数学人教版九年级上册圆的性质（1）.ppt

1、,九年级数学上册24.1,圆的有关性质（1）,博白县三滩镇初级中学 李春桃,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？,你又是用什么方法解决这个问题的?,想一想,1,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,2,我来说,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半

2、圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,垂径定理,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言,定理 垂直于

3、弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,6,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,想一想,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,7,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,做一做,你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!,垂径定理的逆定理,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就

4、可推出其余三个结论.,8, CD是直径, AM=BM, CDAB,思考,垂径定理及逆定理,9,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,6.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，

5、D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD,5.在半径为30的O中，弦AB=36，则O到AB的距离是= ，OAB的余弦值= 。,练一练(2),注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法,挑战自我垂径定理的推论,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?,老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:,11,垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,12,画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,我要挑战！,1

6、3,填一填,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,越战越勇,例2：如图，圆O的弦AB8 ， DC2，直径CEAB于D， 求半径OC的长。,垂径,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.,14,例3：如图，已知O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且O的半径为 10，CD=16 ，求AE-BF的长。,练习3:如图，CD为O的直径，弦 AB交

7、CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,图中相等的线段有 :,15,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .,16,、圆的轴对称性,、垂径定理及其逆定理的图式,17,你收获了什么？,小结,2、课本P90 第11题,1、填空题 （1）如图，AB是O的直径，CD为弦， CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（） ACOEDOEBCEDECOEBEDBD=BC （2）如图，AB是O的直径，CDAB于E，CD=10， BE=1，则AB= （3）已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的 中点到弦所对的弧的中点的距离为。