反比例函数(提高)知识讲解

1、反比例函数(增加)学习目标1.理解反比例函数的概念和意义，并根据问题的反比例关系确定分辨率函数。2.根据解析公式可以画出反比例函数的图像，初步掌握反比例函数的图像和性质。3.反比例分辨率函数将由待定系数法确定，反比例函数的图像和性质将被进一步理解。梳理要点要点1。反比例函数的定义通常，(常数)形式的函数称为反比例函数，它是一个独立变量和一个函数，它的定义域是所有不等于零的实数。解释要点：(1)在中，自变量是分数的分母。在那时，分数是没有意义的，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是。因此，函数图像和轴之间没有交点；(2)()可以写成()的形式，而自变量的指数是-1，所以在解决自变量的指数问题

2、时要特别注意系数的条件。(3)()也可以写成，通过它可以快速地得到反比例函数的比例系数，从而可以得到反比例函数的解析表达式。第二，确定反比例函数的关系确定反比例函数关系的方法仍然是待定系数法。由于反比例函数中只有一个待定系数，只需知道图像上一对对应的值或一个点的坐标就可以得到，然后确定其解析公式。用待定系数法求反比例函数关系的一般步骤如下：(1)让反比例函数为：()；(2)将已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式，得到待定系数方程；(3)求解方程，求出待定系数的值；(4)将获得的值代入设定的函数关系。三、反比例函数的形象和性质1.反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支

3、，分别位于第一和第三象限或第二和第四象限；反比例函数的图像关于原点对称，并且永远不会与轴相交，但是将无限接近两个坐标轴。要点：(1)如果点()在反比例函数的图像上，那么点()也在这个图像上，所以反比例函数的图像关于原点是对称的；(2)在反比例函数(它是常数)中，两个分支彼此无限接近，但是它们永远不能到达轴和轴。2.反比例函数的性质(1)如图1所示，当时双曲线的两个分支分别位于第一和第三象限，在每个象限中，数值随着数值的增大而减小；(2)如图2所示，当时双曲线的两个分支分别位于第二象限和第四象限，在每个象限中，数值随着数值的增加而增加；要点说明：反比例函数的增减不是连续的，其增减都在各自的象限内

4、，反比例函数的增减由反比例系数的符号决定；反之，可以从双曲线的位置和函数的增减来推断的符号。第四点。比例反函数中比例系数的几何意义()以双曲线()上的任意一点为轴和轴的垂直线，得到的矩形面积为。将双曲线()上的任意一点作为坐标轴的垂直线，将该点与原点相连，得到三角形的面积为。要点说明：只要函数公式已经确定，无论该点在图像上的位置如何变化，该点始终与两个坐标轴的垂直线以及两个坐标轴围成的区域相同。典型示例类型一，反比例因此，具有的解析函数是。(2)自变量的范围 0。(3)当=4时，总结和升华请注意，比例因子应分别用和表示，不能用作相同的比例因子。通过类比：变式已知和彼此成反比，并得到和的函数关系

5、。回答解决方案：因为它与，所以解决办法是。因此，和之间的功能关系是。类型3。反比例函数的图像和性质3.如果A(，)和B(，)在函数的图像上，当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _满足时。回答或或；分析图像位于第一和第三象限，在每个象限中，随着的增加，函数值减小，因此当或。当点B在第三象限，点A在第一象限，也就是说，它也满足。【总结与升华】反比例函数的增减在每个象限讨论，A点和B点应分在同一个象限，同三个象限，属于第一个和第三个象限进行讨论，这样情况才能完整考虑。通过类比：变型如图所示，同一坐标系中的正比例函数和反比例函数的图像不能是()答案D；这表明D项是错误的，因为比例函数的图像通过第二和第四象限得到 1。解决这类图像问题的一般方法是先确定函数表达式中字母系数的符号或范围，然后根据字母系数的符号或范围确定另一个函数图像的近似位置。类型4，反比例函数综合4.如图所示，已知双曲线穿过RtOAB的斜边OB的中点d，并与直角AB相交于点c，DEOA，并得到反比例函数的解析表达式。回答和分析解决方案：在m点穿过d点作为DMAB .dmoa,bdm=boa。在BDM和EODbdm;doe(AAS)，。设置d()，然后设置b()。，。也就是说，解决方案是：反比例函数的解析表达式是。总结和升华在这个主题中有两个想法需要考虑。