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函数值域的求法,2020年7月15日星期三,例1. 求下列函数的值域: (1) y =,解：由,故函数的值域为,一.分离常数法,二.观察法,例2. 求函数 的值域.,例3已知函数 y = x 2 2x + 3 求它在区间1 x 2上的值域。,解：由 y = ( x 1 ) 2 + 2 或 公式法求出对称轴为直线： x=1, 1 x 2,由图知： 2 y 6,故函数的值域为 2 ， 6 ,三.图象法,例4. y = x +,解：设 t =,则 x = 1 t 2 且 t 0,y = 1 t 2 + t,由图知：,故函数的值域为,四、换元法,例6、y = 2x 3 +,此题除了用换元法，还可以用什么方法？,五、单调性法,y = 2x 3 和,在定义域 ,+) 都是单调增函数，则有,y = 2x 3 +,在 ,+) 上也是单调增函数，则有 y -3+,故函数的值域为：,例6、求函数 y = 的值域,解：由题知 x R，则有,2yx 2 + 2yx + y = x 2 2x 3,( 2y 1 )x 2 + 2( y + 1 )x + ( y + 3 ) = 0,故函数的值域为 4，1 ,六、判别式法,七.对勾函数法,求函数的值域常用七种方法：,1.观察法； 2.图像法； 3.换元法； 4.单调性

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