平面一般力系的平衡和应用

1、第二节 平面一般力系的平衡与应用,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。,即,因为,平面一般力系的平衡方程：,平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,一、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡方程的三种形式：,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,解题前须知： 根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。 对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。 建

2、立平衡方程式，求解未知量： (a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。 (b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。 (c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。 (d)求解未知量。,静力学,例 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图,解除约束,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.,第三

3、节 物体系的平衡 静定和超静定,P =20kN, q = 4kN/m,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,XB,YB,mA(Fi) = 0,- 4 3 1.5 - 20 3 + 4 YB = 0,YB = 19.5 kN,Yi = 0,YA - 20 + 19.5 = 0,YA = 0.5 kN,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,P =20kN, q = 4kN/m,取BC为研究对象画受力图.,XC,YC,mC(Fi) = 0,-120 + 219.5 + 3 XB = 0,XB = - 6.33 kN,XA = - 5.67 kN,Xi = 0,43+XA+XB = 0,整体分析：

4、,二、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束反力.,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,BC杆,XB,YB,RC,mB(Fi) = 0,- 220sin45o +4RC = 0,RC = 7.07 kN,整体分析,RC,XA,YA,mA,P = 30kN, Q = 20kN, = 45o,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,Xi = 0,XA - 20 cos45o = 0,X

5、A = 14.14 kN,Yi = 0,YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0,mA(Fi) = 0,mA - 230 - 620sin45o +8RC = 0,P = 30kN, Q = 20kN, = 45o,YA = 37.07 kN,mA = 31.72 kN.m,第三节 物体系的平衡 静定和超静定,两个构件，未知数31分布问题的解法：,（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。） （2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。,例,已

6、知：,AC=CB=l,F=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，画受力图.,解得,F,例,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,例：,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,解得,解得,静力分析,简化中心：A点,主矢,思考：三角形分布载荷处理？,主矩,简化最终结果,y,x,mA,R=,例,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,解得,解得,解得,解： 取AB 梁，画受力图.,解得,(1),FAx=15kN,又可否列下面的方程？,能否从理论上保证

7、三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,静力学,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,例 已知：分布载荷 q=100N/m，a=1m。 求：AB的所受的力。,解：1、研究AB梁，受力分析。,静力分析,y,x,简化中心：A点,分布载荷处理方法,平面一般力系简化,简化最终结果:合力,mA,R =,x,dx,例 图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。,首先在

8、 O 点建立坐标系,第二步作受力分析,主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系,约束反力： O 为固定铰支座，A 为活动铰支座。,画出其反力,第三步，求主动力的合力,在坐标 x 处的载荷集度为 qx/l。在此处取的一微元dx，梁在微元段d x 受的力近似为 F(x) = qxdx/l。梁由 x=0 到 x=l 的分布载荷合力为,将该力系中心的位置坐标记为 xC,最后，利用平面力系的平衡方程求得 3 个未知的约束反力：,由：,由：,由：,例 已知：a,b,c,P,Q。 求：A、B处约束反力。,解：(1)明确对象，取分离体，画受力图. (2)列写适当平衡方程,由已知求未知。,静力学,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,静力分析,静定,静不定,静不定问题,判断下面结构是否静定？,例已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。,静力分析,mA,分析：,整体：,四个反力,不可直接解出,拆开：,BC杆三个反力,可解,故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。,mA,AC杆五个反力,不可解,静力分析,解：1、取BC杆为研究对象,2、取整体为研究对象,XA= 0,静力分析,XA= 0,（）,（）,