2.1多边形的外角和

1、2.1,多 边 形,第2课时,如图2-6，EDF是五边形ABCDE的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作 这个多边形的外角和.,多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫作这个多边形的一个外角.,图2-6,我们已经知道三角形的外角和为360，那么 四边形的外角和为多少度呢？,如图2-7，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如1，2，3，4., 1 +2 +3 +4 = 4 180 - 360 = 360., 1 +DAB = 180，2 +ABC = 180， 3 +BCD = 180， 4 +ADC = 180， 又 DAB +ABC +BCD +ADC

2、= 360，, 四边形的外角和为360.,图2-7,三角形的外角和是360，四边形的外角和是360，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角 和都是360吗？n边形的外角和与边数有关系吗？,类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一 个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内 角之和为180. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之 和加起来是n 180，将这个总和减去n边形的内角和 （n-2 )180所得的差即为n边形的外角和.,n 180-（n-2 )180 =n-（n-2 ) 180 = 2180 = 360 .,n 边形的外角 和与边数没有关系.,任意多边形的外角和等于360.,由此得出

3、：,例2 一个多边形的内角和等于它外角和 的5倍，它是几边形？,举 例,解 设多边形的边数为n，,则它的内角和等于(n-2) 180.,由题意得 (n-2) 180=5360，,解得 n=12.,因此这个多边形是十二边形.,三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条 钉成如图2-8 的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？,图2-8,我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改 变了， 这说明四边形具有不稳定性.,在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性， 例如图2-9 （a）中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器. 有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9 （c）中的 栅

4、栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用 三角形的稳定性.,图2-9,（a）,（c）,（b）,1. 一个多边形的每一个外角都等于45， 这个多边形是几边形？它的每一个内角 是多少度？,答：这个多边形是八边形， 每个内角是135.,2. 如图，求图中x的值.,答：x =60.,3. 举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.,答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样 长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都 有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：,答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样 长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都 有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图

5、：,液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形 的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向 调节满足客户观看需要，如下图：,例1,若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6,B,例2,某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 （ ） A. 5 B.6 C.7 D.8,D,例3,一个多边形的每个内角均为108,则这个多边形是 （ ） A七边形B六边形C五边形D四边形,C,中考中多边形内角和是经常考查的内容之一，一般出现在选择题或填空题较前位置，虽然难度并不大，但同样可以灵活处理.,法一：利用内角和公式. (n2)180=108n解得n=5,法二：利用外角和是定值. (180108)n=360解得n=5,解析,例4,当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 （ ） A. 都不变. B. 内角和增加180，外角和不变 C. 内角和增加180，外角和减少180