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1、Bernoulli 积分,Boundary Equation,兰州大学土木工程与力学学院,前言,动量定理与动能定理,沿流线的伯努利方程 (Bernoulli 积分),(3) 重力场,(2) 不可压缩流体,(1) 无粘性流体,(4) 定常流动,(4) 沿流线成立,理想,正压,质量力有势,定常,流线、迹线重合,证明：,同理,于是,即,理想、正压、质量力有势，定常,由矢量方程推导伯努利积分,从流线坐标方程出发，推导伯努利积分,沿总流的伯努利方程 (Bernoulli 积分),当流线曲率半径 ，变为 常数，符合静力学规律。,沿流线法线方向的机械能守恒,常数(沿流线法线方向),2. 沿总流的伯努利方程,

2、沿流线的伯努利方程在沿总流的缓变流截面上按质量流量积分，,伯努利方程的水力学意义,速度水头,压强水头,位置水头,总水头,理想、正压、质量力有势，无旋,由矢量方程推导拉格朗日积分,再论Bernoulli 积分（Lagrange 积分),定常,例 1 毕托测速管,皮托管，又名“空速管”，“风速管”，英文是Pitot tube。皮托管是测量气流总压和静压以确定气流速度的一种管状装置， 是1730 年由法国享利毕托(Henri Pitot) 发明而得名。严格地说，皮托管仅测量气流总压，又名总压管；同时测量总压、静压的才称风速管，但习惯上多把风速管称作皮托管。,定义1：感受空气自由流总压的一种压力探测管

3、。 定义2：具有一个或多个取压口并可插入流体中的管状装置。根据取得的总压与静压的差来测量流量。 定义3：通过量测管状探头上正对来流与侧壁开口的两个小孔之间由流速水头形成的压差，以测算流速的仪器。（毕托管）,皮托管的构造如图，头部为半球形，后为一双层套管。测速时头部对准来流，头部中心处小孔（总压孔）感受来流总压p0，经内管传送至压力计。头部后约38D处的外套管壁上均匀地开有一排孔（静压孔），感受来流静压p，经外套管也传至压力计。对于不可压缩流动，根据伯努利方程和能量方程可求出气流马赫数，进而再求速度。,例2 小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应,例3 文丘利流量计,定义：利用异形管使流经该管流体的速度发生变化从而产生差压的流量检测元件。该管由圆形入口部分、渐缩部分、圆筒形喉部和渐扩部分组成。 通过量测收缩管段

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