《自动控制理论教学课件》四频率分析法

1、2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,1,自动控制理论第四讲 控制系统的频率法分析,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,2,控制系统的分析方法,时域法： 通过求解系统微分方程的时间解来分析、研究控制系统的性能； 频域法： 通过系统的频率特性图形来分析、研究控制系统的性能。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,3,频域分析法的特点,用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。 频率特性不仅可以反映系统的性能，而且还可以反映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此，通过研究系统的频率

2、特性，可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,4,利用频率特性通频带的概念，可以设计出既满足系统动态性能指标，又能使不希望有的噪声减小到满意程度的系统。 频率特性也是一种数学模型，而且系统或元部件的频率特性可以用实验的方法测定。对于难于用机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。 频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使用的有效方法。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,5,频率特性的概念,输入：正弦交流电压 输出：电流 i 对于稳态线性电路，输出量和输入量之间有以下关系：同频、

3、变幅、移相：,R-L串联电路 （惯性环节）,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,6,定义： 该复数量的幅值和相位（相角）都随频率而变化，称为该电路的频率特性。 频率特性反映了电路在不同频率下传递正弦函数的性能，A（）与的关系称为幅频特性，（）与的关系称为相频特性。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,7,频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。 频率特性：稳态正弦输出量复数符号与相应的输入量复数符号之比。 可以证明：对于稳定的系统，用j代替系统传递函数中的s，就可得到系统的频率特性，即,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,8,频率特性的应用范围,频率特性描述

4、的是稳态正弦输出量和输入量之间的关系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数，而且是非周期函数。 非正弦周期函数可以分解成傅立叶级数，即分解成一系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的响应。 非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以用频率响应研究非周期函数的响应。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,9,频域和时域的对应关系,在研究系统的暂态

5、响应指标时，常采用单位阶跃信号作为典型输入信号。 通过频率特性求系统的阶跃响应时，先把单位阶跃信号分解成一系列谐波函数，求系统对这些谐波函数的频率响应，再把它们叠加成系统的单位阶跃响应。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,10,单位阶跃函数的傅氏级数展开式： 设系统（或环节）的频率特性为： 系统或环节的单位阶跃响应（频率特性和阶跃过渡函数的关系式）： 上式说明单位阶跃输入作用下的暂态响应，可以用稳态的频率特性来描述。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,11,典型环节的频率特性,概述 极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图 对数坐标图或伯德（Bode）图 典型环节的频

6、率特性 比例环节的频率特性 积分环节的频率特性 惯性环节的频率特性 振荡环节的频率特性 微分环节的频率特性 延迟环节的频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,12,对数坐标图或伯德（Bode）图,对数坐标图由对数幅频特性和对数相频特性两幅图组成。 对数幅频特性是A（）的对数值L（ ）20lg A（）和频率的关系曲线。 相频特性是相位（ ）和频率的关系曲线。,对数幅频特性的坐标,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,13,当系统由许多环节组成时，系统的频率特性为环节频率特性的乘积： 在绘制系统的对数频率特性时，只需将各个环节的对数坐标图进行加减即可。,2020/7/1

7、5,第四讲 控制系统频域法分析,14,极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图,当从0变到时，向量G（j）的端点将绘出一条曲线，这条曲线称为G（j） 的极坐标图或乃奎斯特图。,极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,15,对数幅相图以角频率为参数绘制，它将对数幅频特性和相频特性组合成一张图。 纵坐标表示对数幅值（dB），横坐标表示相应的相位（）,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,16,比例环节的频率特性,比例环节的传递函数及频率特性为： 比例环节的对数幅频特性为一水平线。K1，在0dB线以上； K1，在0dB线以下。 相频特性与横坐标轴重合。,2020/7/15,

8、第四讲 控制系统频域法分析,17,积分环节的频率特性,传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 相频特性：,积分环节的对数频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,18,积分环节的极坐标图为一与负虚轴重合的直线。,积分环节的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,19,惯性环节的频率特性,传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 相频特性：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,20,为简化作图，分段用渐近线近似代替对数幅频特性： 低频段（T1）：高频渐近线 转角频率：,惯性环节的对数频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,21,用渐近

9、线代替对数幅频特性会带来误差，最大误差发生在转角频率处： 当需要绘制精确对数幅频 特性时，可按误差曲线对 近似曲线加以修正。,惯性环节对数幅频特性 用渐近线时的误差曲线,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,22,惯性环节具有低通滤波器特性。 在对数幅频特性和相频特性中，是以与T的乘积T的形式出现的。当时间常数变为nT， 变为/n时，T保持不变，幅值和相角就不变。 变为/n，相当于横坐标移过lgn的距离。因此当惯性环节的时间常数T变化时，对数幅频特性及相频特性左右移动，但形状不变。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,23,惯性环节的极坐标图为一个半圆。 半圆的圆心坐标为

10、（1/2，0），半径为1/2。,惯性环节的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,24,振荡环节的频率特性,传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,25,对数幅频特性： 低频段（ T1 ）：高频渐近线为40dB/dec。 当频率增大10倍时：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,26,T1时： L（ ）0 即低频渐近线和高频渐近线的转角频率为1/T。 用渐近线代替精确对数幅频特性时会带来误差，误差的大小和值有关， 值很小时，误差较大。 当值较小时，对数幅频特性有一高峰，称谐振峰。,振荡环节的对数频率特性,20

11、20/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,27,谐振频率r： 谐振峰值Mr：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,28,谐振环节 的Mr与的曲线,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,29,当4220，即0.707，随着频率的增高，A（）单调减小，对数幅频特性不出现谐振峰。 当0，Mr。时域中的阶跃响应为等幅振荡，环节处于临界稳定状态。 当环节在r处出现谐振峰时，表示环节对频率为r附近的谐波分量放大能力特别强，输入信号中频率在r附近的谐波分量被放得很大，在输出信号中这些谐波分量特别突出，环节的阶跃响应有以r附近的频率振荡的倾向。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域

12、法分析,30,相频特性： 相频特性对于1/T， 90的点是斜对称的。,振荡环节的对数频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,31,特殊点的值： 极坐标图的形状与阻尼比有关，与T无关。 曲线上离原点最远的点：,振荡环节的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,32,微分环节的频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,33,设两个环节的传递函数为G1(s)、G2(s)： G1(s)1/G2(s) 频率特性： 只要把积分环节、惯性环节、振荡环节的对数频率特性曲线上下倒过来，就得到微分环节的对数频率特性。 微分环节具有高通滤波器特性，对高频干扰较敏感

13、。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,34,微分环节的对数频率特性 （a）纯微分环节 （b）比例微分环节 （c）二阶微分环节,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,35,频率特性：,微分环节的极坐标图 （a）纯微分 （b）比例微分 （c）二阶微分,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,36,延迟环节的频率特性,延迟环节的相角特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,37,延迟环节的极坐标图是一个单位圆。 在低频段（1/T）时，可以用惯性环节近似延迟环节。,延迟环节的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,38,系统开环频率特性的绘

14、制,系统开环对数幅频特性的绘制 开环系统极坐标图的绘制 0型系统的开环极坐标图 I型系统的开环极坐标图 II型系统的开环极坐标图 最小相位和非最小相位系统的频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,39,系统开环对数幅频特性的绘制,系统开环对数幅频特性的绘制： 将串联环节的对数频率特性相加。 例1：绘制单位反馈控制系统的对数坐标图。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,40,系统开环频率特性： 组成环节：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,41,1. 比例环节： 对数幅频特性： L1()=20lg7.5=17.5 dB 为17.5dB的水平线。 相频特

15、性：1()=0 为0的水平线。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,42,2. 积分环节： 对数幅频特性： 与0dB线交于1rad/s，斜率为20dB/dec的直线； 相频特性： 90 的水平线；,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,43,3. 比例微分环节 转角频率33rad/s，对数幅频特性在 3时为斜率为20dB/dec的直线。 相频特性在0 到90 范围内变化，是对45 的点斜对称的曲线。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,44,4. 惯性环节 转角频率22rad/s，对数幅频特性在 2时为斜率为20dB/dec的直线。 相频特性在0 到90 范围

16、内变化，是对45 的点斜对称的曲线。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,45,5. 振荡环节 转角频率1 rad/s； 阻尼比 对数幅频特性渐近线在 1时为斜率为40dB/dec的直线。 相频特性在0 到180 范围内变化，是对90 的点斜对称的曲线。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,46,将以上对数幅频特性的渐近线相加，就得到近似的系统开环幅频特性； 将各环节的相频特性逐点相加，就得到开环系统的相频特性；,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,47,系统开环幅频特性的特点,低频段的斜率为20NdB/dec（N为串联的积分环节数）。 低频渐近线（斜率为2

17、0NdB/dec的直线）在1时，L=20lgK，K为系统的开环增益。 在转角频率处，渐近线的频率要发生变化： 每经过一个惯性环节的转角频率，斜率变化20dB/dec； 每经过一个振荡环节的转角频率，斜率变化40dB/dec； 每经过一个比例微分环节的转角频率，斜率变化20dB/dec； 每经过一个二阶微分环节的转角频率，斜率变化40dB/dec；,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,48,开环系统对数幅频特性的绘制步骤,计算各环节的转角频率及20lgK的分贝值。 过1，L=20lgK，作斜率为20NlgK/dec的直线。 从低频段开始，每经过一个转角频率，按环节性质改变一次渐近线的

18、频率。 若要画精确曲线，则在各转角频率附近利用误差曲线进行修正。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,49,开环系统对数相频特性的绘制,系统的相频特性可以用各环节相频特性叠加的方法绘制。 工程上，往往用分析法计算各系统相频特性上的几个点，然后连成曲线。,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,50,开环系统极坐标图的绘制,已知系统开环传递函数或频率特性，逐点计算出A（ ），（ ）的值，可绘出开环系统的极坐标图。 对于图形较复杂的系统，先画出开环系统的对数坐标图，将L（ ）进行dB数变换后，得到A（ ），然后绘制极坐标图。 L（）A（ ）的变换。,dB数变换直线,2020/7

19、/15,第四讲 控制系统频域法分析,51,N型系统的开环频率特性,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,52,0型系统的开环极坐标图,0型系统的频率特性（nm） 0型系统开环极坐标图的起点： 0型系统开环极坐标图的终点：,0型、I型、II型系统的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,53,I型系统的开环极坐标图,I型系统的频率特性（nm） I型系统开环极坐标图的起点： I型系统开环极坐标图的终点：,0型、I型、II型系统的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,54,II型系统的开环极坐标图,II型系统的频率特性（nm） II型系统开环极坐标图的起点： II型系统开环极坐标图的终点：,0型、I型、II型系统的极坐标图,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,55,极坐标图的大致形状及其高频段,0型、I型、II型系统的极坐标图,极坐标图的高频段,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,56,实例21,绘制系统开环对数频率特性的对数坐标图及极坐标图 系统开环传递函数：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,57,实例22,系统的开环频率特性：,2020/7/15,第四讲 控制系统频域法分析,58,实例23,G1（j）的频率特