二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.ppt

1、第3课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,1二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的_ 2二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类： (1)满足AxByC_0的点； (2)满足AxByC_0的点； (3)满足AxByC_0的点,解集,3二元一次不等式表示的平面区域的判断方法 直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子AxByC的值具有_的符号，当点在直线l的两侧时，点的

2、坐标使AxByC的值具有_的符号,相同,相反,4线性规划中的基本概念,不等式(组),一次,解析式,一次,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,思考感悟 可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？ 提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个,学会判定二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)同号上，异号下当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方；当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方 (2)直线定界、特殊点定域注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线若直线不过原点，特殊点常选取原点,(2)如图，

3、ABC中，A(0,1)，B(2，2)，C(2,6)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组,【思路分析】(1)分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分； (2)先由两点式分别求出直线AB、AC、BC的方程，然后写出不等式组 【解】(1)不等式x3表示x3左侧点的集合 不等式2yx表示x2y0上及其左上方点的集合 不等式3x2y6表示直线3x2y60上及其右上方点的集合 不等式3yx9表示直线3yx90右下方点的集合,【规律方法】要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正负判定即可不等式组表示的平面区域是各个不

4、等式所表示的平面区域的公共部分,求目标函数的最值，首先要正确作出可行域，然后将目标函数变为直线方程的斜截式的形式，分析目标函数的最值与该直线在y轴上的截距之间的关系，然后平移该直线，以便找到最优解，求出目标函数的最值,解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答,(2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需

5、要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,【思路分析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x，y个单位，由题意得到线性约束条件及目标函数，进而画出可行域及求得最优解 【解】法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足,zA2.594022.5， zB2.544322， zC2.524525， zD2.504832. 比较之，zB最小，因此，应当

6、为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求 法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z2.5x4y，且x，y满足,【误区警示】本例属线性规划实际应用问题，解决此类问题常见的错误点有：(1)不能准确地理解题中条件的含义，如“不超过”、“至少”等线性约束条件出现失误；(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确；(3)最大解为“整点时”不会寻找“最优整点解”处理此类问题时，一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清；二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如xk或yk，k Z),方法技巧,1作二元一次不等式(组)表示的平面区域一般

7、是“线定界，点定域”注意不等式中不等号有无等号，无等号时画虚线，有等号时画实线，点通常选择原点(如例1(1) 2线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与b的正负有关，若b0，最优解是将直线axby0向上平移到端点(最优解)的位置而得到的；若b0，则是向下平移,3解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检测，以“验明正身”,失误防范,1二元一次不等式与半平面的对应关系，比如： 二元一次不等式AxByC0当A0时表示直线l：AxByC0右侧的平面；当A0时表示直线l：AxByC0左侧的平面避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化,从近几年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中、低档题主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围同时注重考查等价转化、数形结合思想 预测2012年广东高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点，重点考查学生分析问题、解决问题的能力,