五年高考真题分类汇编第六章：不等式、推理与证明

1、五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明1 .选择问题1.(2015四川高考，理9 )函数在区间单调递减，则mn的最大值为()(a )十六、十八、二十五选择【解析】b。时，抛物线的对称轴.根据题意，当时，即.得到.当时，抛物线的开口向下，根据题意，即.得到.必须舍弃.要得到最大值.因此，最大值为182.(2015北京牌高考，理2 )若脚丫子不足，则最大值为()A.0B.1C. D.2【解析】如选择d .图所示，先描绘可执行区域，因此建立直线，在可执行区域建立线面平行，得到最佳解，此时直线的截尾最大，取得最小值23.(2015广东高考，理6 )如果变量，则满足制约条件的最小值为()A. B. 6

2、 C. D. 4【回答】。4.(2015陕西高考，理9 )，如果是，在以下关系式中正确的是()A. B. C. D在选择c .函数的基础上单调递增，所以。5.(2015湖北高考，理10 )表示不超过的最大整数。 如果有实数，那么、，如果云同步成立，那么正整数的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6选择b .表示不超过的最大整数。为了自由、为了自由、为了自由、为了自由、为了不符点，正整数的最大值为46.(2015天津高考，理2 )如果变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()(a )三、四、十八、四十【回答】c7.(2015陕西高考，理10 )某企业生产甲、乙两种产品需要a、b两种原料。 生

3、产1吨产品所需的原料和每天原料的可用限额如表所示，生产1吨甲、乙产品所得利润分别为3万元、4万元，该企业每天可获得最大利润。A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元甲乙原料限额(吨)(吨)d .该企业每天分别生产甲、乙两种产品，每吨可获利可以从表示图的阴影部分区域的标题排列直线超过点时取最大值，所以选择d。8.(2015山东高考，理5 )不等式的解集为()(A)(-，4) (B)(-，1 ) (c ) (1，4 ) (b ) (-，5 )【解析】选择a .元不等式，同解为以下3个不等式解定径套的和定径套解(I )得：解(II )得：解(III )得：所以，原不等式的解集.所以选择了a9

4、.(2015福建高考，理5 )如果变量满足限制条件，则最小值等于()A. B. C. D.2值，解这样的主题时，多比较目标直线的倾斜和可执行区域边界的倾斜，否则容易发生错误，属于基础主题10.(2015山东高考，理6 )已知满足制约条件，的最大值为4的话()(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3图10是表示选择b不等式组用正交坐标系表示的平面区域用下图中的阴影部分表示的最大值为4时，最佳解可能是或经验证的最佳解。 此时不是最佳解，所以选择b11.(2015湖南高考，理4 )如果变量满足约束条件，则的最小值为()A.-7 B.-1 C.1 D.2【解析】选择a .如下图所示，如果描绘直线约束

5、条件表示的区域，则从行区域、直线：平移、时，知道的最小值为，所以选择a12.(2015上海高考，理17 )上述方程式:方程式:方程式:其中，为正实数。 当然，成为等比数列时，在以下的选项中，没有方程式的实根的是()。a .方程式有实根，有实根b .方程式有实根，无实根c .方程式没有实根，有实根d .方程式没有实根，没有实根【回答】b13.(2015天津高考，句2 )如果变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()(a )七、八、九、十四【解析】选择c。时取得最大值9，因此选择c14.(2015浙江高考，文6 )有三个房间需要刷涂膜剂。 涂涂膜剂的方案要求每个房间只有一种颜色，三个房间的颜色各不

6、相同。 众所周知，三个房间的涂膜剂涂抹面积(单位：)分别为，以及三种颜色涂料的涂膜剂涂抹费用(单位)A. B. C. D选择【解析】b。所以呢所以同样所以.所以.最低费用.所以选择b15.(2015重庆高考，句子10 )如果不等式组，显示的平面区域为三角形，如果其面积相等，则m的值为()(a )-3 (b )1(c )和(d ) 3选择b .图，由于不等式组，显示的平面区域为，其面积为请注意，直线和直线相互垂直，是垂直角三角形易懂， 因此=、化简得：得分、或者检验因为当时知道不等式组不能表示三角形区域，所以舍弃了所以选择b。16.(2015湖南高考，文7 )如果满足实数，的最小值为()a、b、

7、2 C、2 D、4【解析】选择c .(只在当时取等号)，所以的最小值为，选择c。17.(2015四川高考，句子9 )如果满足实数x、y，则xy的最大值为()(a ) (b ) (c )十二(d )十四18.(2015广东高考，文4 )如果变量满足制约条件，的最大值为()A. B. C. D选择c .可执行的结构域如图所示做一条直线，再做一组平行的直线，直线通过点时，取最大值，得到，点的坐标为，所以选择c。19.(2015湖南高考，句4 )如果变量满足约束条件，则的最小值为()a、b、0 C、1 D、2选择【解析】a。图中表示约束条的可执行区域，从图中可以看出，最佳解为a，联立在点a取得的最小值

8、为.因此选择： a20.(2015福建高考，句子10 )变量满足限制条件，的最大值为2，实数等于()A. B. C. D选择c .使目标函数取最大值时直线纵断距离变形为最小，此时，在不满足题意时，描绘可执行区域，如图所示，其中.明显不是最佳解，所以只有最佳解，代入目标函数得到解21.(2015福建高考，文5 )直线越过点，的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】如果选择的c .是已知的，因此，此时立即取等号22.(2015安徽高考，句子5 )如果x、y满足制约条件，则的最大值为()(A)-1 (B)-2 (C)-5 (D)1【解析】如下图所示，根据a .标题的意思选择可能创建制约

9、的结构域在图中，可知取最大值-1，因此选择a .23.(2015上海高考，句子16 )以下不等式中，与不等式解集相同的是().甲乙PS选择【解析】b . 正数、负数或可能为零，因此可以得到，不等式的解集相同，选择b。24.(2015陕西高考，文11 ) (与陕西理同)某企业生产甲、乙两种产品需要a、b两种原料A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元甲乙原料限额(吨)(吨)d .该企业每天分别生产甲、乙两种产品，每吨可获利可以从表示图的阴影部分区域的标题排列直线超过点时取最大值，所以选择d。25.(2015湖北高考，理9 )已知集合、定义集合、中元素体的个数为()A.77 B.49 C.

10、45 D.30因为选择c .所以集合有9个要素，即9个点，图中的圆心有整数，集合有25个要素，即，图中的正方形中的整数，集合的要素可被认为是正方形中的整数(即，除4个顶点)26.(2015广东高考，理8 )如果空间中的不同点两个距离都相等，则可以取整数值()大于a.5b .等于5 C .最大等于4 D .最大等于3【解析】选择c .显然正三角形和正四面体的顶点由于两个距离相等，即时命题成立，能够排除、所以进行选择27.(2015浙江高考，理6 )是有限集合，定义，其中表示有限集合a中的要素个数，命题:对于任意有限集合，“”是“”的一盏茶必要条件命题:对于任意的有限集合，()a .命题和命题都成

11、立b .命题和命题都不成立c .命题成立，命题不成立d .命题不成立，命题成立回答。28.(2015北京牌高考，理8 )汽车的“燃油消耗率”是指汽车每消耗1升汽油的行驶距离，下图描绘了甲、乙、丙三台汽车在不同速度下的燃油消耗率情况a .消耗1升汽油，乙车最多可行驶5公里b .以相同的速度行驶相同的路程，在3辆车中，甲车消耗的汽油最多c .甲车以80公里/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d .某城市汽车最高限速80公里/小时.在同样条件下，该市丙车比乙车燃油消耗率好d .“燃油消耗率”是指汽车每消耗1升汽油就行驶的行驶距离，a中乙车消耗1升汽油，行驶最多的距离是乙车图像的最高点的纵轴值，a是

12、错误的。 b中以相同的速度行驶相同的路程，甲的燃油消耗率最高，所以甲燃油消耗率最好，b不对，c中甲车以80公里/小时的速度行驶1小时，甲车每升汽油行驶距离为10km，行驶距离为80km，消耗汽油为829.(2015广东高考，文10 )若集，然后用表示集合中元素的数量（）A. B. C. D【回答】d30.(2015浙江高考，文8 )实数，满脚丫子()a .确定就是唯一的b .确定就是唯一的确定c .确定就是唯一的d .确定就是唯一的确定因为选择了b .所以在确定的时候确定了，所以是唯一确定的。31.(2015湖北高考，句子10 )已知集合、定义集合、中元素体的个数为()A.77 B.49 C.

13、45 D.30从所选的c .题意得知，从新的定义集合得知，或者，当时，所以，此时的中元素体的个数是：个，此时，此时，除了第一种情况以外的值全部相同，即，此时，从分类计数的原理可知，中元素体的个数是个32.(2014山东高考理科T5)如果知道实数满足()，则下面的关系式总是成立的是()a，是。b、是c，d、【解题指南】本问题调查指数函数的性质、不等式的性质，首先利用指数函数的性质判断x、y的大小，然后判断各个选项d .因为要选择由知的双曲馀弦值具体分析结论甲组联赛增加，减少无法判断乙级联赛正在减少无法判断c.c我是周期函数无法判断德. d在r的上位增加函数33.(2014山东高考文科T5 )与(2014山东高考理科T5 )相同如果知道实数满足()，则下面的关系式总是成立的