第一单元 运动的合成与分解

1、第四章 曲线运动 万有引力与航天,第一单元 运动的合成与分解,质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向,做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动,物体所受合外力方向跟物体的速度 方向不在同一直线上,一、曲线运动,1曲线运动的速度方向：,2运动的性质：,3做曲线运动的条件,(1)从运动学角度：,物体的加速度方向跟它的速度方向 不在同一直线上,(2)从动力学角度：,4曲线运动的分类,曲 线 运 动,匀变速曲 线运动,合外力是恒力,变加速曲线运动,(可以是力的大小变化，也可以是力的方向变化，还可以是二者同时变化）,物体所受合外力向与速度方向不在同 一直线上,物体所受合外

2、力方向与速度方向不在 同一直线上,合外力是变力,例1如图414所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图415所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力)(),图414,图415,C,已知合运动求分运动,根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解,(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取“”号，与正方向相反的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算,二、运动的合成与分解,1基本概念,(1)运动的合成：,已知分运动求合运动,(2)运动的分解：,2分解原则：,3遵循的规律,位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都

3、遵循平行四边形定则,4.方法,(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则 进行合成,(3)两个分运动垂直时的合成满足： a合 s合 v合,5合运动和分运动的关系,(1)等时性：,合运动与分运动经历的时间相等,(2)独立性：,一个物体同时参与几个分运动时，各分运 动独立进行，不受其他分运动的影响,(3)等效性：,各分运动叠加后与合运动有完全相同效果,说明：,合运动一定是物体参与的实际运动处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动,合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图412所示的两个情景,三、对曲线运动的进一步理解,1合力方

4、向与速度方向的关系,物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不 在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据,2合力方向与轨迹的关系,物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之 间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹“凹”侧,3速率变化情况判断,(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动,(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动若合初速度与合加速度在同一直线上，则合 运动为匀变速直线运动，如图413甲所示；不共线时 为匀变速曲线运动，如图413乙所示,4两个直线运动的合运动性质的判断,(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动

5、,(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍 然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不 共线时为匀变速曲线运动,例2：一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F，则质点以后 ( ) A一定做匀变速曲线运动 B在相等的时间内速度的变化一定相等 C可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动,AB,例3：一物体运动规律是x3t3t2 m，y4t4t2 m， 则下列说法中正确的是() A物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直 线运动 B物体的合运动是初速度为5 m/s、加速度为5 m/s2 的匀加速直线运动

6、 C物体的合运动是初速度为5 m/s、加速度为10 m/s2 的匀变速直线运动 D物体的合运动是加速度为10 m/s2的曲线运动,C,3三种情景,(2)v2v1时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d.,二、小船过河问题,1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动,2三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实 际速度),(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短 (d为河宽),(3)v2v1时过河路径最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直 渡河确定方法如下：如图416所示，以v2矢量末端为圆心， 以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端

7、向圆弧作切线，则 合速度沿此切线方向时航程最短 由图可知：sin ， 最短航程：x短,例4(2010宁波模拟)如图417所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 (),A水速大时，路程长，时间长 B水速大时，路程长，时间短 C水速大时，路程长，时间不变 D路程、时间与水速无关444,C,例5.(2010海门模拟)小船匀速横渡一条河流若船头垂直于对岸航行，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸求： (1)水流的速度； (2)船在静水中的速

8、度； (3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角.,0.2 m/s,1/3 m/s,200 m,53,例6.如图4111所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处， 从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了 使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 (),图4111,C,例7：(2010金华模拟)如图418所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物m.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是 ( ) A重物加速上升 B重物减速上升 C绳子的张力不断减小 D地面对汽车的支持力增大,图418,ACD,例8 ：

9、(2011年屯溪一中调研)如图418所示，一个长直轻杆两 端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不 计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直 靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B， 使小球B在水平地面上由静止向右运 动，求当A球沿墙下滑距离为 时A、 B两球的速度vA和vB的大小(不计 一切摩擦),图418,1下列说法正确的是 ( ) A物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B物体在变力作用下有可能做曲线运动 C物体做曲线运动，沿垂直于速度方向的合力一定不为零 D沿垂直于速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动,BCD,跟踪训练：,2在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是 () A向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一 个小球,B,3如图4111所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是 (),图4111,AD点的速率比C点的速率大 BA点的加速度与速度的夹角小于90 CA点的加速度比D点的加速度大 D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小,A,4(2009广东高考)船在静水中的航速为v1