七年级上册一元一次方程工程问题.ppt

1、,一元一次方程的应用（2）,工程问题,1、一批零件，甲每小时能加工80个，则,甲3小时可加工个零件，,x小时可加工个零件。,加工a个零件，甲需小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 这项工程的,240,80 x,做一做,根据上述问题的计算表示，我们发现工程问题中的基本数量关系是： 工作总量= ；还可以表示成：（1）工作效率= （2）工作时间= 全部工作量之和 = 各队工作量之和； 各队合作工作效率 = 各队工作效率之和。 当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成“1”所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。,工

2、作效率,工作时间,工作总量工作时间,工作总量工作效率,二、基础题,1做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： 甲做1时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙做1时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲做x时完成全部工作量的几分之几？ 。,甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲先做2时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙后做3时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：_,1做某件工作，甲单独做要8时才能完成， 乙单独做要1

3、2时才能完成,例1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？,思考： 两人合作32小时完成对吗？为什么？ 甲每小时完成全部工作的 ， 乙每小时完成全部工作的 ， 甲x小时完成全部工作的 ， 乙x小时完成全部工作的 。,工程问题中的数量关系：,1） 工作效率=,2）工作总量=工作效率工作时间,3）工作时间=,4）各队合作工作效率=各队工作效率之和,5）全部工作量之和=各队工作量之和,1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？,解：设剩余部分需要x小时完成， 由题意得,答：剩余部分

4、需要小时完成。,解得 x = 6,课堂练习,例2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？,问题,分析： 一个人做1小时完成的工作量是 ； 一个人做x小时完成的工作量是 ； 4个人做x小时完成的工作量是 。,例3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？,分析： 人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是 。 这项工作由8个人来做，x小时完成的工作量是 。,总结：一项工作由m个人n小时完成，那么人均效率为 。,例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问

5、乙每天生产 这种零件多少个？,拿来用,分析,解题,头3天甲生产 零件的个数,甲乙后5天生产零件的总个数,甲后5天生 产的个数,乙后5天生 产的个数,940个,图示,相等关系,头3天甲 生产零件 的个数,+,后5天甲 生产零件 的个数,后5天乙 生产零件 的个数,+,=940,例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要6小时完成。,注意：工作量=工作效率工作时间,例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12

6、小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？,课练：,练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？,解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得， (1/31/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。,例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,等量关系： 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米,答：两个施工队合作估计需要八天挖完。,

7、解：设挖完这条水渠估计要x天.,依题意得,x 8,分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，,由题意得：,例题讲解,例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？,即本题的等量关系为,例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x 8,解：设挖完这条水渠估计要x天.,例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成， 乙工程队单独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两

8、工程队合作了30天后，因甲工作队另有任 务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解： 1）设两工程队合作需要x天完成。,2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。,等量关系：甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起 做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,具体应先安排多少人工作?,分析:这里可以把工作总量看作,1,请填空:,人均效率(一个人

9、做1小时完成的工作量)为,1/40,由x人先做4小时,完成的工作量为,4x/40,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的 工作量为,8(x+2)/40,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为,4x/40 +8(x+2)/40,或1,解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:,两段完成的工作量之和应是总工作量,列出方程:,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解：,设先安排了x人工作4小时。根据题意，得,去分母，得,去括号,得,移项，得,合并，得,系数化为1，得,答：应先安排2名工人工作4小时。,巩固练习：,1、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现

10、在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？ 2、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。,小结：,1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的 表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么 平均每小时完成的工作量就是 。 2、工作量= 3、各阶段工作量的和=总工作量,人均效率人数时间,巩固练习,2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的

11、施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。,巩固练习,解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：,解得： x = 12, 需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 20030=6000（元）；,若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费20012+28012=5760（元）。, 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。,巩固练习,2、某管道由甲、乙两工程队单独施

12、工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。,巩固练习,解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：,解得： x = 12, 需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 20030=6000（元）；,若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费20012+28012=5760（元）。, 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两