高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《简单的线性规划问题》教学设计（通用）

1、简单的线性规划问题教育设置修订一、内容和内容分析本课程是普通高中课程标准实验教科书数学人教a版必修5第3章不等式中3.3.2 简单的线性规划问题的第1课程，主要内容是有关线性修订的概念和简单的线性修订问题的解法线性规划是运筹学中研究快、发展快、应用广泛、方法成熟的重要分支，是辅助人们科学管理的数学方法，广泛应用于军事作战、经济分析、工商管理和工程科学技术等方面。 简单的线性规划关注两种问题：一是人力、物资、资金等资源在一定条件下，如何使用它们完成最多的任务教科书利用生产规划的具体例子，介绍线性规划问题的解法，引出线性规划等概念，最后是简单的二元线性规划的饮食营养协调本节的内容包括丰富的数学思想

2、方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想本节的教育重点：线性修订图问题的解法求具有实际背景的线性修订图问题的最佳解二、分析目标和目标(一)教育目标；1 .理解约束、目标函数、可行解、可执行域、最优解等基本概念2 .用图解法求出线性目标函数的最大值、最小值3、培养学生观察、联想、作图、理解实际问题的能力，渗透数形结合数学思想4 .结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“使用数学”意识(2)教育目标分析1 .了解线性修正模型的特征：一系列决策变量表示一个方案的约束是不等式组目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值.熟悉线性约束条件(不等式组)的几何表示是平面区域(可执行区域)，可执行区域

3、和可行解，可执行区域和最优解，可行解和最优解的函数2 .使学生学会从实际的最优化问题中抽象并识别线性修正图像模型.能够理解目标函数的几何表示(一组平行直线) .根据目标函数的几何意义，能够使用数形结合方法求出最佳解和线性目标函数的最大(小)值，其基本步骤是绘画、移动、求出、回答(1)不定方程式的解与平面内点坐标的结合，进一步产生了直线方程。(2)在学习如何求出目标函数的最大值时，通过以下几个方面使学生理解数形结合思想、归化思想在数学中的应用线性目标函数的解析式和直线的斜截面式方程式的结合。(3)线性目标函数的函数值和直线的纵截面距离的结合。(4)二元一次不等式(组)的解集合和可执行区域的结合。

4、(5)线性目标函数的线性制约条件下的最大值和直线4、在线性规划问题的探索过程中，让学生体验观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养运用现有知识解决新问题的能力三、教育问题的诊断分析本课程的学生在学习中可能会遇到以下问题和困难(1)将实际问题抽象化为线性修正规划问题(2)在用图解法求解的线性修正图问题中，为什么要把求目标函数的最大值的问题变换为通过可执行区域的直线在y轴上的截距的最大值问题？(3)对数形结合思想的深刻理解因此，在教学中，人民教师要以一切方式为学生创造探索情况，进行合理适度的引导，通过学生的积极思考，从特殊到运用一般的研究方法，以讨论、手工绘画等形式深入探索。 引导人民教师非常

5、重要，要使学生发展启迪和学生思考，使学生通过探索自各儿获得直接经验教学难点：理解图解法求最佳解的探索过程数形结合思想教育的关键：指导学生化归，抓住数形结合的数学思想方法，找出目标函数和直线方程的关系四、教法分析新课程要提倡学生积极探索英勇的的学习方式，重视在课程中创造人民教师与学生的交流、学生的交流和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探索数学知识获得直接经验，培养学生的思维能力和应用意识等本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法(1)设置“问题”情况，激发学生解决问题的积极性(2)提供“观察、探索、交流”机会，引导学生独立思考，有效调动学生思考，使学生在开放

6、活动中获得直接经验(3)在教育中体现“重过程、重感情、重生活”的理念；(4)让学生经历“学数学、做数学、使用数学”的过程五、教育沙通讯端口条件分析根据本节教材内容的特点，为了更直观、形象地强调重点，突破难点，激发学生的学习兴趣，利用信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，对目标函数和线性方程组进行转换，通过直线平移演示，观察纵坐标的变化六、教学过程(一)创设形势，激发探索欲望；组织学生进行挑选箱子的男同性恋活动在下图的方块中，各列(x )和各行(y )的道路交叉口上各放置一个箱子。 一次只能选一个箱子。 每个箱子对应着你的得分。 而且，那个得分与箱子所在的行数和列数有关。 然后，每次的关系式都

7、会改变。 你选哪个箱子？例如，第：次的：分钟的值=(即，3360列的行数)第二次的：分钟值=(即3360行数-列数2 )xy0123451243y012345 x1243图1图2人民教师和学生的活动：人民教师组织学生进行箱子得分的男同性恋，学生用“订正-比较”的方法容易解决老师提出的问题。 然后，提出图3，让学生在图中找出目标函数的最大值，学生沿袭上面的补正算方法明显复杂，学生的思考产生“节点”。 如何修订(即求函数的最大值)？ 是本节课的研究重点数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情景，解决兴趣有些困难有很大困难，在使学生产生急于解决问题的内驱力的同时，培养学生从实际问题中抽象化数学模

8、型的能力x1452379101181234oy图3(二)独自思考，引导探索方法；为学生导出从特殊到一般分析目标函数的函数值问题1 :此时，求出x、y的值。人民教师和学生的活动：学生通过补正算找到三个点的坐标，观察三个点的共线，求出直线方程式，引导人民教师观察与学生对应的直线的纵切片(1)通过特殊问题，使学生理解问题的本质：求x、y的值是求不定方程式的解.变换为求数形结合、求变量x、y的点的坐标.观察时有3个箱子的点的位置关系和直线方程，使学生体会到b的值是直线的纵切片问题2 .在图3中求出的最大值师生活动：学生在人民教师指导下分组讨论，求b的最大值通过迄今为止的人民教师指导和学生对上一节“二元

9、一次不等式表现的平面领域”的学习，学生的讨论结果有两个预案。预案1:学生通过对特殊到一般的分析，变换目标函数，x，y取得各可行解时，b取的值是直线通过此点时的纵切片，由于这些个的直线都平行，所以移动直线只要看到纵切片的最大值即可预案2 :根据上一节的“二元一次不等式(组)表示的平面领域”的知识，学生认为b取最大值时，x、y取的值必定位于直线的右上位置。 因此，依次描绘与这些个的位置平行的直线，如果有顶点则继续描绘到最后人民教师和学生活动：学生展示讨论结果，人民教师利用几何画板进行演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想，总结学生的结论，先画一条直线，然后观察直线的纵向距离从特殊到一般，利用数形

10、结合，寻求解题构思；(3)深化变体思考、探索构想1 .将目标函数变更为，求b的最大值人民教师和学生的活动：通过学生化成的形式，做直线平行移动，观察纵切片最大值的回答过程，人民教师强调题记步骤：的画、作、移动、求【设置修订意图】规范方法，验证学生对方法的理解程度，使学生感受到直线斜率变化引起的取最大值过程中点的变化2 .将目标函数变更为，求b的最大值人民教师和学生的活动：人民教师指导学生比较这个问题和上题的差异，发现学生移动直线时用上题的方法查找纵切片的最大值时会发生问题，通过思考、讨论，本问题需要取切片的最小原因【设定修正意图】通过目标函数的不同变化，使学生熟悉求最大值的方法，特别是直线中的纵

11、截距符号为负的情况(4)规范格式、应用研究成果；1 .例1:(练习题3.3A组第3题)电视台应该播放某企业约2定径套的连续剧，其中连续剧甲的每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，观众为60万。 连续剧乙要求每集播出时间为40min，广告时间为1min，观众为20万.该企业与电视台协商，要求电视台每周至少播出6min的广告，电视台知道每周只能向该企业提供320min以下的节目时间播放时间(min )小尺广告时间观众人数(万人)甲80160乙40120xyo解：甲广播x次、乙广播y次、观众z万人原则。要求z的最大值，请执行下列操作图4(1)描绘可执行领域(2)作直线： (3)向点a直线

12、移动的纵断距离最大，即z最大(4)解方程式：因此a :甲广播2集，乙广播4集，观众最多200万人人民教师和学生的活动：人民教师让学生理解题意，让学生继续理解表格形式数据的直观性，让学生建立线性规划的数学模型，准确设定变量，找出目标函数和限制条件，然后用自各儿完成这个问题【设置修订意图】利用学生感兴趣的实例激发学习动机，通过完整的简单线性修订问题，使学生掌握解决简单线性修订问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识，使云同步进一步加深对图解法的认识反思例1的解题过程，深刻体会数形结合思想转换人民教师和学生活动：人民教师指导学生环顾解题过程，体会和总结解题中“数”和“形”如何结合代数几何线性目标函数直

13、线线性目标函数的函数值直线的纵断距离线性约束(二元一次不等式(群)解定径套)可执行区域线性目标函数的最大值直线纵断距离的最大值【设订意图】通过反思的总结，加强对“数形结合”数学思想的认识，形成学生良好的认知结构3 .例2:(教科书例2 )营养学家指出，成年人良好的日常饮食应至少提供碳水化合物0.075kg、蛋白质0.06kg、脂肪0.06kg、食物a应提供碳水化合物0.105kg、蛋白质0.07kg、脂肪0.14kg。 食物1kg含有碳水化合物0.105kg、蛋白质0.14kg、脂肪0.07kg，需要21元。 为了满足饮食的要求，云同步费用最低，云同步需要各吃多少kg食物a和食物b？人民教师和

14、学生活动：学生一个人完成这个问题，一个学生展示自各儿的解题过程和结果，规范解题顺序和格式米n型图5oxy解：设每天吃的xkg食物a、ykg食物b、总成本为z目标函数是二元一次不等式组等价二维一次不等式组所表示的平面区域(图5 )是行区域想一想这里，斜率是根据z而变化的平行直线的定径套，是直线在y轴上的截尾，取最小值时z的值最小。 当然，直线与可执行区域交叉，即在满足限制条件时目标函数取最小值。从图5可知，直线通过可执行区域上的点m时，截距最小，即z最小.求解方程式的m的坐标是.所以。a :每天食物a为公斤，食物b为公斤，既能满足日常食物的要求，又费用最低，最低成本为16元图为通过这个问题检查学

15、生学习知识的掌握情况，进一步培养学生的订正计算能力和正确的绘图能力。4 .反思例2的求解过程.人民教师通过巡视发现错误答案的学生，帮助学生找到错误原因.并提出问题：如果由于免不得误差导致错误答案，你如何解决？人民教师和学生活动：有助于人民教师分析学生误解的原因并提出问题。 学生意识到可以求出所有可能的解，进行比较即可。【修订设计意图】通过反省和寻求问题的答案，使学生深入思考，培养学生科学的严格学习态度和解决问题的能力(5)总结整理，体会探索价值学生和人民教师共同总结本节课学到的知识人民教师和学生的活动：首先学生总结学习的内容，由人民教师补充说明，特别是本节课是如何经历的知识的探索过程，如何应用化归化和数形结合思想的获得方法，以及如何通过数学建模解决实际问题【修订意图】通过总结，培养学生的数学交流和表达能力，培养及时总结的良好习惯，将学到的知识纳入现有的认知结构(6)目标检查问