16.4中心对称图形

1、1.什么是图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,2.图形的旋转的性质： 、对应点到旋转中心的距离相等. 、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 、旋转前后的图形全等.,3.图形的旋转的作图： 先连结，再作角，最后截取.,一、复习提问:,(1)把其中一个图案绕点O旋转180.你有什么发现?,重 合,重 合,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180.你有什么发现?,O,A,D,B,C,二.新课探究,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一

2、个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?,A,C,B,C、A、E三点在一条直线上或CAE= 180.,AC=AE,1.中心对称的定义:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?,A,B,C,A,B,C,O,（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,你能证明吗？,探索:,证明：（1）点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA，

3、 即点O是线段AA的中点。 同理，点O也在线段BB和CC上， 且OB=OB，OC=OC， 即点O是BB和CC的中点。,求证：（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,证明：（1）在AOB和AOB中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理：AC=AC，BC=BC ABCABC,求证：（2）ABCABC,1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 2.关于中心对称的两个图形是全等图形。,A,A,B,C,C,B,O,性质2 关于中心对称的两个图形是全等形。, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,性质1 关于中心对

4、 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？,对称中心平分连结两个对称点的线段.,EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。,解：平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.,点E、F是关于点O的对称点。 OE=OF。,进一步探索,怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？,如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。,3.中心

5、对称的作图,A,O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长到B ，使O B OB， 则得B的对称点B,连结 A B ，则线段A B是所画线段,例1 (3)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,

6、A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,B,D,C,A,D,2. 四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。 （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。,解：作法： （1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同理：BD=BD，CD=CD （3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图所示。,答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合。,A,B,C,例2 如图，已知等边三角形ABC和点O， 画ABC,使ABC和ABC关于点O 成中心对称。,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,解法一：根