新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题精讲精练(课堂PPT)

1、1.一维线性方程常见问题，2012-2013上学期期末复习题，2。(1)和、差、乘、除。诸如“更多、更少、更大、更小和一小部分”或“增加、减少和缩小”之类的词在这个问题中通常用来反映等价关系。考查试题时，要把握关键词，确定标准量和比较量，注意每个词的细微差别。给班上的学生分发一些书。如果每个人被分成3本书，将会剩下20本书；如果每个人都得到4份，仍然有25份丢失。这个班有多少学生？变体1:一个水利建筑工地派48个人去挖掘和运输土壤。如果每人每天平均挖掘5立方米或运输3立方米，应如何安排人员，以便挖掘的土壤能及时运走？变式2:一所学校为老师和学生组织春季旅行。如果只租了45辆公共汽车，那就已经满

2、员了；如果你只租60辆公共汽车，你可以少租一辆，剩下30个座位。有多少老师和学生参加春游？3，(2)等积变形问题。这类问题的关键在于“等积”，即等价关系，所以我们必须掌握常见几何图形的面积和体积公式。“等积变形”是基于形状改变但体积不变的前提。常用的等价关系是：形状面积变了，周长没变；原始体积变形体积。例如：要锻造一个半径为5厘米、高度为8厘米的圆柱形毛坯，截面半径为4厘米的圆钢应该切割多长？变体1:一个直径为30厘米、高度为50厘米的圆柱形瓶子里装满了饮料。现在把饮料倒入一个底部直径为10厘米的小圆柱形杯子里，只需装满30个杯子，然后找出杯子的高度。变体2:用一根长度为10米的金属丝围成一个

3、矩形。(1)使矩形的长度比宽度长1.4米。这时，长方形的长度和宽度是多少米？(2)当一个矩形的长度比宽度长0.8米时，它的长度和宽度是多少米？与(1)中的矩形相比，面积有什么变化？例：甲、乙仓库需要向甲、乙运输水泥，据了解，甲仓库可以调整100吨水泥，乙仓库可以调整80吨水泥，甲仓库需要70吨水泥，乙仓库需要110吨水泥。两个仓库到A和B之间的距离和运费如下表所示。(1)A仓库将向A运输X吨水泥，并尽量表示总运费W？(2)你能确认一下有多少吨水泥被运到a仓库和b仓库，总运费是461，000元吗？最经济的总运费是多少？(3)部署问题。从调配后的数量关系中找出等价关系，通常是“和、差、次、分”的关

4、系。注意部署对象的流向和数量。常见的问题有：转入和转出；只有转入部分没有转出，转入部分发生变化，其余部分保持不变；只有转出不转入，转出部分发生变化，其余部分保持不变。变量1:仓库A有120吨库存粮食，仓库B有80吨库存粮食，从仓库A转移到仓库B。如果要求仓库A的库存粮食是仓库B的2/3，应该有多少吨粮食从仓库A转移到仓库B？变式2:一家公司有60名雇员，其中20%是女性雇员。今年，几名男性员工辞职，公司招聘了三名女性员工，女性员工的比例增加到25%。有多少男性员工离开了公司？6，(4)旅行问题。掌握旅行中的基本关系：距离、速度和时间。遇到问题(面对面)，这类问题的平等关系是：每个人行走的距离之

5、和等于两个人同时行走的总距离或时间。甲所走的距离和乙所走的距离等于追逐问题的总距离(同向)。这类问题的等价关系是两个人之间的距离差等于被追的距离或被追的时间相等。同时，它是不同的：甲的时间=乙的时间-乙的距离=甲和乙之间的原始距离是不同的，7。船上(船外)桥问题：船上桥：指的是从前接触桥到后接触桥的过程，行驶的距离是一个船长。汽车离桥：指汽车离开桥前到汽车离开桥后的距离。行驶的距离是一辆很长的汽车过桥：它指的是从接触桥的汽车前面到离开桥的汽车后面的距离，它变成桥上的一辆很长的汽车：它指的是从接触桥的汽车后面到离开桥的汽车前面的距离， 而走过的路变成了桥的长度司机的注意力：绘制示意图的辅助手段可

6、以用来帮助理解旅行的意义，并在两者都移动时注意出发的时间和地点。 甲和乙同时从相距180公里的甲和乙出发。甲骑自行车，乙开车，沿同一路线匀速行驶。众所周知，甲的速度是每小时15公里，乙的速度是每小时45公里。(2)会议结束后，乙到达甲地需要多长时间？变体：甲和乙同时从甲和乙开始。甲骑自行车，乙开车，沿同一路线匀速行驶。他们在出发后三小时相遇。众所周知，他们相遇时，乙比甲多走了90公里，一小时后到达甲地。甲和乙的行驶速度是多少？例如，(跟进问题)城市实验中学的学生步行去农村。(1)班学生以4公里/小时的步行速度组成前队，(2)班学生以6公里/小时的速度组成后队。前队出发一小时后，后队出发。与此同

7、时，后队派出一名联络员，用自行车使两队之间的联系不间断。他骑自行车的速度是每小时12公里。(1)后队赶上前队需要多长时间？(2)当后面的队伍赶上前面的队伍时，联络官走过的距离是多少？(3)两队何时相距3公里？(4)两个队什么时候相距8公里？变体1:甲和乙爬山。a每分钟爬10米，先开始30分钟。b每分钟爬15米，两个人同时爬上山顶。爬山需要多长时间？这座山有多高？变式2:甲骑自行车从甲地到乙地，乙骑自行车从乙地到甲地。两者以恒定的速度前进。众所周知，他们在上午8: 00出发，到上午10: 00时，他们相隔36公里，到中午12: 00时，他们相隔36公里。找出A和B之间的距离。圆形跑道长400米，

8、A和B练习跑步。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。如果两个人同时走开，他们会在几分钟内第一次见面吗？(2)如果两个人同时朝同一个地方和方向走，他们会在几分钟后第一次见面吗？变体1:圆形跑道有400米长。甲和乙练习跑步。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。(1)如果两个人同时背对着对方行走，几分钟后他们会再次相遇？(2)如果两个人同时在同一个地方和方向行走，他们会在几分钟后再次相遇吗？例如：(前进和后退的问题)当一艘船在A港和B港之间来回航行时，逆流航行需要3个小时，顺利航行需要2个小时，而目前的速度是3公里/小时，船在静水中的速度是多少？变体1:一架飞机以每小时24公里的风速在两个城

9、市之间飞行。顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时。当没有风的时候，找出飞机的速度和两个城市之间的航程。在双轨铁路上，两列火车同时运行。甲列车的速度是20米/秒，乙列车的速度是24米/秒。如果甲列车的总长度是180米，乙列车的总长度是160米，那么这两列列车会错多久？变体1:一列火车以恒定的速度行驶，需要20秒钟才能通过300米长的隧道。隧道顶部有一盏灯，垂直向下发光。灯亮在火车上的时间是10秒。根据以上数据，你能找出火车的长度吗？变体2:当列车通过桥梁时，列车的速度为20米/秒，总长度为180米。如果这座桥有3260米长，火车通过这座桥需要多长时间？13，(5)利润率问题。q例1:商

10、店开张时，为了吸引顾客，所有商品都打八折出售。据了解，某双皮鞋的购买价格在60元左右，商家销售20%后的利润率为40%。这种皮鞋的价格是多少？优惠价格是多少？例2:一家商店将某些衣服的购买价格提高了40%，然后定价并以20%的折扣出售。结果，每件作品仍然盈利15元。这种衣服每件的购买价格是多少？变体1:一件衣服的购买价格是60元。如果以原价的20%出售，利润为20元，原价为人民币_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

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14、 _ _ _ _ _ _ _变体2:如果一台电视机的价格是1100元，利润率是10%，那么这台电视机的购买价格是_ _ _ _ _ _ _ _。变体3:一种商品的购买价格是250元，当以10%的价格出售时，利润是15.2%。每种商品的价格是多少？变体4:一件夹克首先以高出50%的成本定价，然后以20%(上市价格的80%)的价格出售，从而获得28元的利润。这件夹克多少钱？变式5:一种商品的定价比成本价高20%，然后以10%的折扣出售。价格是270元。这种商品的成本价是多少？变体6:一家商店在某个时间以每件60元的价格出售两件衣服，其中一件获利25%，另一件亏损25%。买这两件衣服总是有利有弊吗？

15、15，(6)匹配问题：例如：一个车间的22名工人生产螺钉和螺母，平均每人每天1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉应配有两个螺母。每天应该指派多少工人来生产螺钉和螺母，以使产品完全匹配？变体1:一个车间每天可以生产120个甲类零件或100个乙类零件。只能将3个和2个A型零件制成一套。现在，有必要在30天内生产出最完整的成套产品。如何安排A型零件和B型零件的生产日期？变体2:易拉罐被制成，每个铁片底部可以做成10盒或30盒。一个盒体和两个盒底配成一套罐装盒。有100张锡纸，有多少张用来制作盒体和盒底，既能匹配盒体和盒底，又能充分利用锡纸？16、(7)个数字。为了正确区分“数”和“数”这两个概念

16、，这类问题通常采用间接的方法，而解题思路的一般分析是把握数之间的关系或新数与原数之间的关系来寻找等价关系。列方程的前提也必须正确地表示多位数字的代数表达式，其中多位数字是每个数字上的数字和该数字的计数单位的乘积之和。示例1:有一个列号，排列为1，-3，9，-27，81，-243，三个相邻数字的总和是-1701。这三个数字是什么？例2:三个连续奇数的和是327。找出这三个奇数。变量1:三个连续偶数的和是516。找出这三个偶数。变量2:如果三个数字的比率是2:4:5，并且这三个数字的总和是143，那么这三个数字是什么？变式3:众所周知，三个连续的奇数之和比两个偶数之和多15。例如，17:一个两位数

17、，十位数字和一位数字的总和是7。如果你把45加到这个两位数上，它就会变成一个由一位数和十位数组成的两位数。试着找出这个两位数的数字。变量1:两位数。十位数比一位数大1，十位数和一位数之和是这个两位数的1/6。变体2:三位数，三位数的总和是15，一百位数比十位数多5，一位数是十位数的3倍。找到这个三位数。18，(8)年龄问题的基本数量关系：年龄和年龄之间的差别不会改变。这类问题主要寻求等价关系：抓住年龄增长，一岁，人人平等。今年父子的年龄总和是40岁。众所周知，两年前父亲的年龄是儿子的八倍，那么两年前父亲和儿子多大了？变体1:王丹12岁，她的父亲36岁。几年后，他父亲的年龄是王丹的两倍？变体2:

18、孙子问爷爷他多大了。爷爷说我像你这么大的时候你才两岁。当你在我这个年纪的时候，我已经128岁了。19，(9)日历问题日历上的数字法则：上下之差为7，左右之差为1例：(1)在日历中，任意将相邻的四个数字框在一个纵栏上，观察它们之间的关系。如果盒子里四个数字的总和是58，那四天是几号？(2)如果用正方形圈起来的四个数字的总和是76，那么四天是什么？变体1:在某个月历中，垂直列中四个相邻数字的总和是50，这四个数字是计算出来的。变式2:肖斌在假期中旅行一周，这一周的天数总和是84天。肖斌什么时候回家？变式3:爷爷生日的上下左右日期之和是80。你能告诉我爷爷的生日是几号吗？20、(10)工程问题的基本

19、数量关系：工作总量、工作效率、工作时间；合作的效率和每个人效率的总和。当未给出工作总量时，永久工作总量为“1”，列表或绘图可用于帮助理解问题的含义。填空(1)甲每天能生产80个零件，3天能生产3个零件。(2)甲每天生产80份，乙每天生产X份。他们在5天内总共生产了10个零件。(3)甲每天生产80个零件，乙每天生产X个零件。经过3天的生产，乙也加入到同类零件的生产中，5天之后，两个人一共生产出零件。(4)一个项目需要6天时间由甲方单独完成，一天内可以由甲方单独完成；如果乙方能比甲方提前两天完成项目，乙方可以在一天内完成项目。对于一份工作，甲10天独自工作，乙8天独自工作，两个人一起工作几天？例2:一个项目需要甲方15天完成，乙方12天完成。现在，在甲乙双方合作3天之后，甲方还有其他任务，剩下的项目由乙方完成。乙方完成所有项目需要多少天？例3:一个蓄水池有两个进水管甲和乙和一个排水管丙。蓄水池可以通过单独打开进水管甲6小时来注满；单独打开试管B 8小时可以填满池，单独打开试管C 9小时可以清空满池。如果你同时打开试管甲和试管乙两个小时，然后打开试管丙。打开试管丙几个小时后可以装满游泳池？22，变式1:一项工作仅