工程力学7章—扭转

1、1,材 料 力 学,2,第七章 扭 转,3,标题,第七章 扭 转,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,7-1、概述,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,7-4、圆轴扭转时的变形计算,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,7-6、材料扭转时的力学性质,7-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形,7-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果,7-9、扭转超静定问题,4,一、概述,汽车传动轴,7-1、概述,5,汽车方向盘,7-1、概述,6,丝锥攻丝,7-1、概述,7,扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。,受扭转变形杆件通常为轴

2、类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,7-1、概述,8,直接计算,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,1.外力偶矩,二、外力偶矩 扭矩和扭矩图,9,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知 轴转速n 转/分钟 输出功率Pk 千瓦 求：力偶矩Me,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,10,T = Me,2.扭矩和扭矩图,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,11,T = Me,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,12,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,13,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,14,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)

3、,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,15,扭矩图,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,16,解:,(1)计算外力偶矩,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,例题7-1,17,(2)计算扭矩,(3) 扭矩图,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,18,7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图,19,1、切应力计算,令,抗扭截面系数,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,20,2. Ip 与 Wp 的计算,实心轴,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,21,空心轴,令,则,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,22,实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,23,已知：P7.5kW, n=100r/

4、min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,例题7-2,24,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,空心轴,d20.5D2=23 mm,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,25,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D246 mm,d223

5、mm,实心轴,d1=45 mm,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,26,已知：P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、计算各轴的功率与转速,M1=T1=1114 N.m,M2=T2=557 N.m,M3=T3=185.7 N.m,2、计算各轴的扭矩,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,例题7-3,27,3、计

6、算各轴的横截面上的 最大切应力,7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算,28,相对扭转角,抗扭刚度,四、圆轴扭转时的变形计算,7-4、圆轴扭转时的变形计算,29,作业,7、4-b 7、6,30,上周作业讲解,5.12,作业情况,31,上周作业讲解,5.12,作业情况,32,上周作业讲解,5.12,作业情况,33,上周作业讲解,5.12,作业情况,34,45,上周作业讲解,5.12,解：,A,B,C,P,30,o,o,1、计算杆件轴力，取C点为研究对象，受力如图：,由平衡条件易得：,35,45,A,B,C,P,30,o,o,2、计算每根杆件的强度,5.12,AC杆：,BC杆：,代入数据解不等式有：,

7、36,5.16,解：,q,2m,2m,考虑上半部分墙的强度, =N/A,max=N墙/A1 =(q*1+2*0.38*1*)/0.38*1 墙=1.2*106,解之得：,q44380N/m,同理，考虑地基与下边墙的强度，有：,max=N墙/A2=(q*1+2*0.38*1*+2*t*1*)/t*1 基=0.5*106,t0.98mm,37,上次课程重点内容：,1、扭矩与扭矩图,2、扭转变形横截面剪应力分布规律及计算公式,最大剪应力：,3、极惯性矩Ip与抗扭系数Wp：,4、扭转变形计算公式,38,1. 等截面圆轴：,2. 阶梯形圆轴：,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,五、

8、圆轴扭转时的强 刚度设计,39,单位长度扭转角,扭转刚度条件,许用单位扭转角,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,40,扭转强度条件,扭转刚度条件,已知T 、D 和，校核强度,已知T 和， 设计截面,已知D 和，确定许可载荷,已知T 、D 和/，校核刚度,已知T 和/，设计截面,已知D 和/，确定许可载荷,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,41,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,例题7-4,42,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,例题7-5,43,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,44,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,45,6.将主动轮按装在两从动轮之间,受力合理,7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算,46,六、材料扭转时的力学性质,7-6、材料扭转时的力学性质,47,7-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果,48,自由扭转,约束扭转,截面翘曲不受约束,各截面翘曲不同,7-8、矩形截面杆