数学人教版九年级上册利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.ppt

1、21.2.3 因式分解法,1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:,小颖做得对吗?,小亮做得对吗?,当一

2、元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”,【例1】用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,【解析】,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,

3、1.化方程为一般形式;,(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.,【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,1.你能用分解因式法解下列方程吗？,【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,2.解下列方程:,【解析】(1),（1）（x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0,【解析】设这个数为x,根据题意,得,x=0或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,1.一个数平方

4、的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,参考答案：,1.,2.,4.,2.用分解因式法解下列方程,3.观察下列各式,也许你能发现些什么?,【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论： （1）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0，那么它的两个 实数根分别为p、q； （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p、q，那么这 个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0的形式，,一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a0),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.,二次三项式ax2+bx+c 的因式分解,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),4.（惠安中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 x+5=0或x-5=0 x1= -5,x2=5.,1.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的根就