2016中考数学复习课件试题-第四章-图形的认识[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形[配套课件].ppt

1、第2课时等腰三角形与直角三角形,1.理解等腰三角形的有关概念，探索并证明等腰三角形的 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线 及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个 底角相等的三角形是等腰三角形.,2.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60；探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或 有一个角是 60的等腰三角形)是等边三角形.,3.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角 两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在 角的平分线上.,4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分 线的性质定理：线段垂直平分线上

2、的点到线段两个端点的距离 相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上.,5.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质 定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 6.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单,的实际问题.,重合,(续表),三,(续表),(续表),互余,一半,一半,等腰(边)三角形的性质与判定,例 1：(2015 年江苏宿迁)如图 4-2-23，已知 ABACAD，,且 ADBC，求证：C2D.,图 4-2-23,思路分析根据等腰三角形的定义和平行线的性质得出 ABDCBDD，

3、CABC，由此可得出结论. 证明：ABACAD，CABC，DABD， ABCCBDD.,ADBC，CBDD. ABCDD2D.,又CABC，C2D.,例 2：(2014 年浙江温州)如图 4-2-24，在等边ABC 中， 点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE， 交 BC 的延长线于点 F.,(1)求F 的度数.,(2)若 CD2，求 DF 的长.,图 4-2-24,思路分析(1)根据平行线的性质可得EDCB60，,根据三角形内角和定理即可求解.,(2)易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即,可求解.,解：(1)ABC是等边三角形，B60. DEAB，EDCB6

4、0. EFDE，DEF90.F90EDC30. (2)ACB60，EDC60，EDC是等边三角形. EDDC2.DEF90，F30，DF2DE4.,【试题精选】 1.(2015 年湖北黄石)如图 4-2-25，在等腰三角形 ABC 中，,),ABAC，BDAC，ABC72，则ABD( 图 4-2-25,A.36,B.54,C.18,D.64,答案：B,2.(2015 年江苏宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为 2 和,),B.12 D.9 或 12,5，则这个三角形的周长为( A.9 C.7 或 9 答案：B,3.(2015 年北京)如图 4-2-26，在ABC 中，ABAC，AD,是 BC 边

5、上的中线，BEAC 于点 E.,求证：CBEBAD.,图 4-2-26,证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC， CBECCADC90，CADBAD. CBEBAD.,名师点评解决与等腰三角形相关的计算问题时，一定要 分清顶角和底角、底边和腰，适当情况下应该分类讨论，找出 正确答案.证明两条线段、两个角相等的常用方法：若它们在同 一个三角形中，可利用角证边或用边证角；若它们在不同的三 角形中，则通过证两个三角形全等来实现.,角平分线与垂直平分线,例3：(2015 年湖北荆州)如图 4-2-27，ABC 中，ABAC， AB 的垂直平分线交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E.

6、若ABC 与 EBC 的周长分别是 40 cm,24 cm，则 AB_cm.,图 4-2-27,解析：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE. ABC 的周长ABACBC，,EBC 的周长BEECBCAEECBCACBC， ABC 的周长EBC 的周长AB. AB402416(cm). 答案：16,思想方法运用转化思想是解决本题的关键，即利用垂直,平分线的性质将EBC 的周长转化为 ACBC.,例 4：(2015 年广西)如图 4-2-28，在ABC 中，CD 平分,ACB交AB于点D，DEAC于点E，DFBC于点F，且BC 4，DE2 ，则BCD 的面积是_.,图 4-2-28,解析：CD

7、是ACB 的角平分线，DEAC，DFBC，,DEDF2.,答案：4,易错陷阱角平分线上的点到角的两边的距离相等，注意,必须是垂直距离，否则不成立.,【试题精选】 4.(2015 年四川达州)如图 4-2-29，ABC 中，BD 平分 ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点F，连接CF.,),若A60，ABD24，则ACF 的度数为( 图 4-2-29,A.48,B.36,C.30,D.24,答案：A,5.(2015 年山东聊城)如图 4-2-30，在ABC 中，C90， A30，BD 是ABC 的平分线.若 AB6，则点 D 到 AB 的 距离是_.,图 4-2-30,勾股定

8、理及其应用,例 5：(2014 年湖南湘潭)如图 4-2-31，修公路遇到一座山， 于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时 施工.为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 l，过点 B 作一直线(在山的旁边经过)， 与 l 相交于 D 点，经测量ABD135，BD800 米，求在直,图 4-2-31,思路分析首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾 股定理可得CD2BC2BD2，然后再代入BD800米进行计算 即可.,解：CDAC，ACD90. ABD135，DBC45. D45.CBCD.,在RtDCB中，CD2BC2BD2，

9、,答：在直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖.,思想方法在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与 方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出 勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思 想的应用.,【试题精选】,6.(2014 年湖北黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图 4-2-32，以往从黄石 A 坐客车到武昌 客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青 山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB80 km，BC 20 km，ABC120.请你帮助小明解决以下问题：,(2)若客车的平均速度是 60

10、 km/h，市内的公共汽车的平均 速度为 40 km/h，城际列车的平均速度为 180 km/h，为了最短时 间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理 由.(不计候车时间),图 4-2-32,解：(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点E(如图D22).,图 D22,选择先乘坐城际列车，再坐市内公共汽车的乘车方案. 名师点评解决直角三角形问题的关键：一是能熟练运用 勾股定理及其逆定理分析与解决实际问题；二是解题时能灵活 运用直角三角形的一些性质，如两锐角之间的关系、斜边与斜 边上中线的关系；三是当几何问题中给出了线段长度时，往往 要构造直角三角形(如勾股数或添加辅助线将非直角三

11、角形转 化为直角三角形).,图 4-2-33,图 D23,2.(2012年广东)如图4234，在ABC中，ABAC，,ABC 72.,(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保,留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.,图 4-2-34,解：(1)如图 D24，以点 B 为圆心，以任意长为半径画弧，,分别交 AB，BC 于点 E，F；,图 D24,弧相交于点 G，连接 BG 交 AC 于点 D 即可.,(2)在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分线，,BDC 是ABD 的外角，,BDCAABD363672.,3.(2015 年广东)如图 4-