高中数学第三章推理与证明3.3综合法与分析法3.3.1综合法知识导航素材北师大版选修1_2202009253101（通用）

1、3.1综合法自主整理1.从命题的条件开始_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。高手笔记1.综合合法的思维过程是以“引渡”的顺序，从条件到结论逐步推迟。2.命题“如果是P，则Q”的综合证明可以表示为：名词解惑综合商法解释:综合法解剖从已知的条件出发，经过推理，得出想要的结论，程序比较简洁明确，但出发点很难找到。一般来说，在对命题“如果是A的话D”用综合法证明时，思维过程可以表示为综合合法的思维过程是与印度的顺序，从A推迟到D的方法，但A推迟的中间结论未必是唯一的。b、B1、B2等。b

2、，B1，B2推迟的进一步中间结论可能更多，如C，C1，C2，C3。在综合商法中，所有的推理都要正确，各个论断是之前论断的必然结果。因此，使用的语调必须是肯定的。练习交感示例1设置序列an的前n和Sn，其中(3-m)Sn 2man=m 3(其中m是常量，nn)和m-3。(1)确认：an是等比数列。(2)如果序列an的比率q=f(m)，则序列bn满足B1=a1，bn=f(bn-1)(n-n，n )分析：本问题是数列是等差等比数列，因此根据定义，需要研究an 1和an的关系，称为Sn，需要将Sn转换为an，其关系如下：An=S1，Sn-Sn-1，n=1，n-2。证明：(1) (3-m)Sn 2man

3、=m 3，(3-m)Sn 1 2man 1=m 3，(3m)an1=2 man(m-3)。 an 是等比系列。(2)已知q=f(m)=，b1=a1=1，n2时bn=f(bn-1)=。bnbn-1 3bn=3bn-1。 是公差为1、公差为的第一个等差列。绿色通道证明数列要紧密定义，等比数列要找出an 1和an之间的关系，在已知的上N段和Sn中，an=通过已知条件逐步变形证明。变式训练1.已知f(x)=、Pn(an，)曲线y=f(x)上(nn)和a1=1，an0。求(1) an的通项公式。(2)满足数列bn的前N项和Tn，以及16n2-8n-3。设定B1的值，使数列bn成为等差数列。解决方案：(1

4、)由已知Pn位于曲线y=f(x)上。=。=4。是等差数列。=1 4(n-1)=4n-3。an0，an=。(2)=16 N2-8n-3=(4n-3)(4n 1)，即(4n-3)Tn 1=(4n 1)Tn (4n-3)(4n 1)。=1。是等差数列，第一个为=b1，=b1 (n-1)=n (b1-1)。TN=(4n-3)n(B1-1)=4n 2(4b1-7)n-3(B1-1)。要使bn成为等差数列，请使用B1-1=0，当B1=1时，Tn=4n2-3n，bn=8n-7。 bn 是等差数列。示例2穿过SA平面ABC、AB、BC、A的SB垂直线，E、E、SC的垂直线，f确认： afsc。分析：这个问题需

5、要证明的是，先垂直，先垂直，后垂直，已知的条件是，先垂直和先垂直，一般先将先垂直转换为选手职，然后再从选手职转换为先垂直，这样才能证明。证明：sa表面ABC，sa BC。abBC，BC面SAB。AE脸sab，BCAE。AEsb，AE面SBC。AEsc。另外，efsc，sc脸AEF。scaf。绿色通道从已知条件和现有定理开始，直接证明，吴宣仪法线和线面徐璐垂直转换，证明。变式训练2.棱锥体P-ABCD的底面ABCD是方形的，PA-base ABCD如图所示。确认： PCBD。以平面ABCD的斜线证明： PA表面ABCD、PC，PC的面ABCD上的投影是AC，链接BD。四边形ABCD是方形的，PC

6、BD。示例3如果是a、b和c r，请检查：abc。分析：不等式的形式是对称的，分子出现平方和，可以利用重要的不等式用综合法证明。证明：a2 B2 B2C 22ab2c，B2c2 c2a22abc2或更高版本，C2a2 a2b22a2bc，a2 B2 C2 C2 a 2ab 2 cabc 2 a 2 BC、A2b2 b2c2 c2a2abc(a b c)。a、b、cr、a b c0。 ABC以上。绿色通道不等式出现平方和，其他的出现乘积结构，可以从重要的不等式开始用综合法证明。变式训练3.已知a b c=0，ab BC ca0。证明3360 a b c=0，(a b c) 2=0，即a2 B2

7、C2 2ab 2bc 2ac=0。ab BC AC=0。示例4在已知ABC中，AB=c，BC=a，AC=b.AB边的中心线CD=m，a2 b2=c2 2m2。分析：在已知条件下，可以将这些长度放在两个三角形上进行研究，这两个三角形是一条对角线互补的关系，利用三面和这个角的关系，可以得到余弦定理的答案。(莎士比亚，馀弦，馀弦，馀弦，馀弦，馀弦，馀弦，馀弦)证明：如果设定ADC=，则BDC=-。cos；BDC=cos(-)=-cos=-cos；ADC、也就是说。2 m2=a2 B2已建立。绿色通道三角形的边长问题经常与正余弦定理有关。变式训练4.在ABC中，三个内角A、B和C的对应边分别为A、B和C，A、B和C是等差数列，A、B和C是等差数列，检查：ABC为等边三角形。证明：因为a，B，C是ABC的内阁。所以A B C=。因为a，b，c等差数列，所以2B=A C.，