数学人教版九年级上册二次函数图像.1.4_二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质.ppt

1、22.2 用函数观点看一 元二次方程,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间

2、具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,(1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间?,解: (1)解方程,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,为什么在两个时间 球的高度为15m呢?,(2)球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间?,解: (2)解方程,当球飞行2s时,它的高

3、度为20m.,为什么只在一个时间 内球的高度为20m呢?,(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?,解: (3)解方程,解: (4)解方程,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.,为什么在两个时间 球的高度为0m呢?,归纳:,当二次函数y=ax2+bx+c，给定y一个值时，则二次函数就转化为一元二次方程,如： 二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程x2+4x=3（即x2-4x+3=0） 反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=-x2-4x+3的y值为0，求自

4、变量x的值,练习一： 如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所示的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去) 答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。 即：y=0 。,想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？,观察,解:,-2,1,3,一般的，从二次函数y=ax2+bx+c的图像可得如下结论,（1）如果抛物线

5、y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么，当x=x0时，函数值是0，因此， x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根 即：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，就是相应方程ax2+bx+c=0的根,（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac 0,一般的，从二次函数y=ax2+bx+c的图像可得如下结论,与x轴有两个不同的交点（x1，0） （x2，0）,有两个不同的根 x=x1，

6、x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的根 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,特别的： 二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0，求自变量x的值， 从方程上看，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 从图像上看，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标,特别的： 二次函数y=ax2+bx+c的函数值0（或0），求自变量x的范围， 从图像上看，就是抛物线y=ax2+bx+c位于x轴上(或下)方的点的横坐标所在的范围,例,解:,方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.,练习,C,A,A（1,0）在抛物线y=2x2-mx-m2上， 0=212-m1-m2，即m2+m-2=0,m1=-2，m2=1 当m=-2时，y=2x2+2x-4,解2x2+2x-4=0得x1=1,x2=-2 当m=1时， y=2x2-x-1, 解2x2-x-1=0得x1=1,x2=-1/2 B点坐标