数学人教版九年级上册几何动态问题与函数图象的判断.ppt

1、函数图象的判断,合肥市巢湖市高林初级中学 胡传仪,2017年中考二轮复习,考情分析,函数图象的判断为安徽中考的高频考点, 安徽中考数学近六年的第9题或第10题都曾考到,预计2017年中考还会考到此类题型.其中由几何图形中的某些元素(点或线段或其他图形)的变化,从而导致相应的线段长度、线段比值或图形面积发生变化,进而分析两个变量之间的函数关系, 判断函数图象大致形状是这类题型的一个难点。,方法归纳,解决此类问题的关键是“化动为静,以静探动”即首先把动态问题按运动路径分类，每类形成相对静态问题，然后通过对各类相对静态问题的解决从而探究整体问题的解决。,考点分析,解决这类题目通常按下面的步骤来进行:

2、 (1)根据点运动或图形运动的路径的特点进行分类讨论, 得到自变量的取值范围; (2)在某一个确定的范围内,用含自变量x(或t)的代数式表示出所需的线段长,利用面积公式或三角形相似的性质等,表示出所求图形的面积或线段比,化简得出y(或s)关于x(或t)的关系式; (3)根据关系式,结合自变量的取值范围,判断出函数图象.,典例分析,典例1 （2015辽宁省盘锦）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿ADCB的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反

3、映s与t的函数关系的图象是（）,分析讲解,（1）点M、N哪一点先到达终点？ （2)运动过程中点M在哪些边上运动？点N呢？ （3）当点N在不同边上运动时，形成的三角形形状相同吗？根据点N在不同边上进行分类，可分为几类？,【解析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例2(2016湖南湘潭)如图,等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点E与点B重合,EFG沿BC方向匀速运动,

4、当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为 (),分析讲解,（1）根据运动特点，可将过程分为几种情况？ （）三角形的直角边长比正方形的边长大还是小？三角形能完全进入到正方形中吗？这时函数图象有什么特点? （3）当三角形部分从正方形中出去时,重叠部分是什么形状?这时重叠部分面积如何计算?,【解析】设EFG沿BC方向运动的速度为a，分类讨论如下: (1)当点E与点B重合时，S=0； (2)当点E在点B右侧且在点C的左侧时，如图1， EFG为等腰直角三角形，BEM=45， MBE为等腰直角三角形，运动时间为t时，BE=B

5、M=at， S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；,典例分析,(3)当EFG在正方形内部时，如图2，重叠部分是等腰直角EFG，重叠部分的面积S与t的函数图象是平行于x轴的线段； (4)当点E在点C的右侧时，重叠部分是直角梯形.设正方形ABCD的边长为b，等腰直角三角形EFG的直角边长为c，如图3， CN=CE=atb ， CG= GECE=c(atb)= cat+b ，,典例分析,典例分析,S是t的二次函数,且二次项系数为负数,抛物线开口向下. 综上所述,S与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分,第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分. 【

6、答案】 A,针对训练,1.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁最终与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是 ( ),B,针对训练,2.(2016湖北荆门)如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是 ( ),A,针对训练,3.(2016浙江金华)在四边形ABCD中,B=90, AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 ( ）,D,针对训练,4 .(2016甘肃武威)如图,A