号形式或码型。 数字基带信号是随机的脉冲序列，只能用功率谱来描述其频谱特性。由相关函数去求功率谱密度的方法计算比较复杂。一种比较简单的方法是以功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。,23,设二进制的随机脉冲序列如图 5 - 4所示，其中，g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表示“1”码。g1(t)和g2(t)可以是任意的脉冲，为了便于画图，把g1(t)、g2(t)画成三角波。,24,设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g

11、2(t)出现的概率分别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则s(t)可用式(5.2 - 2)表征，即 其中：,(5.2 - 2),25,其中 是 的傅立叶变换，而 是s(t)的短截。即 为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，将sT(t)分解成稳态波vT(t)和交变波uT(t)。,s(t)的功率谱密度 为,(5.2 - 4),26,稳态波：是随机序列s(t)的统计平均分量，取决于每个码元内出现g1(t)、 g2(t)的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同，因此可表示成： 显然，vT(t)是一个以Ts为周期的确定的周期函数。,27,交变波uT(t)：是sT(t)与vT(t)之差,

12、其中第n个码 元为 un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为： 或者写成 un(t)=ang1(t-nTs)-g2(t-nTs) 其中 an = 1-P, 以概率P -P , 以概率(1-P) 可见uT(t)是随机序列。,g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs) =(1-P)g1(t-nTs)-g2(t-nTs), 以概率P g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs) =-Pg1(t-nTs)-g2(t-nTs), 以概率(1-P),28,（1）求稳态波v(t) 的功率谱密度 稳态波是以Ts为周期的周期信号，每个码元都 相同，其第n

13、个码元波形为 可以将v(t)=vn(t) 展成傅氏级数 其中，s=2/Ts是基波角频率。,29,作变量代换，令=t-nTs，t =+nTs,系数：,30,31,把得到的Cm代回v(t)表达式得,对应的谐波功率谱为,32,（2）求交变波u(t) 的功率谱 u(t)= ang1(t-nTs)-g2(t-nTs) 其截短交变波的频谱函数 为：,33,所以有：,其统计平均为：,34,当n=k时，由于 an= 1-P, 概率为P -P , 概率为(1-P) 所以：Ean ak = Eak2 =（1-P)2P+(-P)2(1-P) = P (1-P) 当nk时，由于 (1-P)2, 概率为P2 an ak

14、 = -P (1-P) , 概率为2P(1-P) P2 , 概率为(1-P)2 所以： Eanak =P2(1-P)2- P (1-P) P (1-P)+(1-P)2 P2 =0,35,其统计平均为：,36,设 uT(t) 及u(t)的功率谱密度的分别为 则可得：,37,总的功率谱Ps(f)由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加：,38,（1）对单极性波形，若设g1(t)=0，g2(t)=g(t),则(双边)功率谱为：,若0，1等概（P=1/2），可 简化为：,讨论：,39,若g(t)为矩形脉冲波形，则,则功率谱简化为：,40,（2）双极性波形，设g1(t)=-g2(t)=g(t)，则(双边

15、)功率谱为：,若0，1等概（P=1/2）， 可简化为：,若波形为矩形脉冲波形，则,41,42,总结： 各符号意义： 在数值上等于码速率。 p为符号“1”出现的概率，,43, 各项的物理意义： 是交变项中的各种连续谱，一定存在。 是稳态项中的直流分量，零频离散谱，不一定 存在 是稳态项中的频率，为mfs的离散谱,44, 离散谱不存在的条件： 即稳态项等于零 离散谱存在的条件： 且G1(mfs)和G2(mfs)至少一个不为零,45, 相同波形二进制随机序列的功率谱密度： NRZ，BNRZ，RZ，BRZ都是此种信号,46, 离散谱的作用 存在离散谱时，可用窄带滤波器得到位同步信号,47,举例 1 ）

16、NRZ码 有直流，无离散谱 mfs (m0),48,2 ）BNRZ码 当p=1/2时无直流，p为任何值都无mfs离散谱 (m0),49,3）RZ码,50,4）BRZ码 ，当p=0.5时，无任何离散谱。 可见，不能用滤波法从BRZ，BNRZ，NRZ中提取位同步信号，因为一般p=0.5时，都无离散谱。,51,5.3 基带传输的常用码型,变换器把数字基带信号变换成适合于基带信道传输的基带信号，称此变换器为数字基带调制器；相反，把信道基带信号变换成原始数字基带信号的变换器，称为基带解调器。合称为“基带调制解调器”。 基带调制器设计中的首要问题就是本节要讨论的码型选择问题。,52,基带信号是信息代码的一

17、种电波形式。 实际的基带传输系统中，并不是所有的基带电波形都能在信道中传输。归纳起来，对传输用的基带信号的主要要求有两点： 1）对各种代码的要求：期望将原始信息符号编制成适合于传输用的代码； 2）对所选码型的电波形要求：适宜于在信道中传输。 前一问题称为传输码型的选择；后一问题称为基带脉冲的选择。,53,传输码的频谱应具有的主要特性： 无直流分量， 且低频分量少； 便于提取定时信息； 高频分量尽量少， 以节省传输频带并减少码间串扰； 不受信息源统计特性的影响， 即能适应于信息源的变化； 具有内在的检错能力； 编译码设备要尽可能简单， 等等。 常用码型如下：,54,1、AMI码传号交替反转码 编

18、码规则：将二进制消息代码“1”(传号)交替地变换为传输码的“+1”和“-1”，而“0” (空号)保持不变。如： 消息代码： 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码： +1 0 0 1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 +1 AMI码对应的基带信号是正负极性交替的脉冲序列，而0电位持不变。 =0.5Ts（占空比为0.5）。三电平序列，三元码，伪三进制，1B/1T码。,55,优点：由于+1与-1 交替， 不含直流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为1/2码速处。位定时频率分量虽然为0，但只要将基带信号经全波整流便可提取位定时信号

19、。此外，编译码电路简单，便于利用传号极性交替规律观察误码情况。 缺点：当原信码出现连“0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题的有效方法之一是采用HDB3码。,56,2、HDB3码3阶高密度双极性码 编码规则 1）将消息代码变换成AMI码，检查AMI码连0串情况，连0个数不超过3时，即为传号极性交替反转码； 2）连0个数超过3时，4个连0用取代节000V或B00V代替，V称为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现； 3）当两个相邻“V”码中间有奇数个1时000V，为偶数个1时用B00V； 4）1，B的符号符合交换反转原则，V的符号破坏交替反转原则，但相邻V码符

20、号相反。,57,举例： 原代码： 1000 0 1000 0 1 1 000 0 l 1 AMI码： -1000 0 +1000 0 -1 +1 000 0 -1 +1 HDB3码 -1000 -V +100 +V -1 +1 -B00 -V +1 -1 其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同， 用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的 “0”变换成“1”码。HDB3码的编码规则比较复 杂，但译码却比较简单。,58,3、PST码成对选择三进码 编码规则： 先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字(+ 、 、 0)。 两位三进制数字共有9种状态，选择其中的4种状态。如：,59,

21、为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时， 两个模式应交替变换。 例如： 代码： 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 PST码： 0 + - + + - - 0 + 0 + - - + 或 0 - - + + - + 0 - 0 + - - + PST码能提供足够的定时分量，且无直流成分，编码过程也较简单。 这种码在识别时需要提供“分组”信息，即需要建立帧同步。,60,4、双相码(曼彻斯特码) 编码规则之一：0码用01两位码表示，1码用 10两位码表示，例如： 代码： 1 1 0 0 1 0 1 双相码： 10 10 01 01 10 01 10 特点： 只

22、有极性相反的两个电平。 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，富含位定时信息。 正、负电平各半，无直流分量， 编码过程也简单。 但带宽比原信码大1倍。,61,5、CMI码（传号反转码） 编码规则：1码交替用11或00表示；0码用01表示。 CMI码电平跃变较多，因此含有丰富的定时信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来检错。CMI码易于实现，是CCITT推荐的PCM高次群采用的接口码型，在速率低于8.448 Mb/s的光纤传输系统中有时也用作线路传输码型。 在数字双相码、密勒码和CMI码中，每个原二进制信码都用一组2位的二进码表示，因此这类码又称为1B2B码。,62

23、,7、 nBmB码 编码规则：原信息码流的n位二进制码作为一组，编成m位二进制码的新码组， 一般mn 。 由于mn，新码组可能有2m种组合，多出(2m-2n)种组合。从中选择一部分有利码组作为可用码组，其余为禁用码组，以获得好的特性。在光纤数字传输系统中，通常选择mn+1，有1B2B码、2B3B、3B4B码以及5B6B码等，其中，5B6B码型已实用化，用作三次群和四次群以上的线路传输码型。,63,8、 4B3T 1B1T码的传输效率偏低。 4B3T码型是1B1T码型的改进型，它把4个二进制码变换成3个三元码。 在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用率。4B3T码

24、适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。,64,5.4 基带脉冲传输与码间干扰,引起误码的因素：码间干扰和噪声。 本节：定量分析基带脉冲传输过程。 分析模型如图 5 - 7 所示。,65,an为发送滤波器的输入符号序列，在二进制的情况下, an取值为0、1或-1、+1。为了分析方便，设an对应的基带信号d(t)是间隔为Ts，强度由an决定的单位冲击序列， 即 ：,(5.4 - 1),66,d(t)激励发送滤波器(即信道信号形成器)，发送滤波器输出信号s(t)为： 这里:,(5.4 -2),(5.4 -3),67,设信道的传输特性为C()， 接收滤波器的传 输特性为GR()，则基

25、带传输系统的总传输特 性为： H()=GT()C()GR(),68,接收滤波器的输出信号r(t)为： 其中,nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。,(5.4 -4),69,抽样判决器对r(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列an。如要对第k个码元ak进行判决 ，应在t=kTs+t0时刻上（t0是信道和接收滤波器所造成的延迟）对r(t)抽样， 由式（5.4 - 4）得：,70,第一项：angr(t0)是第k个码元波形的抽样值，是确定ak的依据。 第二项：除第k个码元以外的所有其他码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，称为码间串

26、扰值，通常是随机变量。 第三项：nR (kTs+t0)是输出噪声抽样值，是随机干扰。,71,由于码间串扰和随机噪声的存在，当r(kTs+t0)加到判决电路时， 对ak取值的判决可能判对也可能判错。,72,只有当码间串扰值和噪声足够小时， 才能基本保证判决的正确，否则，有可能发生错判, 造成误码。,73,因此，为了使误码率尽可能的小，必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影响。这也正是研究基带脉冲传输的基本出发点。,74,5.5 无码间串扰的基带传输特性,5.5.1 无码间串扰传输的时域条件 码间干扰的大小取决于 和系统输出波形 在抽样时刻上的取值。 随信息内容变化，从统计观点看，总是以某种概率

27、随机取值。系统响应 仅依赖于发送滤波器至接收滤波器的传输特性 。 可看作是发送、接收滤波器和信道的总特性，即 基带传输特性的分析模型,75,为简单计，设输入的基带信号为冲激序列：,其中，ak对于双极性码与单极性码的定义分别为：,d(t)通过信道后响应波形为:,这里忽略了噪声，也不计时延。,76,在t=mTs的抽样时刻：,若能使：,则在t = mTs时刻的抽样值 r(mTs)= am (m=n)仅由本码元值决定。而其它码元波形的影响，即码间干扰部分:,77,令 m-n = k， 则无码间干扰时域条件可表示为：,即：h(t)的值除在抽样时刻（t=0）不为零外，在所有其他码元抽样时刻（ ）均为零。

28、这个结果尽管是假设输入的基带信号为冲激序列得到的，但是，当输入信号是矩形脉冲序列时，基本特征不会改变，结论不会改变，只是响应波形更加宽一些、缓一些。,78,可见，虽然h(t)的整个波形延迟到其它码元时隙，但由于在其它码元的抽样判决时刻其值为0，因此不存在码间干扰。但需要注意的是，为了分析方便，对网络传递函数H()作了两点简化：一是设H()的时延为0；二是将t=0时刻的抽样值h(0)归一化为1。,典型无码间干扰的h(t)波形,79,5.5.2 无码间串扰传输的频域条件,思考：什么样的系统函数才能产生这样的冲击响应呢？理想低通滤波器就是最先想到的一个选择。,80,设系统函数H()是截止频率为B的理

29、想低通： H()=G4B () 那么冲激响应为: h(t)=2BSa(2Bt) 要求h(n Ts)=2BSa(2B n Ts)= 应有： 2B n Ts = n ；即： B = 1/(2Ts) 结论：若系统传输函数具有带宽为B = 1/(2Ts )的理想低通形式，则无码间串扰条件得以实现。 此时，t = nTs处过零，此即抽样位置，表明码元间距为Ts，传码率为 RB = 1/Ts （波特）。 比较即知：RB = 2B； B =RB /2,81,实际系统的传输函数很难具有理想低通的形式。有没有其它形式的传输函数也能满足：,把上式的积分区间(-,)用分段积分代替，每段长为2/Ts，则上式可写成：,

30、5.5.3 奈奎斯特第一准则,82,令=-2m/Ts ，变量代换后又可用代替，则有,引入等效系统传输函数:,83,-1,84,结论： 只要系统等效传输函数Heq ()具有理想低通形式，就能使冲激响应无码间干扰。这个结论被称作奈奎斯特准则（第一准则）。,等效传输函数：将H()在轴上以2/ Ts为间隔分段，然后把各分段沿轴平移到(-/ Ts ,/ Ts)区间内进行叠加。准则要求其叠加结果应当为一常数（不必一定是Ts ）。,85,86,判断一个系统有无码间干扰： 1)不仅要看它的传输函数经分段、平移、迭加后的等效传输函数是否具有理想低通形式，2)还要看等效传输函数的带宽是否与所设定的码率匹配。 定义

31、：称等效传输函数的带宽BN为奈奎斯特带宽。其与所设定的码率的关系为： BN = 1/2Ts = RB/2 或 RB = 2BN BN是无码间串扰的理想系统带宽。,87,可以看出：满足奈奎斯特第一准则时，传输函数符合无码间干扰条件。因为这时输入数据若以1/Ts波特速率进行传送时，则在抽样时刻上的码间干扰是不存在的； 同时还可看出；如果该系统用高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间干扰。考虑到系统的频带宽度为1/2Ts，而最高码元速率为1/Ts，故这时的系统最高频带利用率为2波特/赫。 设系统带宽为W (赫兹)，则该系统无码间干扰时最高的传输速率为2W(波特)，这个传输速率通常被称为奈奎斯特

32、速率。,88,例 系统传输函数如图所示。问采用下列码率传输数据时有无码间串扰？ (1)1000Baud， (2)2000Baud， (3)3000Baud，,解：首先判断它能平移迭加得到理想低通形式；从而求得到BN=1000，进而得到RB=2000;,判知 (2)无码间串扰， (3)有码间串扰。而(1) 的码率是(2)的因子，也无码间串扰。,89,例2 要求以2/T波特的码率传输数据，问采用下列系统传输函数时有无码间串扰？,解：首先根据码率求出所需要的BN = RB/2 =1/T; (1)的带宽是1/2T；(2)的带宽是3/2T；都不满足RB = 2BN的匹配条件； (3)和(4)要先求出等效

33、传输函数，再看带宽 (3)是2/T，满足匹配条件；(4)是1/T，不满足匹配条件；,90,理想冲激响应的拖尾衰减很慢的原因是系统的频率特性截止过于陡峭，进行“圆滑”处理可以减小拖尾，通常被称为“滚降”。选择系统传输特性函数为升余弦形式：,也能使它的等效传输函数具有低通形式。,5.5.4 滚降传输特性,91,92,将H()分为三段：(-3/ Ts , -/ Ts )、 (-/ Ts ,/ Ts )和 (/ Ts ,3/ Ts )，每段长度为2/ Ts ，然后左、右两分段沿轴分别向中间平移，到(-/ Ts ,/ Ts)区间内进行叠加。 其结果为一常数。,93,其冲激响应,t,Ts,2Ts,-Ts,

34、-2Ts,1.5Ts,-1.5Ts,94,结论：对升余弦滚降滤波器,1、h(t)在nTs(n0)处过零点，故无码间干扰。 2、h(t)的拖尾按 t 3 速度衰减，衰减很快，优于理想低通滤波器。 3、系统带宽B = 1/Ts RB = 2BN ， 奈奎斯特带宽BN = 1/2Ts = RB/2 。,t,Ts,2Ts,-Ts,-2Ts,1.5Ts,-1.5Ts,95,4、定义滚降系数: 或：,96,当取 0 1 之间任意值时，普遍形式的滚降滤波器传输函数为：,其冲激响应, = 0 时，就是理想低通特性； = 1 时，前面给出的升余弦频谱特性。,97,5、当 时，为理想基带传输系统，h(t)的“尾巴

35、”按1/t的规律衰减。当 时， “尾巴” 的衰减速率比1/t 大。 6、输出信号频谱所占据的带宽为： 一般情况下， =01时，频带利用率为21Baud/Hz。可以看出 越大，“尾部”衰减越快，但带宽越宽，频带利用率越低。,98,不同 值的余弦滚降传输函数（频谱特性、冲激响应 ）,99,理想低通系统,小结,100,升余弦滚降系统,按t 3速度衰减,t,Ts,2Ts,-Ts,-2Ts,1.5Ts,-1.5Ts,101,理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值 2 Baud/Hz(波特赫)，但理想低通难以实现，且冲击响应h(t) 振荡幅度大、拖尾收敛慢，从而对定时要求十分严格； 余弦滚降特性虽然

36、克服了上述缺点，但所需的频带却加宽了，但系统的频带利用率降低了，达不到 2波特赫； 能否找到频带利用率为2Baud/Hz，且冲击响应h(t) 振荡幅度小、拖尾收敛快，又容易实现的传输特性？,102,5.6部分响应系统,为消除ISI，要求把H(f)设计成理想低通或等效理想低通，但有缺陷: 理想低通形式的传输函数能满足无码间串扰条件，但难以实现，且拖尾较长。 升余弦形式的传输函数也能满足无码间串扰条件，实现容易，且拖尾较短，但带宽增大了一倍。 问题：能否找到一种频率利用率高，又容易实 现，且拖尾较短的传输函数系统呢？部分响 应系统。,103,奈奎斯特第二准则： 有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间

37、干扰，而在其余码元抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求。 通常称这种波形为部分响应波形。 利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。,104,观察：相距一个码元间隔Tb的两个Sa(x) 波形的“拖 尾”刚好正负相反 。,5.6.1 部分响应原理,思路：利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形 。,105,间隔一个码元宽度Tb的两个Sa(x) 波形相加得到：,表明h (t )波形的拖尾以t 2速度衰减。 与理想低通响应波形的拖尾以t -1速度衰减相比较，h (t ) 波形拖尾的衰减速度的确加快了；,106,h (t

38、 )的主波峰跨越了3个Tb ；而拖尾每Tb过零一次。 h(t)并不满足h(nTb)= h(t) 满足的是,107,以“111100”的响应波形为例：,108,若用h(t)作为传送波形，码元间隔为Tb，显然在每个Tb并非都是过零点。在每个Tb时刻抽样，确有串扰。,109,然而，在(n+1/2)Tb时刻抽样，串扰只发生在相邻两码元之间。每个抽样值等于该时刻本码元的值加上前一码元的值。,110,相邻码元极性相反时贡献相抵消，相邻码元极性相同时贡献相迭加。,111,抽样电平只有三种：0、2A 。相邻码元极性相反时为0电平，极性相同时为2A电平。,112,因为,所以,则有,对于什么样的传输系统才能产生这

39、样的波形呢？,由：,113,H(),0,-/ T b,2T b,/ T b,这样的传输函数呈半余弦特性：,系统带宽B= 1 / 2Tb = BN = RB/2， 频带利用率 = RB / B = 2 Baud/Hz。 然而经分段平移迭加却不能形成理想低通。,114,这样设计的传输函数具有以下特点： （1）带宽达到了奈奎斯特带宽 B= RB/2 （2）响应的拖尾收敛较快。(以t 2衰减) （3）具有滚降变化特性。(易于实现) （4）然而，却不满足奈奎斯特第一准则。 实际上，当抽样值的串扰只发生在个别码 元之间时，也能设法避免码间干扰。即为 奈奎斯特第二准则。,115,既然每个抽样值等于该时刻本码

40、元的值加上前一码元的值，所以只要知道了前一码元的值，就能求出本码元的值。 设输入二进制码元序列ak，并设ak在抽样点上取值为+A和-A。当发送ak时，接收波形g（t）在抽样时刻取值为ck， ck=ak+ak-1 因此ck将可能有-2A，0及+2A三种取值，因而成为一种伪三元序列。如果ak-1已经判定，则可从下式确定发送码元 ak=ck-ak-1,116,然而，如果某个码元an错判，会影响到以后所有的an+1，an+2，的码元判定错误，这种现象称为错误传播现象。（误码传递） 解决误码传递的办法是：采用差分码（相对码）传送码元。这是因为前后相邻两码元极性相反时抽样值等于零，而前后相邻两码元极性相同

41、时抽样值等于 2A 。差分码给出的正是相邻码元是否变化的信息。,117,也就是说，将先 变为 , 其规则为 或：,把 送给发送滤波器形成部分响应波形g(t)。于是， 可得 然后对 进行模2处理，便可直接得到 ，即,118,5.6.2 部分响应系统的实现,cn,bn,发an,收an,发an,119,1、预编码（差分编码） 设发送码元an，经预编码后得到差分码为bn。 由真值表得到逻辑关系为： an = bn bn -1 ， bn = an bn -1。 式中：为模2加。 逻辑电路为：,an bn 1 bn 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0,120,2、相关编码： 所谓相关编码，实际

42、上是部分响应系统传输函数的等效电路。它造成相邻码元的叠加： Cn=bn+bn1 （不是模2加！）,121,3、模2处理： 因为 2 mod2 =0； 1 mod2 =1； 0 mod2 =0； 所以 Cnmod2=bn+bn1mod2=bnbn1=an 实际上，Cn 是三电平码，判定规则是： 2A 代表bn与bn1同极性， 0电平 代表bn与bn1反极性。,122,模2判决规则：由三电平抽样值Cn直接判定an,123,部分响应波形的一般形式是N个相继间隔Tb的Sa(x)波形之和： 它们都具有最小带宽 BN = 1 / 2Tb 和最大传码率 RB = 2BN,5.6.3 部分响应波形的一般形式,

43、显然， 在频域 内才有非零值。,124,不同的Rm将有不同的相关编码形式 CkR1ak+ R2ak-1 + + Rnak-(N-1) Ck的电平数依赖于的ak进制数L以及Rm的取值，其进制数一般超过ak的进制数。 为从Ck重新获得ak ，一般要经过前面介绍的“预编码相关编码模2判决”过程。,125,预编码：akR1bk+ R2bk-1 + + Rnbk-(N-1) (模L加) 将进行bk相关编码：CkR1ak+ R2ak-1 + + Rnak-(N-1) （算术加） 对Ck进行模L处理： CkmodLR1ak+ R2ak-1 + + Rnak-(N-1) modL ak 不存在错误传播，而且接

44、收端译码简单，只需要对Ck按模L判决即可得到ak。,126,常见五类部分响应系统,127,128,5.7 无码间串扰基带系统的抗噪声性能,码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决而造成误码的两个因素。 在不考虑噪声影响条件下，讨论了消除码间串扰的方法和原理。 本节则在无码间串扰的条件下，讨论噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码率。,129,设无噪声的基带信号为s(t)，混入信号中的噪声为nR(t)，则接收滤波器的输出是信号加噪声的混合 (抽样电平): x(t)=s(t)+nR(t),一、误码的产生,130,抽样电平: x(t)=s(t)+nR(t)= A1+nR(t)，发送“1”码时

45、A0+nR(t)，发送“0”码时 其中， A1 为“1”码电平值，A0 为“0”码电平值。 对单极性码，A1 A，A0 =0 。 对双极性码，A1 A/2 ，A0 = -A/2 。 设Vb为判决基准电平值（阈值电平）， 判决规则为： x(kTb)Vb ，判为“1”码 x(kTb)Vb ，判为“0”码,131,图(a)是无噪声影响时的信号波形。,图(b)则是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形。,噪声是引起误码的基本原因。由于随机噪声叠加于信号波形上，造成波形畸形。当噪声严重时，就会在抽样判决时，发生漏报（原“1”错判成“0”）和虚报（原“0”错判成“1” ）。,132,设P(S1)和P(S0)为

46、发端发送“1”码和“0”码的概率, Vb为判决门限电平值（阈值电平），则: P x Vb | S0 = P(1 | 0) 表示发出“0”码而错判为“1”码的概率（虚报概率） 总误码率为: Pe= P(S1) P( 0 | 1 ) + P(S0) P( 1 | 0 ),误码有两种来源。定义误码率Pe 为发生漏报和虚报的概率之和。,二、误码率,133,信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、方差为n的平稳高斯白噪声，kTb时刻的抽样值服从高斯概率密度函数：,式中， x是噪声的瞬时取值nR(kTb)。 无噪声情况下， “1”码电平为A1， “0”码电平为A0，迭加上噪声后，抽样值 x 的分布分别就

47、应当是以A1 和A0为中心值的高斯概率密度函数。,134,发送“0”时： 发送“1”时：,则漏报概率: 虚报概率:,135,因此，误码率为：,以双极性二进制基带信号为例，x(t)概率密度曲线如图：,136,三、最佳判决门限电平（最佳阈值）,在A1 、A0和n2 一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平Vb*，这个门限电平称为最佳门限电平。,令：即：,137,(1)信源等概： 将P(1)P(0)1/2代入上式, 解得：Vb*= ( A1 +A0 ) / 2 对于双极性码：A1 A/2 ，A0 = -A/2，则Vb*=0；,对于单极性码：A1 A，A0 = 0，则Vb*= A/2 ；,

48、138,由图可知，只有Vb取在两曲线交点上时，误码率（阴影）才会最小。考虑到高斯分布曲线的对称性，此交点位置必然在( A1 +A0 ) / 2。,139,解得： 对于单极性码（A1A ，A0 =0） 解得：,(2)信源不等概 P(1)P(0) 时，对于双极性码,140,无论单极性码还是双极性码，最佳门限电平公式是一样的 ： Vb*= ( A1 +A0 ) / 2；将它代入Pe公式，同时,四、(信源等概时的)误码率公式：,141,利用误差函数： 互补误差函数：,则误码率公式：,142,误码率与信噪比的关系： 对单极性不归零码 (信源等概)： “1”码电平A1 = A ，平均功率为 A2 。 “0

49、”码电平A0 = 0 ，平均功率为 0 。 信号平均功率为S = P(1) S1 + P(0) S0 A2 / 2 噪声平均功率为N = n2 信噪比为 = S / N = A2 / 2n2, 则单极性不归零码误码率为：,143,对双极性不归零码(信源等概) ： “1”码电平A1 A / 2 ，平均功率为 A2 / 4 。 “0”码电平A0 = - A / 2 ，平均功率为 A2 / 4 。 信号平均功率为S = P(1) S1 + P(0) S0 A2 / 4 噪声平均功率为N = n2 信噪比为 = S / N = A2 / 4n2, 则双极性不归零码误码率为：,144,注意：对双极性不归

50、零码，有时并不是以A/2与-A/2来表示1和0的。 如果用 A1=A 表示“1”码电平，平均功率为 A2 。 用A0= - A 表示“0”码电平，平均功率也为 A2 。 信号平均功率为 S = P(1) S1 + P(0) S0 A2 。 噪声平均功率为N =n2 信噪比为 = S / N = A2 /n2，这时双极性不归零码误码率仍为：,145,结论：（对于等概信源） 误码率公式统一表达为： 在用信噪比表达的情况下， 单极性码为： 双极性码为：,146,与误码率有关的因素： 信号功率越大，Pe越小。 噪声功率越小，Pe越小。 码间串扰越小，Pe越小。 位同步抖动越小，Pe越小。 码速率越小，

51、Pe越小，因RB小，接受滤波器带 宽小，噪声功率小。,147,Pe与曲线,(1) 在信噪比相同条件下， 双极性误码率比单极性低， 抗干扰性能好。 (2) 在误码率相同条件下， 单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高3dB。 (3) Pe 曲线总的趋势是 ，Pe，但当达到一定值后， ，Pe将大大降低。,148,五、误码率计算,1、计算基带系统误码率有关的问题时，首先应明确 思路。从系统来分析：,计算信噪比与所采用的码型有关： 单极性= A2 / 2n2,双极性= (A1-A0)2 / 4n2, 而噪声功率n2 =n0B, 不归零B=Rb，归零B=2Rb；,149,2、使用误码率公式有两种方法 查

52、表法：查附录C的Q函数和误差函数表， 利用以下关系式：,对单极性码 对双极性码,150,近似法： （当x 3，即Pe 10-5 时）,对单极性码： 对双极性码：,151,例 计算机产生比特率Rb=1Mb/s的双极性脉冲，在噪声功率谱密度n0=410-8的信道中传输，若要求误码率不超过310-5，计算信号功率和幅度。 解：由 查Q函数表知= 16.0；对双极性(A)不归零码有： = (A1 -A0)2 / 4n2 =A2/n0Rb, 因此信号平均功率为 ： 信号幅度为：A=8.0 10-1=0.8 V,152,5.8 眼图,眼图是用示波器观察基带传输系统波形时显示的图形。,行扫描周期=T b(或

53、nTb),示波器的连接,153,当示波器行扫描频率等于码率时，可以看到多个码元波形叠加在一个码元周期上的状况。它有点像人的眼睛。 从这个称为眼图的图形上可以估计出系统的性能（指码间串扰和噪声的大小）。,154,另外也可以根据此特性对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。,155,下图是等概双极性二进制升余弦系统的眼图模型。 （a）是无噪声和无码间干扰时的眼图 （b）是有噪声和有码间干扰时的眼图,结论：噪声越大，眼图边沿带状线越模糊；码间串扰越大，眼图张得越小。,156,最佳抽样时刻应选择眼图中“眼睛”张开最大的时刻； 对定时误差的灵敏度，由斜边斜率决定，斜率越大，对定时误差就越灵敏； 图中阴影区的垂直高度表示信号幅度畸变范围； 在抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离的一半为噪声容限，噪声瞬时值超过了它就可能发生错误判决； 图中央的横轴位置应对应判决门限电平,眼图的模型,157,假设：信道特性H()已知，可以设计接收和发送滤波器，以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的。 问题：实际上，难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化，所以无法实现理想的传输特性，因而导致系统性能下降。 解决方法：在接收滤波器和抽样判决器间加滤波器（可调或不可调） 作用：校正或补偿系统特性，减小码间串扰的