2025-2026学年河北省五个一名校联盟高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年河北省五个一名校联盟高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y>xA.(1,1)∈M B.(1,2)∈M C.(3,4)∈M2.如图，在△ABC中，AD=DB，AE=2EC，则A.23AB-12AC

B.13.已知复数z1=2+3i，z2A.z1的实部大于z2的实部 B.z1+z2为纯虚数

C.z4.已知椭圆C：x2a2+y2a=1(a>1)的两个焦点为F1，F2，若P在C上，且P，FA.2 B.23 C.25.已知数列{an+bn}是等差数列，数列{an-bnA.298+148 B.299+148 C.6.下列函数中，值域为[1,2)的是(

)A.y=0.5x2-1 B.y7.某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排(不考虑同一辆车内来宾座位的安排)的种数为(

)A.9450 B.22050 C.14700 D.441008.在△ABC中，AB=4，BC2-AC2=16-43ACA.210 B.37 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=ax3-x2+A.a=1 B.b=-2

C.f(x)的极小值点为110.已知圆柱O1O2的轴截面是边长为22的正方形，正三棱锥S-ABC的底面边长为A.正三棱锥S-ABC与圆柱O1O2的体积的比值为3π

B.正三棱锥S-ABC与圆柱O1O2的侧面积的比值小于12

C.11.已知Q，R是双曲线C：x2-y2=1上两个不同的点，P是A.C的离心率为3

B.当QR⊥x轴时，PQ与PR不可能垂直

C.当Q，R的纵坐标异号时，对任意的点Q，都存在点R，使得∠PQR=120°

D.当|PQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若xx2+x+1=113.若直线y=kx与圆x2-2x+y14.若a>0，b>0，c>2，且a+b=2，则acb+cab四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若g(x)=f16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1为矩形，且A1D1=4，DD1=2，A17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线经过点(2p-5,p+2)．

(1)求C的方程．

(2)设直线l：y=nx-1(n∈N*)与C交于A，B两点，O为坐标原点，F为C的焦点．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x-axlnx-1(a≠0)．

(1)当a=1时，证明：f(x)≤0．

(2)证明：当a<0时，f(x)19.(本小题17分)

某社交平台对用户行为进行分析，收集了每位用户每日的活跃时间x(单位：小时)和发布内容数量y(单位：条).为分析两变量间的相关性，需对数据进行标准化处理.现随机抽取n名用户，得到数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)，定义标准化变量Xi=xi-x-sx，Yi=y1-y-sy，x与y的相关系数为r．

(1)证明：i=1nXi2=n且r=1ni=1nXiYi．

(2)基于历史数据，用户活跃时间x～N(3,σ2)(σ>0)，设平台服务成本为随机变量C，当x≤1时，C=5，当1<x≤5时，C=2，当x>5时，C=4，若σ在变化，且P(1<x≤5)≥0.9544，求C的期望的取值范围．

(3)设n维向量u=(u1,u2,…,un)与v=(v1,v2,…,v参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.BD

12.3

13.(1514.36

15.解：(1)因为f(x)=sin(πx+φ)，

所以f(x)的最小正周期为2ππ=2；

(2)若g(x)=f(x)x2+1为R上的偶函数，

则f(x)=sin(πx+φ)为偶函数，

所以φ=π2+kπ，k∈Z，又0<φ<π，

所以φ=π2；

(3)根据题意可得h(x)=f(2x)=sin(2πx+φ)，

所以当x∈[0,13]时，2πx+φ∈[φ,2π3+φ]，

又h(x)在[0,13]上有最小值，无最大值，

所以0<φ<ππ2<φ≤3π23π2<2π3+φ<5π2，解得5π6<φ<π，

所以φ的取值范围为(5π6,π)．

16.解：(1)证明：因为底面A1B1C1D1为矩形，所以17.解：(1)抛物线C：y2=2px的准线方程为x=-p2，

由题意，准线经过点(2p-5,p+2)，

则2p-5=-p2，解得p=2，

因此抛物线C的方程为y2=4x；

(2)(i)证明：联立直线l：y=nx-1与抛物线y2=4x，

消去y，得n2x2-(2n+4)x+1=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韦达定理得：x1+x2=2n+4n2，x1x2=1n2，

则y1y2=(nx1-1)(nx2-1)=n2x1x2-n(x1+x2)+1=1-2n+4n+1=-4n，

则OA⋅OB=x1x2+y1y2=1n2-4n=1-4nn2，

因为n∈N*，故1-4n<0，n2>0，从而OA⋅OB<0；

(ii)证明：抛物线焦点F(1,0)，由焦半径公式得|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，

故：an=|FA|+|FB|=x1+x2+2=2n+4n2+2=2+2n+4n2，

则数列通项为an-2n=2+4n2，

则Sn=k=1n(2+4k2)=2n+4k=1n1k2，

要证Sn<2n+8，即证4k=1n1k2<8，即证k=1n1k2<2，

当k≥2时，1k2<1k(k-1)=1k-1-1k，

故k=1n1k2=1+k=2n1k2<1+