附录5 四个二 —— 根的分布.ppt

1、附录5 四个二 根的分布,一、定义,二、解法,已知含参型一元二次方程根的个数或 隔根区间，求参数的取值范围,解析式： 值域： 图象： 性质:,二次函数 f(x)=ax2+bx+c,配方 因式分解,根与解的关系 解一元二次不等式,四个二（四系统）总述,一元二次方程 ax2+bx+c=0,一元二次不等式 ax2+bx+c 0,二次三项式 ax2+bx+c,堪根 求根 根与系数的关系 根的分布,解析式： 值域： 图象： 性质:,二次函数 f(x)=ax2+bx+c,三种解析式： 求解析式：,单调性、 对称性、 凸凹性、与三次函数的关联,“人为”定义域上含参型的最值,一般式、 顶点式 、两根（零点、乘

2、积）式,原函数、导函数、积分函数,一元二次方程 ax2+bx+c=0, 堪根 求根 根与系数的关系 根的分布,形法：图象交点方程解 数法：判别式,验根法（蒙） 公式法 配方法 因式分解法,两根的和差商积与系数的关系,已知含参型一元二次方程根的个数或 隔根区间，求参量的取值范围。,根与解的关系,一元二次不等式 ax2+bx+c 0,解一元二次不等式,一般地，不等式解集的端点值，是方程的根.,口诀1： 大于号要两头 小于号要中间 口诀2：一正二方三大头 无根大全小为空,因式分解,二次三项式 ax2+bx+c,配 方,ax2+bx+c = a(x-x0)2+y0 一提二半三还原,ax2+bx+c =

3、 a(x-x1)(x-x2) 因式分解两根式,应用零点存在定理常见的题型,2.知方程，确定根的个数,3.知根的个数或隔根区间，求参数,1.知方程，确定隔根区间：,特例：一元二次方程根的分布.参资料P:69,二、解法,1.已知根的个数，求参数：由法易得,2.已知隔根区间，求参数：,伟大定理法：,求根公式法：,图象法：通法,参量分离法：特法,：通常是构造1个二次函数（参资料P:69）,：个别题，构造二次函数一次函数各1个，更简捷.,要注意: (m,n)内有根，至少有一根，至多有一根，恰好有一根的区分.,思路显然，但一般的操作量较大.,一般的，只适用于两根同(异)号.,资料P：69 例4,关于x的方

4、程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（1）方程有一根,解：当a=0 时，由原方程可化为 ，符合题意.,极易误解为： =0,（2）方程有一正一负根,1.谁为大根，谁为小根， 需分类讨论,求根公式法1：,伟大定理法2：,2.解分式、根式不等式， 需分类讨论,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（3）两个根都大于1,解：,可得解法有误，正解需重新配凑辅助方程，再用伟大定理法,分式、根式不等式如何解？,求根公式法1：,伟大定理法2：,极易误解为,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（3）两个根都大于1,易得这样的a不存在,图象法3(构造2个辅助函数) ：,图象法4(构造1个辅助函数) ：,f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,解得a,看图说话，没有必要画y轴,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；,（3）两个根都大于1,参量分离法5：,（承法3）,关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时,（4）一根大于1一根小于1,解：,设 f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1,图象法 (构造1