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第六节 瑕积分收敛 的判别方法,一、暇积分的敛散性判别法,定理1 （柯西收敛准则）瑕积分,收敛（ 是瑕点）,有,定理2 若瑕积分收敛( 是瑕点),则瑕积分 也收敛,定理3 设有,c是正常数。,若瑕积分 收敛（ 是瑕点），,也收敛,则瑕积分,2.若瑕积分 发散（ 是瑕点），,则瑕积分 也发散。,推论设 若函数,是瑕点，且极限,）若 ，则瑕积分,收敛,）若 ，则瑕积分,发散,注: 关键是找到合适的 .,二.绝对收敛与条件收敛,定义 若瑕积分 收敛，则称瑕积分,绝对收敛。,若瑕积分 收敛，而瑕积分,发散，则称瑕积分,条件收敛。,例1,判断下列瑕积分的敛散性,例2,判断瑕积分 的敛散性,例3,求函数 的定义域,例4,求二元函数 的定义域,例5,判断反常函数 的敛散性,练习,1.判别下列瑕积分的敛散性,三.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法,定理（狄利克雷判别法）,设函数 与 在区间有定义，,在任何区间 都可积（是瑕点），,若,)若积分 为 的有界函数,即有,）函数在上是单调的，且,则瑕积分 收敛,定理5(阿贝尔判别法),设函数与 在区间有定义，,在任何区间 都可积（是瑕点），,若,1) 积分 收敛;,2) 使 在 单调且有

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