用MATLAB解决_条件平差和间接平差

1、测量程序设计,条件平差和间接平差,一、条件平差基本原理,函数模型,随机模型,平差准则,条件平差就是在满足r个条件方程式条件下，求使函数最小的值，满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的v值。,1、平差值条件方程：,条件方程系数,常数项,2、条件方程：,代入平差值条件方程中，得到,将,为条件方程闭合差,闭合差等于观测值减去其应有值。,3、改正数方程：,按求函数条件极值的方法引入常数,称为联系系数向量，组成新的函数：,将对v求一阶导数并令其为零,则：,4、法方程：,将条件方程 av+w=0代入到改正数方程v=qatk 中，则得到：,记作：,naa为满秩方阵，,由于,按条件平差求平差值计算

2、步骤,1、列出r=n-t个条件方程,2、组成法方程,3、求解联系系数向量,4、将 k值代入改正数方程v=p-1atk=qatk中，求出v值，并求出平差值l=l+v 。,5、检核。,例 误差理论与测量平差基础p74,设对下图中的三个内角作同精度观测，得观测值：l1=42o1220，l2=78o0909，l3=59o3840，试按条件平差求三个内角得平差值。,clc disp(条件平差示例) disp(三角形内角观测值) l1 = 42 12 20 l2 = 78 9 9 l3 = 59 38 40 l = l1; l2; l3 disp(将角度单位由度分秒转换为弧度) ll = dms2rad(

3、mat2dms(l),a = 1 1 1 w = sum(ll(:) - pi w = dms2mat(rad2dms(w) p = eye(3); naa = a*inv(p)*a ka = -inv(naa)*w v = a*ka,l1 = l + v ll = dms2rad(mat2dms(l1) sumll = sum(ll) if(sum(ll) = pi) disp(检核正确) else disp(检核错误) end,例 误差理论与测量平差基础p75,在下图中，、为已知水准点，其高程为ha=12.013m, hb = 10.013m, 可视为无误差。为了确定点及点的高程，共观测了

4、四个高差，高差观测值及相应的水准路线的距离为：,h1 = -1.004m, s1 = 2km; h2 = 1.516m, s2 = 1km; h3 = 2.512m, s3 = 2km; h4 = 1.520m, s4 = 1.5km,试求和点高程的平差值。,clc clear h1 = -1.004; h2 = 1.516; h3 = 2.512; h4 = 1.520; ha = 12.013 hb = 10.013 h = h1 h2 h3 h4 s1 = 2; s2 = 1; s3 = 2; s4 = 1.5; s = s1 s2 s3 s4,a = 1 1 -1 0; 0 1 0 -

5、1 w1 = h1 + h2 - h3 + ha - hb; w2 = h2 - h4; w = w1; w2 p = diag(1./s) naa = a*inv(p)*a ka = -inv(naa)*w v = inv(p)*a*ka h = h + v;,if h(1,1)+h(2,1)-h(3,1)+ha-hb=0 2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357 disp(系数矩阵b) b = 1 0; 0 1; 1 0; 0 1; -1 1; -1 0 l = 0; 0; 4; 3; 7; 2 disp(c是单位权观测高差的线路公里数，s是线路长度) c = l*ones(1,6),s = 1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0 p = c./s % 定义观测值的权， p = diag(p) % 定义权阵 disp(参数的解) x = inv(b*p*b)*b*p*l disp(误差v(mm), 各待定点的高程平差值l1（m）) v = b*x - l % 误差方程(mm) l1 = l