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文档简介

1、考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定,考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定,考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定,考点一 矩形、菱形、正方形的性质与判定,判定正方形的思路图,考点二 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系,命题点一 矩形的性质及判定 命题角度1应用矩形的性质进行相关计算或证明,典例1,(2017广西南宁,22) 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF. (1)求证:AE=CF; (2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面积.,命题点一 矩形的性质及判定 命题角度1应用矩形的性质进行相关计算或证明,典例1,命题点一 矩形的性质及判

2、定 命题角度1应用矩形的性质进行相关计算或证明,(2017甘肃兰州,8)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=,变式训练1,A.5 B.4 C.3.5 D.3,命题点一 矩形的性质及判定 命题角度2判定一个四边形是矩形,典例2,(2017山东日照,18)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足为E. (1)求证:DCAEAC; (2)只需添加一个条件,即,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.,命题点一 矩形的性质及判定命题角度2判定一个四边形是矩形,典例2,命题点二 菱形的性质及判定 命题角度1应用菱形的性质进行相关计算或证明,典例3,

3、(2017河北,9)求证:菱形的两条对角线互相垂直已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:ACBD. 以下是排乱的证明过程: 又BO=DO;AOBD,即ACBD;四边形ABCD是菱形;AB=AD. 证明步骤正确的顺序是 A. B. C. D.,命题点二 菱形的性质及判定 命题角度1应用菱形的性质进行相关计算或证明,变式训练2,(2017漳州质检)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD.点E在线段OA上,连接BE,DE.给出下列条件:OC=OE;AB=AD;BCCD;CBD=EBD.请你从中选择两个条件,使四边形BCDE是菱形,并给予证明.

4、 你选择的条件是:(只填写序号).,命题点二 菱形的性质及判定命题角度2判定一个四边形是菱形,典例4,命题点二 菱形的性质及判定命题角度2判定一个四边形是菱形,典例4,解法一选. OB=OD,OC=OE,四边形BCDE是平行四边形. AB=AD,OB=OD,AOBD,即ECBD,平行四边形BCDE是菱形. 解法二选. OB=OD,OC=OE,四边形BCDE是平行四边形, BCDE,CBD=BDE. CBD=EBD,BDE=EBD,BE=DE,平行四边形BCDE是菱形.,命题点二 菱形的性质及判定命题角度2判定一个四边形是菱形,典例4,解法三选. AB=AD,OB=OD,AOBD,即ECBD,B

5、OC=BOE=90. CBD=EBD,BO=BO, BOCBOE,OE=OC. 又OB=OD,四边形BCDE是平行四边形. 又ECBD,平行四边形BCDE是菱形. (备注:选或或结论不成立),命题点三正方形的性质及判定 命题角度1应用正方形的性质进行相关计算和证明,典例5,(2017广东,10)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:SABF=SADF;SCDF=4SCBF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正确的是,A. B. C. D.,命题点三 正方形的性质及判定 命题角度1应用正方形的性质进行相关计算和证明,变式训练3,(2

6、017天津,17)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .,命题点三 正方形的性质及判定命题角度2正方形的判定及其应用,典例6,(2017山东青岛,21)已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF. (1)求证:BCEDCF; (2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.,命题点三 正方形的性质及判定命题角度2正方形的判定及其应用,典例6,(2)当ABBC时,四边形AEOF为正方形. 理由如下: 点E,O分别是AB,AC的

7、中点, EOBC. 又BCAD,OEAD,即OEAF. 同理可证OFAE,四边形AEOF为平行四边形. 又点E,F分别为AB,AD的中点,AE=AF,平行四边形AEOF为菱形. ABBC, B=90, BAD=90,四边形AEOF为正方形.,命题点三 正方形的性质及判定命题角度2正方形的判定及其应用,变式训练4,如图,以A,B为其中两个顶点作位置不同的正方形,一共可以作,A.1个 B.2个C.3个D.4个,命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,典例7,阅读下面材料: 在数学课上,老师请同学们思考如下问题:如图(1),我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来,得

8、到的四边形EFGH是平行四边形吗? 小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.,结合小敏的思路作答: (1)若只改变图(1)中四边形ABCD的形状,如图(2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由.,命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,典例7,图(1)图(2),参考小敏思考问题的方法解决以下问题: (2)如图(2),在(1)的条件下,若连接AC,BD. 当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?写出结论并证明. 当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?直接写出结论.,命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,典例7,命题点四 四边形的综合运用命题

9、角度四边形综合探究题,典例7,命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,典例7,常见的中点四边形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形,我们称之为中点四边形.中点四边形的形状由原四边形两对角线的关系(相等、垂直、相等且互相垂直)决定.证明中点四边形的形状时,一般要用到对角线,依据三角形的中位线定理获得判定的条件. 常见的中点四边形的结论有: (1)顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形; (4)顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形; (5)顺次连接对角线相等的四边形各边

10、中点所得到的四边形是菱形; (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形.,命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,变式训练5,(2016宁德,24)已知正方形ABCD,点E在直线CD上. (1)若F是直线BC上一点,且AFAE,求证:AF=AE;(请利用图中所给的图形加以证明) (2)写出(1)中命题的逆命题,并画出一个图形说明该逆命题是假命题; (3)若点G在直线BC上,且AG平分BAE,探索线段BG,DE,AE之间的数量关系,并说明理由.,命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,变式训练5,(1)证明:四边形ABCD是正方形, AB=AD,AD

11、C=ABF=BAD=90. AEAF,EAF=90=BAD, BAF=EAF-EAB=BAD-EAB=DAE, ABFADE, AF=AE. (2)逆命题:已知正方形ABCD,点E在直线CD上, 点F是直线BC上一点,且AF=AE,则 AFAE. 画图如下: 由图可知,当AF=AE时,AF不一定垂直于AE, 所以该逆命题是假命题.(答案不唯一,正确即可),命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,变式训练5,(3)如图(1),当点E在线段CD上时,有AE=DE+BG. 理由:过点A作AFAE交CB的延长线于点F, 由(1)得ABFADE, 1=2,AF=AE,BF=DE. AG平分BAE, 3=4,1+3=2+4, 即FAG=DAG. 四边形ABCD是正方形, ADBC, AGF=DAG=FAG, AF=FG, AE=AF=FG=BG+BF=BG+DE, AE=BG+DE.,图(1),命题点四 四边形的综合运用命题角度四边形综合探究题,变式训练5,如图(2),当点E在线段CD的延长线上时,有 BG=DE+AE. 理由

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