华庚杯测试题一

1、 华庚杯测试题一 2013-4班级: 姓名: 成绩:_一、填空题（10分11110分）1、 当x=-2时，代数式的值为8，则当x=2时，代数式 的值为_2、一个四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是_3、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是_4、个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有_ 种不同选法5、三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_，_，_。6、由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排

2、方法共有_种7、甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米则，两地间的距离为_8、已知，则的值为_9、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于_10、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，则符合条件的最小自然数是_11、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是 cm2二、解答题（要求写出详细过程）（10分440分）12、名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：（

3、1）甲、乙两人必须排在两端；(2)男、女生分别排在一起；(3)男女相间13、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求x的值。14、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求ABC的面积15、 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？ 有3名内科医生和2名外科医生； 既有内科医生，又有外科医生； 至少有一名主任参加； 既有主任，又有外科医生。华庚杯测试题一 一、填空题（10分11110分）1、x=-2时，

4、代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。分析： 因为当x=-2时， 得到，所以当x=2时，=2、一个四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是平行四边形3、由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【解】：各位数字和为1+3+4+5+7+8=28所以偶数位和奇数位上数字和均为14为了使得该数最大，首位必须是8，第2位是7，14-8=6那么第3位一定是5，第5位为1该数最大为。4、个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？【解析】 (法1)乘法原理按题意，分别站在每个人的立场上，当自己被选中后，另一个被选中的，可以是除了自己和左右相邻

5、的两人之外的所有人，每个人都有种选择，总共就有种选择，但是需要注意的是，选择的过程中，会出现“选了甲、乙，选了乙、甲”这样的情况本来是同一种选择，而却算作了两种，所以最后的结果应该是()(种)(法2)排除法可以从所有的两人组合中排除掉相邻的情况，总的组合数为，而被选的两个人相邻的情况有种，所以共有(种)。5、三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_，_，_。【解析】 设所得的商为，除数为，由，可求得，所以，这三个数分别是，。6、由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合

6、唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【解析】 先排独唱节目，四个节目随意排，是个元素全排列的问题，有种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有(种)排法；再在独唱节目之间的个位置中排一个合唱节目，有种排法由乘法原理，一共有(种)不同的编排方法7、 甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米求，两地间的距离【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米8

7、、已知，求的值.分析：解法一（整体代人）：由 得 所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由，得，所以： 解法三（降次、消元）：（消元、减项） 9、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于_解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这

8、道例题运用了数形结合的数学思想，由a、b、c在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。10、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。解：想：2+3？之后能满足“5除余3”的条件？2+32=8。再想：8+3，5？之后能满足“7除余4”的条件？8+3，53=53。符合条件的最小的自然数是5311、如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是144m2二、解答题（要求写出详细过程）（10分440分）12、(1) 甲、乙先排，有(种)排法；剩下的个人随意排，有(种)排法由乘法

9、原理，共有(种)排法(2)分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是个元素与个元素的全排列问题，分别有(种)和(种)排法由乘法原理，共有(种)排法(3) 先排名男生，有(种)排法，再把名女生排到个空档中，有(种)排法由乘法原理，一共有(种)排法。13、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于多少分钟。分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，则当一辆汽车追上小宏

10、时，另一辆汽车在小宏后面ax米处，它用6分钟追上小宏。另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆汽车在小宏前面ax米处，它经过分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。解：设汽车速度为a米/每秒，小宏速度为b米/每秒，根据题意得 两式相减得 12a=72b 即a=6b 代入可得x=514、根据图中绘出的小三角形面积的数据，求ABC的面积设SAGEx，SBFG=y，15、 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？ 有3名内科医生和2名外科医生； 既有内科医生，又有外科医生； 至少有一名主任参加； 既有主任，又有外科医生。【解析】 先从名内科医生中选名，有种选法；再从名外科医生中选名， 共有种选法根据乘法原理，一共有选派方法种 用“去杂法”较方便，先考虑从名医生中任意选派人，有 种选派方法；再考虑只有外科医生或只有内科医生的情况由于外科医生只有人，所以不可能只派外科医生如果只派内科医生，有种选派方法所以，一共有种既有内科医生又有