数学建模与数学实验.ppt

1、数学建模与数学实验，讲师：彭宇副教授，冼大全副教授，讲师杨，西南科技大学网络教育课程，第1章数学建模导论，1.1数学建模概论，1.2数学建模实例，1.3数学建模论文写作方法，人口预测，1。什么是数学模型？数学模型是对现实世界中的特定对象和特定目的做出一些必要的假设，并使用适当的数学工具得到一个数学结构。简而言之，它是系统某一特征性质的数学表达(或用数学术语描述某些现实世界)，即它使用数学公式(如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)。)描述(表达和模拟)在某一方面研究的客观对象或系统的存在规律。1.名词解释2。什么是数学建模？数学建模是用数学方法解决实际问题的实践。也就是说，通

2、过抽象、简化、假设和引入变量的过程，实际问题被数学地表达，建立数学模型，然后使用先进的数学方法和计算机技术来解决它们。观点：“所谓高技术是一种数学技术”，但数学建模并不是一件新事物。可以说，当数学可用，实际问题需要用数学来解决时，就有必要用数学语言和方法来近似地描述实际问题。所描述的数学代表一个数学模型，它的过程就是数学建模的过程。数学模型一旦提出，就必须通过一定的技术手段(计算、证明等)来解决和验证。)，其中经常需要大量的计算。高性能计算机的出现使数学建模方法迅速发展并掀起高潮。数学建模综合运用各种知识解决实际问题，是培养和提高学生运用知识分析和解决问题的能力的必要手段之一。数学建模的一般方

3、法和步骤建立数学模型的方法和步骤没有一定的模型，但是理想的模型应该反映系统的所有重要特征：模型的可靠性和可用性建模的一般方法：机理分析、测试和分析方法机理分析：根据对真实对象特征的理解，分析它们的因果关系，找出反映内在机理的规律。已建立的模型通常具有明确的物理或实际意义。测试与分析方法：研究对象被视为一个“黑箱”系统，内部机制无法直接寻找。基于测量系统的输入和输出数据，统计分析方法被用于根据预定标准从特定类型的模型中选择具有最佳数据拟合的模型。测试分析方法也称为系统识别。将这两种方法结合起来，即通过机理分析建立模型结构，通过系统测试确定模型参数，也是一种常用的建模方法。在实际过程中，采用哪种方

4、法建模主要取决于我们对研究对象的理解和建模的目的。用机理分析法建模的具体步骤大致见右图。建模过程示意图、数学模型分类：根据研究方法和对象的数学特征，分为基本模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。根据研究对象的实际领域(或主题)，分为人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型和社会模型。3.数学模型及其分类；1.如何预测人口？为了预测未来几年(如2005年)的人口，最重要的影响因素是今年的人口和未来几年的增长率(即人口出生率减去死亡率)，因此很容易根据这两个数据预测人口。请记住，弹出窗口1.2数学建

5、模示例1。指数增长模型(马尔萨斯人口模型):马尔萨斯(Malthus17661834)，英国人口学家，于1798年提出。2。逻辑模型，3。更复杂的人口模型的随机性模型，考虑人口年龄分布的模型等。可以看出，数学模型正在不断地被修改和完善，以使其符合实际的变化。人口模型，背景，世界人口增长概况，中国人口增长概况，研究人口变化规律，控制人口过度增长，如何通过数学建模实例预测人口增长，马尔萨斯提出了指数增长模型(1798)，常用的计算公式是，x(t)时间t的人口，基本假设是，人口的(相对)增长率r是常数，今年人口x0，年增长率r， k年后，随着时间的增加，人口按照指数规律无限增长，这阻碍了增长模型(逻

6、辑斯蒂模型)。 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因如下：资源、环境等因素对人口增长有阻滞作用，且阻滞作用随着人口的增加而变大。假设R (x)的固有增长率很小，而xm(资源和环境所能容纳的最大数量)的人口容量很小，指数增长模型的应用和局限性与19世纪以前欧洲一些地区的人口统计数据一致，适用于19世纪以后移居加拿大的欧洲移民的后代。它可用于短期人口增长预测，这不符合19世纪后大多数地区的人口增长规律，也不能预测较长期的人口增长过程。19世纪后的人口数据，x(t)呈S形曲线，x先快速增长，然后缓慢增长。停滞增长模型(Logistic模型)、参数估计、指数增长模型或停滞增长模型进行人口预测，首先要估计模型参数R或R、xm，并用统计数据用最小二乘法进行拟合，如美国人口数据(百万)、结果分析、停滞增长模型(Logistic模型)、模型检验，用模型计算2000年美国人口，并与实际数据进行比较。实际价值为2.814亿英镑。该模型用于预测2010年美国人口，模型参数在加入2000年人口数据后重新估算。逻辑斯蒂模型在经济领域的应用(如耐用消费品的销售量)，增长