2019年湖北随州中考数学试题（解析版）

1、来源2019年随州市中考数学适用范围:3 九年级标题随州市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分题目1（2019随州市，1）3的绝对值是()A3 B3 C3 D9答案A解析本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为-3在数轴上所表示的点到原点的距离是3，因此本题选A分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019随州市，2）地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是()A637104m B63.7105m

2、C6.37106m D6.37107m答案C解析本题考查了科学记数法，6370000m=6.37106m，因此本题选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目3（2019随州市，3）如图，直线l1l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若1=35，则2的度数是 ()A65 B55 C45 D35（第3题图）答案B（第3题解）解析本题考查了平行线的性质如图，ACB=90，1=35，DCB=ACB-1=55，l1l2，2=DCB=55，因此本题选B分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:角的计算考点:两直线平

3、行同位角相等类别:常考题难度:3-中等难度题目4（2019随州市，4）下列运算正确的是()A4m-m=4 B(a2)3=a5 C(x+y)2=x2+y2 D-(t-1)=1-t答案D解析本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，去括号A4m-m=3m，错误；B(a2)3=a6，错误；C(x+y)2=x2+2xy+y2，错误；D-(t-1)=1-t，正确；因此本题选D分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:合并同类项考点:幂的乘方考点:完全平方公式考点:去括号类别:常考题难度:2-简单题目5（2019随州市，5）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下

4、表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为 ()A5，6，6 B. 2，6，6 C5，5，6 D5，6，5答案A解析本题考查了众数、中位数和平均数众数是指一组数据中出现次数最多的数据，由表可知，5次的次数最多，所以众数为5；将上述数据按从小到大的顺序排列，即为：3、5、5、5、6、6、7、7、8、8，由中位数的定义可得中位数为=6；平均数为：（31+53+62+72+82）=6，因此本题选A分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:加权平均数（频数为权重）考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目6（2019随州市，6）如图是一个几何体的三

5、视图，则这个几何体的表面积为()A2 B3 C4 D5（第6题图）答案C解析本题考查了三视图，圆锥的全面积计算由题意可得，这一几何体是以1为底面半径，3为母线长的圆锥，所以它的表面积为：12+13=4，因此本题选C分值3章节:1-29-2三视图考点:简单几何体的三视图考点:由三视图判断几何体考点:圆锥侧面展开图类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目7（2019随州市，7）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A B

6、C D答案B解析本题考查了距离与时间的图象由题意可得，乌龟的路程随着时间的变化而变化，兔子一开始让乌龟先跑，所以最初一段时间，兔子的路程为0，因为兔子又输给了乌龟，所以乌龟比兔子先到达终点，符合题意的是选项B，因此本题选B分值3章节:1-19-1-2 函数的图象考点:距离时间图象类别:易错题难度:3-中等难度题目8（2019随州市，8）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 ()A B C D（第8题图）答案B解析本题考查概率，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质如图，不妨设阴影部分BEO的面积

7、为S，在ABCD中，BC=AD，BCAD，点E是BC的中点，BE=BC=AD，BCAD，OBE=ODA，OEB=OAD，OBEODA，=，=，SADO=4S，SABO=2S，SABCD=2SABD=2（4S+2S）=12S，P（米粒落在阴影部分）=，因此本题选B分值3章节:1-25-1-2概率考点:平行四边形边的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:相似三角形面积的性质考点:几何概率类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019随州市，9）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：=，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，

8、设x=，易知，故x0，由x2=+-=，解得x=，即=根据以上方法，化简后的结果为()A B C D 答案D解析本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算由题意得：=5-2；设x=，易知，故x0，由x2=+-=6，解得x=，即=，则=5-2-=5-3因此本题选D分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:分母有理化考点:二次根式的加减法考点:二次根式的混合运算类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目10（2019随州市，10）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A ，B两点，与y轴交于点C ，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：abc0；a+b+c0；ac+b

9、+1=0；2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个（第10题图）答案C解析本题考查了二次函数的图象与不等式，一元二次方程的关系如图，由二次函数图象开口向下，可得a0，对称轴为直线x=10，得a，b异号，即b0，又因为抛物线与y轴交点在y轴的正半轴，所以c0，故abc0，即正确；OA=OC，又OC=c，A（-c，0），对称轴为直线x=1，点A的对称点B是（2+c，0），则122+c，当x=2时，y0，即4a+2b+c0，a+b+c0，即正确；当x= -c时，y=0，即ac2-bc+c=0，c0，ac-b+1=0，显然b0，ac+b+1

10、0，故错误；当x=2+c时，y=0，2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故正确；综上所述，正确的有，共3个，因此本题选C分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数的定义考点:二次函数yax2+bx+c的性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:抛物线与不等式（组）类别:思想方法类别:常考题类别:易错题难度:5-高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分题目11（2019随州市，11）计算：（-2019）0-2cos60= 答案0解析本题考查了实数的综合运算能力本题涉及零指数

11、幂，特殊的三角函数值，原式=1-2=0分值3章节:1-28-2-1特殊角考点:零次幂考点:特殊角的三角函数值考点:简单的实数运算类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019随州市，12）如图，点A，B，C在O上，点C在优弧上，若OBA=50，则C的度数为 （第12题图）答案40解析本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理如图，在O中，OA=OB，OAB=OBA=50，AOB=80，C=AOB=40分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:等边对等角考点:三角形内角和定理考点:圆周角定理类别:常考题难度:2-简单题目13（2019随州市，13）2017年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了

12、高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力在2019年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左往右依次为 和 （第13题图）答案1，8解析本题考查有理数的运算因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以左边空白圆圈内的数字为：4+8-11=1，又因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以右边空白圆圈内的数字为：4+8+11+1-（3+6+7）=8，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左往右依次为1和8分值3章节:1-1-

13、3-2有理数的减法考点:有理数的加减混合运算类别:数学文化难度:2-简单题目14（2019随州市，14）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为 （第14题图）答案（-2，2）解析本题考查了图形的变换如图，将ABC先绕点C逆时针旋转90得到A1B1C1，此时A1（1，2），再将A1B1C1向左平移3个单位得到A2B2C2，此时A2（-2，2），所以点A的对应点的坐标为（-2，2）（第14题解）分值3章节:1-23-1图形的旋转考点:坐标系内的旋转考点:坐标系

14、内图形的平移类别:常考题类别:易错题难度:3-中等难度题目15（2019随州市，15）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=（k0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为3，则k的值为 （第15题图）答案4解析本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数与几何图形的结合如图，作DFx轴，垂足为点FS四边形ODEC =SODF+S四边形CEDF =SODE+SOEC，又点D、E均在反比例函数y=的图象上，SODF =SOEC =，S四边形CEDF =SODE =3不妨设D（m，），D为AB的中点，B（2m，），BC

15、x轴，E（2m，），DF=，CE=，CF=2m-m=m，S四边形CEDF=（CE+DF）CF=3，k=4 （第15题解）分值3章节:1-26-2实际问题与反比例函数考点:反比例函数的几何意义考点:双曲线与几何图形的综合考点:方程的解考点:代数填空压轴考点:几何填空压轴类别:思想方法类别:易错题难度:4-较高难度题目16（2019随州市，16）如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF给出下列判断：EAG=45；若DE=a，则AGCF；若E为CD的中点，则GFC的面积为a2；若CF=FG，则DE=（-1

16、）a；BGDE+AFGE=a2其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）（第16题图）答案解析本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等如图，在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB=a，D=BAD=B=BCD=90，由对折得ADEAFE，AD=AF，DAE=FAE，D=AFE=90，AFG=180-AFE=90，AD=AB，AB=AF，在ABG和AFG中，AB=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG（HL），BAG=FAG，DAE +FAE +FAG +BAG =90，GAE=45，即正确；若DE=a，不妨设BG=m，ABGAFG（已证），AGF=AGB，GF=BG

17、=m，DE=a，FE=DE=a，EG=a + m，CE=a，CG=a-m，ECG=90，CG2+CE2=EG2，即（a-m）2+（a）2=（a + m）2，a0，得：m=a，CG= a-m=a，GF=m=a，CG= GF，GFC=GCF，BGF=GFC+GCF=2GFC，BGF=AGB+AGF=2AGF，GFC =AGF，AGCF，即正确；若E为CD的中点，即DE=EF=a，不妨设BG=m，则EG=a + m，CE=a，CG=a-m，ECG=90，CG2+CE2=EG2，即（a-m）2+（a）2=（a + m）2，a0，得：m=a，CG= a-m=a，GF=m=a，SCGE=CGCE=（a）（

18、a）=a2，GFEF=aa =23，GFGE=25，SGFC=SCGE =a2=a2a2，则错误；若CF=FG，FGC=FCG，FGC+FEC=FCG+FCE=90，FEC=FCE，EF=FC，FG=EF，不妨设DE=EF=BG=FG=m，则GE=2m，CG=CE=a-m，CEG是等腰直角三角形，EG=CG=（a-m），2m =（a-m），m=（-1）a，即DE=（-1）a，则正确；不妨设DE=EF=x，BG=FG=y，ECG=90，（a-x）2+（a-y）2=（x + y）2，得a2-a（x+y）-xy=0，CGCE-BGDE=（a-y）（a-x）-xy= a2-a（x+y）-xy =0，C

19、GCE= BGDE，SABG+SADE=SAFG+SAFE=SAGE=AFGE，S正方形ABCD= SABG + SAFG + SAFE + SADE + SCEG = AFGE +CGCE = AFGE + BGDE，又S正方形ABCD =a2，BGDE+AFGE=a2，即正确分值3章节:1-18-2-3 正方形考点:正方形的性质考点:正方形有关的综合题考点:生活中的轴对称考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定HL考点:等边对等角考点:勾股定理考点:平行线的性质与判定考点:几何填空压轴类别:思想方法类别:易错题难度:5-高难度题型:3-解答题三、解答题：本大题有8小题，共72分题目17

20、（2019随州市，17）解关于x的分式方程：=解析本题考查了解分式方程方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程进行求解，最后进行检验答案解：9（3-x）=6（3+x）得x=，经检验：x=是原方程的解分值5章节:1-15-3分式方程难度:2-简单类别:常考题考点:分式方程的解考点:解含两个分式的分式方程考点:分式方程的检验题目18（2019随州市，18）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根解析本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程由题意，方程有

21、两个不相等的实数根，可知0，解不等式即可得k的取值范围；根据两根之和，以及韦达定理，建立关于k的一元一次方程可得k的值，再把k的值代入到原方程中求出方程的根答案解：（1）由题意得：0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，得4k-30，k （2）x1+x2=3，又x1+x2=2k+1， 2k+1=3，得k=1（符合）， 所以原方程为：x2-3x+2=0 （x-1）（x-2）=0，解得：x1=1，x2=2k的值为1，方程的根分别为1和2分值7章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:根的判别式考点:解一元一次不等式考点:根与系数关系考点:解一元二

22、次方程因式分解法题目19（2019随州市，19）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校

23、园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率解析本题考查了扇形统计图，条形统计图，概率由3050%=60人，所以接受问卷调查的学生共有60人，因为60-4-30-16=10，即m=10；1660360=96，即 “了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96，（4+30）601800=1020人，即全校“非常了解”和“基本了解”程度的总人数约为1020人；用列表法或画树状图法列举出所有情况，进而求出对应的概率答案解：（1）60，10； （2）96； （3）1020；（4）记男生分别为A1，A2，女生分别为B1，B2，则用列表法表示如下： A1A2B1B2A1（A

24、1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）P（恰好抽到1名男生和1名女生）=，答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率是分值10章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:抽样调查考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:可能性的大小考点:概率的意义题目20（2019随州市，20）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南

25、方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达（第20题图）解析本题考查了解直角三角形方位角作PCAB于点C，根据A=30，B=45，AP=120求得BP值；再根据时间=路程速度，求出救助船A、B到达点P的时间，再进行比较得解答案解：（1）作PCAB于点C， 在RtAPC中，ACP=90，A=30，AP=120， PC=APsinA=120sin30=120=60， 在RtBPC中，BCP=90，B=45，PB=60

26、，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离是60海里（2）tA=3小时，tB=23，答：救助船B先到达（第20题解）分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:思想方法类别:常考题类别:易错题考点:解直角三角形方位角题目21（2019随州市，21）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC=2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为3，sinCBF=，求BC和BF的长（第21题图）解析本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，相似三角形的判定和勾股定理（1）根据

27、AB=AC，兼合直径AB所对的圆周角是直角，根据等腰三角形三线合一的性质得到AE平分BAC，利用角的等量转化得出BF是切线；（2）作CGBF于点G，由CBF的正弦值求出CG长，再利用三角形相似求出CF的长，最后在RtABF中利用勾股定理求出BF长答案解：（1）如图所示，连接AE，AB是O的直径，AEB=90，即AEBC，AB=AC，AE平分BAC，AE平分BC，BAC=2BAE，BAC=2CBF，BAE=CBF，AEB=90，BAE+ABE=90，CBF +ABE=90，即ABF=90，ABBF，BF是O的切线 （2）作CGBF于点G，BAE=CBF，sinBAE= sinCBF=， BE=A

28、BsinBAE=3=， BC=2BE=2； 在RtBCG中，BGC=90， CG=BCsinCBF=2=2， F=F，CGF=ABF=90， CGFABF， =，即=，得：CF=6，AF=AC+CF=3+6=9， BF=6（第21题解）分值9章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:直径所对的圆周角考点:三线合一考点:直线与圆的位置关系考点:切线的判定考点:解直角三角形考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:勾股定理题目22（2019随州市，22）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/

29、千克）满足函数关系式p=x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量q（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函

30、数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为 元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 元/千克解析本题考查了一次函数、二次函数的最值、二次函数与不等式（1）根据需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，不妨设q=kx+b，则满足，解得：，则q= -x+14，根据“销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克”即可确定x的取值范围；（2）当半成品食材全部售出时，即满足每天的产量小于或等于市场需求量，建立不等式x+8-x+14，得x4；每天的利润要根据食材的销售情况进行分类讨论，再求出函数解析式：y= ；（3）当2

31、x4时，y=x2+7x-16，a=0，抛物线开口向上，又对称轴是直线x= -72，当2x4时，y随着x的增大而增大，当x=4时，ymax=20；当4x10时，y= -x2+13x-16，a= -10，抛物线开口向下，对称轴是直线x=6.5，当x=6.5时，y有最大值，即y=26.2520，当x=6.5时，利润y有最大值；当2x4时，ymax=2024，当y24时，y满足y= -x2+13x-16，令-x2+13x-16=24，得x2-13x+40=0，即（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，又y24，5x8，半成品食材的浪费量为p-q，即（x+8）-（-x+14）=x-6，当x增大时，

32、代数式的值随之增大，当x=5时，（p-q）有最小值答案解：（1）q= -x+14（2x10）； （2）令pq，即x+8-x+14，得x4， 当2x4时，每天的半成品食材能全部售出时； 当2x4时，y=px-2p=（x+8）（x-2）=x2+7x-16； 当4x10时，y=qx-2p=（-x+14）x-2（x+8）= -x2+13x-16； （3）6.5；5分值11章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:4-较高难度类别:思想方法类别:常考题类别:易错题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:一元一次不等式的应用考点:抛物线与不等式（组）考点:商品利润问题考点:方案比较题目23（2019随州市

33、，23）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如=100a+10b+c【基础训练】（1）解方程填空：若+=45，则x= ；若-=26，则y= ；若+=，则t= ；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被1 整除，-一定能被 整除，-mn一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、

34、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；设任选的三位数为（不妨设abc），试说明其均可产生该黑洞数解析本题综合考查了一元一次方程（1）由题意得：+=（20+x）+（10x+3）=11x+23，则11x+23=45，得x=2；-=（70+y）-（10y+8）=62-9y，则62-9y =26，得y=4；若+=，

35、即为（100t+93）+（508+10t）=1301+10t，得t=7；（2）+=（10m+n）+（10n+m）=11（m+n），-=（10m+n）-（10n+m）=9（m-n），-mn=（10m+n）（10n+m）-mn=10（m2+n2+10mn），由结果中所含因式易得解；（3）按照题目的要求进行作差求解可得“卡普雷卡尔黑洞数”，对于任选的三位数为（不妨设abc），从具体到抽象，根据题意作差亦可说明其能产生黑洞数答案解：（1）2；4；7； （2）11，9，10； （3）495； -=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99（a-c），所以得出来的结果必为99的倍数，abc，

36、ab+1c+2，a-c2；又9ac0，a-c9，2a-c9，所以经过第一次运算操作后，出现的数可能为198、297、396、495、594、693、792、891，其中198和891，297和792，396和693，495和594，它们出现的数字分别相同，所以第二次运算操作时的结果也必然相同，故只考虑198、297、396、495这四个数，其中对于198，按如上步骤进行操作，可得结果依次为：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=594，此时即产生“卡普雷卡尔黑洞数”；同理对297、396、495分别进行如上步骤的操作，均为产生该黑洞数综上可得：

37、对于任选的三位数为（不妨设abc），均可产生该黑洞数分值10章节:1-27-1-3相似三角形应用举例难度:6-竞赛题类别:数学文化类别:发现探究类别:易错题考点:解一元一次方程（合并同类项）考点:解一元一次方程（移项）考点:解一元一次方程（去括号）考点:一元一次方程的应用（其他问题）考点:不等式的性质题目24（2019随州市，24）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴

38、右侧，过点P作PDAC于点E，交x轴于点D，过点P作PGAB交AC于点F，交x轴于点G设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG的面积为， 求点P的坐标； 设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由 （图1） （图2） 备用图解析本题综合考查了（1）由题意得：设y=a（x+2）（x-6）过点A（0，6），可得-12a=6，则a=，抛物线解析式为：y=（x+2）（x-6）= -x2+2x+6，对称轴为直线x=2；（2）由A（0，6），B（-2，0），C（6，0），用待定系数法求出AC、AB的函数解析式，再由“PDAC ”、“ PGAB”得到直线解析式中一次项系数“k”