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文档简介

1、第一，双重性问题的提出1，双重性思考的例子：一家工厂有特定的生产原材料时，该工厂考虑了自己生产所获得的利润是否大，或者将原材料直接销售给其他工厂时所赚取的利润是否大的问题。第二章线性计划的二重性理论，第二，从不同角度看生产计划问题。例： (第一章例2)要制定生产计划方案。在劳动力和原材料可以供应的范围内，产品的总利润最大。双重问题是价格系统。在平衡劳动力和原材料的直接成本后，确定的价格系统最具竞争力。(用于生产第I产品的资源转让收益不低于生产该产品时获得的收益。)，双重变量的经济意义可以解释为工作时间和原材料的单位价格。如果工厂本身不生产产品A、B、C，将现有工时和原材料转换为外来加工，则上述

2、价格系统可以不打折扣，确保具有竞争力(承包商和原材料的总价格最低)，并且在原物料和对偶问题都获得最佳解决方案时，此线性计划的相应目标函数值相同。Zmax=Wmin，原始问题与对偶问题的比较：原始问题，对偶问题，(2)对称形式对偶关系的矩阵说明，(d)，(l)，(3)如何从原始问题写入对偶问题？根据定义，内存规则：“上、下”交换、“左、右”转换、不等式变量编号、“最大”变量“最小”，例如，以下线性计划的对偶问题：2，不对称形式的对偶关系：(1个等式原始-按照双表自己写。(3)原来-双表，教室练习为什么？(原问题是最小化问题，应从原双表的右到左调查！)，3，对偶定理对偶定理是揭示原始问题的解与对偶

3、问题的解之间的重要关系的一系列性质。对称对偶问题的二重性是原来的问题。性质1弱的对偶是对原问题的可行解，对对偶问题的可行解，总是有：都有可行解，各有，C b。证明想法：(d)，右乘法，获得，最小化问题的目标函数值与最大化下限推理1问题的可行解决方案相对应，最大化问题中对应于上限推理二极化问题的可行解的目标函数值是对偶问题的最佳目标函数值的上限。性质2优化、对称形式的对偶线性规划的可行解、两个目标函数的对应值相同的情况下，分别是原始问题和对偶问题的最优解。、如果特性3无限原始问题(对偶问题)具有无限解决方案，则对于对偶问题(原始问题)没有可行的解决方案。注：这个性质不成立。因为原始问题(双重问题)没有可执行的解决方案时，存在双重问题(原始问题)，或者没有可执行的解决方案，或者存在无限解决方案。特性5互补松弛线性规划问题的最优解中，约束对应的双变量值不为零时，约束采用严格方程。相反，如果约束条件严格的不等式，则相应的双变量必须为零。也就是说，特性6线性规划的原始问题和对偶问题之间存在一对互补的基本解决方案。这里，原始问题的缓和变量对应于对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应于原始问题的变量。如果这些相互对应的变量在一个问题的解决

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