微元法的应用

1、微基元法在应用、一、学习目的、微基元法高考中的地位：微基元法是一种深刻的思维方法，首先分割近似，找到规则，然后累积总和，达到理解整体的目的。 关于微元法的主题，三年五载连续出现在江苏高考物理试卷及各高等院校的自主招生考试中。 微单元法在教材中的广泛应用：微单元法的环与杆之间的动摩擦系数为，均匀变速直线运动的位移、瞬时速度、曲线运动速度方向、引力定律从“质点”向“大物体”的转移、重力功、变力功、第二宇宙速度的推导、正弦式交流峰值与有效值的关系的推导等。 在时刻t=0对环赋予右侧的初始速度v0时，对云同步，总是对环赋予垂直向上的力f，已知的力f的大小是F=kv，(k是大于0的常数且已知，v是环的运

2、动速度)，在kv0mg，t=t1时环开始沿着杆进行匀速直线运动。 试一试：在0t1的时间内，环沿杆移动的距离。 (1)微单元法在力学上的应用，环进行加速度减少的减速运动，最后等速，解析：kv1=mg，v1=mg/k，环为任意时刻t的加速度a=(kvmg)/m，根据由式得到的v0v1=k x /mgt1式，x=m (v0mg/k gt 1 取一定时间的微单元t0，a=v/t，求出： 0练习1从地面以初始速度v0垂直地投质量m的球，如果运动中受到的空气阻力与其速度成比例，则在t1时刻达到最高点，再次落到地面，着地时的速度为v1，着地前的球已经进行了等速运动， 球运动的速度随时间变化的图像制作球上升

3、的最大高度，、速度上升到v时的加速度为a，ma=mg kv，对于变化的速度、位移，从牛顿的法则，先采取微单元，再加法的方法，留心交换的技巧。 在有会儿之间取微单元t，有a=v/t。 如例2图所示，由绝缘细线构成的刚性轨道水平放置，轨道OCD部分平滑，以b为中心以l为半径的半圆、AB2l、直轨道DE部分粗糙且一盏茶长。 轨上的a有电荷量Q1的正点电荷，b有电荷量Q2的负点电荷(|Q2| Q1 )。 质量m的电荷量q小的环嵌入轨道，环和轨道之间的动摩擦系数为。 当已知点电荷产生电场时，如果无限远零电势平面，则电势可以表示为=kQ/r，q表示电场源电荷，r表示离电荷的距离。 (1)若小环的初始位置为

4、o处，则受到轻微的声干扰沿着半圆轨道加速运动，求出小环运动到d处的速度的大小v0。 (2)微单元法在静电场的应用，解： (1)根据点电荷产生的电位式，Q2在o、d两处产生的电位相等，小环从o到d只有点电荷Q1对环起作用，根据动能定理能够得到wod=q(od)=MV000的小磷将在q-2的共同作用上接受的电荷斥力与速度的大小成比例，比例系数设为k，经过时间t0静止，求出小的环在垂直轨道上移动的距离x。解析：将某时刻t的小环运动速度设为v时的加速度设为a=(mg kv)/m，在有会儿之间取微单元t，a=v/t为：v=(gt kvt/m )=(gt kx/m )的电力量q均匀地分布在半径r的圆环上(

5、如图3所示)， 求圆环轴线上从中心o点开始x处的p点的电场强度和电位，图3、解析：电荷要素、空间要素、注意矢量和标量不同的重日式榻榻米方法，其在p点产生的电场的电场强度的x成分为：由于对称性，2根一盏茶长度的平滑的固定平行金属导轨与水平面成角度，导轨两导体棒a和b与导轨垂直放置，两导体棒的质量均为m，电阻均为r，电路中的其佗电阻不可纠正。 整个装置处于与导轨垂直的平面上的均匀强磁场中，磁感应强度的大小为b。 在t=0的时刻，使a沿着导轨向上方向进行速度v的等速运动，使云同步从静止中释放b，b也在经过一定时间后进行等速运动。 已知d=1m、m=0.5kg、R=0.5、B=0.5T、=30、g取1

6、0m/s2，不修正两导棒间的相互作用力。 (3)、微单元法在电磁效应中的应用，为了使导体棒b能够沿着导轨向下移动，a的速度v是否为不大点，解析：设a的速度为v1，设b的初始速度为零，则I=E1/2R=Bdv1 /2R对b: FA=BId=B2d2v1/2R b为FAA 整个装置处于与导轨垂直的平面上的均匀强磁场中，磁感应强度的大小为b。 在t=0的时刻，使a沿着导轨向上方向进行速度v的等速运动，使云同步从静止中释放b，b也在经过一定时间后进行等速运动。 已知d=1m、m=0.5kg、R=0.5、B=0.5T、=30、g取10m/s2，不修正两导棒间的相互作用力。 如果a由于与导轨平行的向上的力

7、f，以v1=2m/s的速度沿着导轨向上运动，则导出f和b的速度v2的函数关系式，求出v2的最大值，解析：如果a的速度为v1，b的速度为v2，电路电流为I，则I=(E1 E2 )/2r=BD (v2 ) 2R对a:MGS infa=fmg sin b2d2(v1VM )/2 r=MGS in代入数据有： vm=8m/s、(3)、微单元法在电磁效应上的应用，那么t=2s时，b的速度达到5.06m/s， 分析： b :对于b:mgsinFA=ma即mgsinB2d2(v1 v2)/2R=ma取一定时间的微单元t、a=v/t，与mg sinB2d2(v1 v2i) /2R=mv2i/t代入数据进行整理

8、：8v2i=2v2i/t等式合计解法1:a的位移： x1=v1t=22=4m从动能定理中得知： mv22/20=WFmgx1sinmgx2sinWA WA=Q代入数据： WF=14.9J，解法2 :棒a有一个力f的功能是wi=fix1=MGS in 30 2r世代的人数Wi=3x1 0.25v2ix1式中的v2i可以从式中求出： v2i=82v2i/t得到： wi=。 t式中的v2i是杆b在t时间内的速度增量，x1是杆a在t时间内的位移，因此，x1/t=v1=2m/s，代入式为wf=5x 10.5 v1v2I=5x 10.5 v1v2=54 j 15.06 j=。在条件一盏茶的情况下，微单元法

9、并非唯一的选择，不形成电磁效应所需的微单元这一成见，练习3-1如图5所示，平行且平滑的两金属导轨AD、CE距离L=1.0m，导轨平面与水平面的角度=30， 下端由导轨合十礼层连接的R=0.40磁场的宽度d=0.40m、边界PQ、HG均与导轨垂直的质量m=0.10kg、电阻r=0.10的金属棒MN垂直地放置在导轨上，而且两端始终与导轨电接触良好，从磁场上边界GH开始当取g=10m/s2 (1)时，在PQGH范围内存在磁感应强度随高度而变化的磁场(在同一水平线上的各处磁感应强度相同)，金属棒进入磁场后，以a=2.5 m/s2的加速度进行均匀的加速运动，求出磁场的上边缘(接近GH )的磁感应在金属棒

10、在磁场区域运动期间，电阻r中产生的热量是多少(如果在PQGH的范围内存在磁感应强度B=0.50T的均匀强磁场，则在金属棒在磁场中运动的过程中，F(0.75v-0.5)N(v是金属棒的运动速度)受到沿着导轨向下的力求出金属棒离开磁场的速度，分析的金属棒刚进入磁场后的速度为v0，产生的感应电流为I0，接受的电流为F0时，I0=b0LV0/(RR ) f0=b0I0lmv 02/2=mgdsinmgsinf0=ma代入数据为v0=。 v2=v02 2ad mv2/20=mg2d sin WA WA=Q总q总=mg2d sinmv2/2QR=R Q总/(R r )代入数据QR=0.080J (3)设置

11、金属棒的mgsin FF安全=mv/t其中f安全t=bi lt=b2lt 若为(R r )，则mv=mgt/2ftb2l2x/(rr)=的2条一盏茶长度的平行金属引导件由倾斜和水平两部分平滑连接而构成，引导件间距离L=1m、倾斜角=45，水平部分处于磁感应强度B=1T的均匀强磁场中，磁场方向为垂直向上，磁场方向为垂直向上金属棒ab质量m1=0.2kg、电阻R1=1、金属棒cd质量m2=0.2kg、电阻R2=3、导轨电阻不计其数，两棒与导轨间的动摩擦系数=0.2。 最初，设棒状物ab放置在倾斜轨道上，与水平轨道的高度差h=1m，棒状物cd放置在水平轨道上，离MN的距离为s0。 双棒均垂直于导轨，

12、现在将ab棒从静止状态释放，设为g=10m/s2。 求出： (1)棒ab向MN移动的速度的大小(2)棒cd运动的最大加速度(3)如果导轨的水平部分平滑，则为了不使两棒碰撞，棒cd距离MN的最小距离s0。 解析： (1)在ab中使用动能定理，m1ghm1g cos 45 h/sin 45=m1v 02/2 v0=4m/s (2)棒ab在MN中运动。 cd加速度最大em=blv0im=em/(r1r2) FM=b2l2v0/(r1r2)=1nfmm2g=m2a=3m/s2(3)是不平滑地碰撞的情况。 由于假设F1=F2存在于vm对ab棒有vmv0=a1t=F1t/m对cd棒有vm0=a2t=F2t

13、/m中的任意一个时刻，因此vmv0=(vm0)、即vm=v0/2为某个时刻的ab速度为v1e=bl (v1v2) I=e/(r 因此，存在s0=(v1v2) t=(r1r2) m1/b2l2=(r1r2) m1/b2l2(v0v0/2)=1.6m、牛顿定律微分形式和动量定律、动量守恒如练习3-3、练习3-3、图7所示，请看在平滑的绝缘水平面上放置了均匀导体的正方形的合十礼信息帧abcd。 合十礼亚信息帧的质量为m，电阻为r，边的长度为l，有垂直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为b，磁场区域的宽度大于l，左边和ab边的线面平行框在水平右(2)合十礼亚信息帧从静止开始以一定的加速度a移动时，经过t1小时ab开始进入磁场，cd开始进入磁场(3)合十礼雅信息帧以初始速度v0进入磁场，拉伸力的功率始终在P0经过时间t，cd进入磁场，在此过程中电路产生的电热变为q，ab刚离开磁场时，合十礼雅信息帧速度也为v0，可求出合十礼雅信息帧通过磁场的时间t，分析： (1)合十礼雅信息帧离开磁场在cd边产生的感生电动势E=BLv电路中的电流I=E/R，将ab2点间的电位差U=IRab=BLv/4 (2)t1时刻的合十礼信息帧速度v1=at1，将cd边要进入磁场的时刻的速度设为v2，将v22v12=2aL此时的电路中的电动势E2=