数学人教版八年级下册18.2.2菱形性质.ppt

1、八年级数学下 新课标人,第十八章平行四边形,18.2.2菱形（第1课时） 淮南十中 车振河,学习目标 1理解菱形的概念，会用菱形的性质解决 简单的问题； 2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通 过观察、类比、猜想、证明等活动，体 会几何图形研究的一般步骤和方法 学习重点 菱形性质的探索、证明和应用,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,活动一：,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,前面我们学

2、习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,菱形就在我们身边,可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的

3、虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？,2、两条对角线有怎样的位置关系?,3、你能看出图中哪些线段和角相等？,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角。,菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形。,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定

4、义),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC， DB平分ADC（三线合一）,同理：DB平分ADC和ABC AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,(2)四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD.,(2)四边形ABCD是菱形, ACBD,CAB=CAD,ACB=ACD,ABD=CBD, ADB=CDB.,相等的线段：

5、,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC、 DBC、ACD、ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,活动四：做一做,菱形的面积公式,O,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一

6、半,总结: 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角形),利用特殊三角形的性质来计算.,2、如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证AFD=CBE.,3、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）,生活中的数学,60,知识拓展,利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等,它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此可与勾股定理联系,得到对角线和边之间的关系.,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形= 对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,3cm,活动五：检测反馈,2.如图,在菱形ABCD中,BAD=120.已知ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是() A.25B.20 C.15 D.10,B,3.菱形ABCD中,