数学人教版八年级下册17.1章前言勾股定理.ppt

1、17.1 勾股定理(1),数形结合之美,三庙中学数学教研组 张盛铭,你想知道吗?,端午节前，为了更好观看电视节目，小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,探索勾股定理,学 习 目 标,1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2.掌握勾股定理的内容，会运用勾股定理解决简单的计算问题,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系,毕达哥拉斯(公元前572-前492年), 古希腊著名

2、的哲学家、数学家、天文学家。,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,老毕是怎么思考的呢？,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,SA,SB,SC,对于任意直角三角形，两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a,b,c之间的数量关系又如何呢？,思考,a,b,c,探索勾股定理,1观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,1观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,2三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积

3、,图1-1,3你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流,4分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？,图1-1,a,c,b,c,b,a,b,c,a,勾 股 定 理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,西方国家把这个定理称为 ： “毕达哥

4、拉斯定理”或“百牛定理”,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,赵爽弦图的证法,化简得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2(ba)24 ab,茄菲尔德的证法,S三角

5、形1 S三角形2 S三角形3,S梯形,化简得:,c2=a2+ b2,美国第二十任总统伽菲尔德,比一比看看谁算得快！,1.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,神奇的勾股树,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,常回头看看,荧屏对角线大约为74厘

6、米,46,58,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,生活中的数学,9m,24m,3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想