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文档简介
1、抛物线一 教学设想1 2 3 1抛物线及标准方程(1) 教具的准备问题1:同学们对抛物线已有了哪些认识?在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图象?问题2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征?在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形引导学生进一步思考:如果抛物线的对称轴不平行于y轴,那么就不能作为二次函数的图象来研究了今天,我们突破函数研究中这个限制,从更一般意义上来研究抛物线.通过提问来激发学生的探究欲望,首先研究抛物线的定义,教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示,再由学生归纳出抛物线的定义(2) 抛物线的标准方程设定点
2、F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)下面,我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢?让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结建立直角坐标系的方案方案1:(由第一组同学完成,请一优等生演板)以l为y轴,过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)设定点F(p,0),动点M的坐标为(x,y),过M作MDy轴于D,抛物线的集合为:p=M|MF|=|MD|化简后得:y2=2px-p2(p0)方案2:(由第二组同学完成,请一优等生演板)以定点F为原点,平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)设动点M的坐标为(x,y),且设直线l的方程为
3、x=-p,定点F(0,0),过M作MDl于D,抛物线的集合为:p=M|MF|=|MD|化简得:y2=2px+p2(p0)方案3:(由第三、四组同学完成,请一优等生演板)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系(图2-32) 抛物线上的点M(x,y)到l的距离为d,抛物线是集合p=M|MF|=d化简后得:y2=2px(p0)(3) 例题讲解与引申教材中选取了2个例题,例1是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。例2是应用方面的问题,关键是由题意设出抛物线的方程即可。2 2。 3 2 抛物线的几何性质(1) 抛物线的几何性质下面我们
4、类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质?以y2=2px(p0)为例,用小黑板给出下表,请学生对比、研究和填写(2) 例题的讲解与引申 例3有2种解法;解法一运用了抛物线的重要性质:抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离可得焦半径公式设P(x0,这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到,因此必须熟练掌握(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式:设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦),若A(x1,y1)、B(x2,y2)则有|AB|=x1+x2+p特别地:当ABx轴,抛物线的通径|AB|=2p例4涉及直线与圆锥曲线相交
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