2.3.1直线与平面垂直的判定一.ppt

1、1，1，2.3.1直线垂直于平面的判定(1)，铜陵五中王之广，一、教学目标：1.了解直线垂直于平面的定义2 .掌握直线垂直于平面的判定定理的内容3 .采用直线垂直于平面的判定定理解决问题。 二、知识和技能：通过直观的感知、操作确认，总结直线与平面的垂直判定定理，用判定定理证明一些空间位置关系的简单问题，可以进一步培养学生的空间观念。 三、情感态度和价值观：让学生在自各儿体验数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 复习导入：1 .直线与平面的位置关系是什么？ (1)直线在平面内(无数的共同点) (2)直线与平面相交(有共同点且只有一个) (3)直线与平面平行(没有共同点)，2 .线

2、面平行这样的判定定理的内容是什么？ 如果一个平面内的一条直线与平面内的一条直线不平行，则该直线与该平面平行。3 .线面平行的性质定理的内容是什么？直线与平面平行，通过该直线的平面与该平面相交时，该直线与相交线平行直线垂直于平面，观察实例，发现新，在日常生活中，我们对直线和平面垂直有很多感性认识，如旗杆和地面的位置关系，给予直线和平面垂直的印象。 大桥桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的印象。 观察实例，发现了新的知识，一方面，实例研究：直线与平面垂直的定义，问题：是直线与平面垂直还是直线与平面垂直的情况下，该直线与平面内的所有直线的关系如何，生活中线面垂直的实例3360， 观察日光下直

3、立于地面的旗杆及其在地面的影子，尽管影子的位置随着时间的经过而移动，旗杆AB所在的直线始终与影子所在的直线BC垂直(图)。 实际上，旗杆AB所在的直线也垂直于地面内任意点b的直线BC。 直线与平面垂直的定义：直线l与平面内的任何直线都垂直，则直线l与平面相互垂直，标记为l .l、p、l的垂线称为l的垂直面，与l的唯一共同点p称为垂直脚丫子。 垂直于绘制直线的平面时，直线通常垂直于代表平面的平行四边形的一边。 “任意”表示一切(问：如果直线垂直于平面中无数条直线，则直线垂直于平面吗？ 否则，直线与平面的位置关系如何？ 直线与平面正交是直线与平面相交的特殊情况，在正交的情况下，直线与平面的升交点相

4、对于任意的直线m而言有am .3点说明：根据定义，线面垂直的定义是线面垂直的判定与性质，线垂直与线面垂直能够相互变换。二、探索直线与平面垂直的判定，提出问题：直线与平面垂直，有没有方便判断有木有的方法？ 师生活动：让学生们准备三角形纸片，我们一起做如图所示的实验：通过ABC的顶点a折叠纸片，得到折痕AD，将折叠的纸片竖立放置在桌子上(BD、DC与桌子接触)，(1)折痕AD与桌子垂直吗？ (2)折痕AD垂直于桌面折回是怎么破吗？ a、AD为BC边上的高度时，根据以上的实验，(1)有折痕AD的直线垂直于工作台所在平面上的直线的话，可以判断AD垂直平面，你同意他说的吗？ 想想，(2)折痕ADBC，折

5、回后的垂直关系，也就是ADCD，ADBD变化吗，(3)折回时BD和CD可以不在有桌子的平面内吗？ 得出什么结论？ 直线垂直于平面的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条交叉直线都垂直，则该直线垂直于该平面。 实质：线垂直线面垂直，三，例题，巩固新知，例1，旗杆高度8m，在其顶点系2根长度10m的绳索，拉伸绳索，将它们的下端固定在地面上的2点(与旗杆脚丫子不在同一直线上)。 如果这两点离开旗杆的脚丫子6米，旗杆就会垂直于地面。 为什么？解：如图所示，旗杆PO8、两绳长PAPB10、OAOB6、a、o、b这三点不是共线，因此a、o、b这三点决定平面，PO2AO2PA2、PO2BO2PB2，因此P

6、OOA、问题1反省：直线与平面垂直例2、图、已知的ab、a、要求证据： b。 解析：在平面内做两条交叉直线，从直线和平面垂直的定义可以看出，直线a和这两条交叉直线垂直，另外b是平行a，b和这两条交叉直线也垂直，直线垂直于平面。 问题2 :如果知道一条直线垂直于某个平面，则可以首先利用定义说明线垂直，然后连接判定定理来证明另一条直线垂直于某个平面(即，线面、垂直线、垂直线面垂直)。 一般结论(直线垂直于平面的间接法) :如果两条直线平行，一条直线垂直于某一平面，则另一条直线也垂直于该平面。 另外，如例3、图所示，在平行四边形ABCD所处的平面a之外稍微有p，并且PA=PB=PC=PD，点o是平行四边形对折角线升交点。 求证： POAB，POAD .证明：由于PA=PC，o是AC的中点，所以POAC .和PB=PD，o是BD的中点，所以POBD .和ACBDO，AC面ABCD要证明某条直线相对于另一条直线是垂直的，该直线有另一条直线使用定义证明这两条直线是垂直的(即证明直线的垂直线的垂直线是垂直的)。 四、强化练习，1 .已知：如图所示，在空间四边形ABCD中，取ABAC、DBDC、BC中点e，AE、DE .求证： BC平面AED .证明： ABAC、DBDC 2.P是ABC所在