2019年浙江宁波中考数学试题（解析版）

1、来源2019年宁波市中考数学适用范围:3 九年级标题宁波市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分题型:1选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分题目1(2019年宁波)2的绝对值为( )AB2 C D2答案B解析本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B分值4章节:1124绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1最简单题目2(2019年宁波)下列计算正确的是( )Aa3a2a5 Ba3a2a6 C(a2)3a5 Da6a2a4答案D解析本题考查了合并同类项和幂的

2、运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3a2a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6a2a4，选项D正确分值4章节:11523整数指数幂考点:合并同类项考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:积的乘方考点:同底数幂的除法类别:常考题难度:2简单题目3(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为( )A1

3、.526108 B15.26108 C1.526109 D1.5261010答案C解析本题考查了科学记数法526109，因此本题选C分值4章节:1152科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2简单题目4(2019年宁波)若分式有意义，则x的取值范围是( )Ax2 Bx2 Cx0 Dx2答案B解析本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x20，所以x2，因此本题选B分值4章节:1151分式考点:分式的意义类别:常考题难度:2简单题目5(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A B C D答案C解析本题考查

4、了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C分值4章节:1292三视图考点:几何体的三视图类别:常考题难度:2简单题目6(2019年宁波)不等式x的解为( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx1答案A解析本题考查了解一元一次不等式根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3x2x，再移项，合并同类项，得3x3，解得x1，因此本题选A分值4章节:192一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题类别:易错题难度:2简单题目7(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x24xm 0一定有实数根”是假命题的反例为( )Am 1 Bm 0 Cm

5、4 Dm 5答案D解析本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”的形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可说明命题“关于x的方程x24xm 0一定有实数根”是假命题，只要满足164m0的解即可，即m4的值，因此本题选D分值4章节:154 命题、定理、证明考点:根的判别式考点:命题考点:推理与证明难度:3中等难度题目8(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙

6、、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：甲乙丙丁24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A甲 B乙 C丙 D丁答案B解析本题考查平均数和方差比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B分值4章节:12021方差考点:算术平均数考点:方差考点:方差的性质考点:方差的实际应用考点:数据分析综合题类别:常考题难度:3中等难度题目9(2019年宁波)已知直线mn，将一块含45角的直角三角板A

7、BC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为( )A60 B65 C70 D75(第9题图) 答案C（第9题解）解析本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质如图，ABC是含45的等腰直角三角形，B45，3B1452570，mn，2370，因此本题选C分值4章节:153平行线的性质考点:角的计算考点:三角形的外角考点:两直线平行同位角相等类别:常考题难度:3中等难度题目10(2019年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为( )A3

8、.5cm B4cm C4.5cm D5cm(第10题图)答案B解析本题考查了圆锥的性质根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长欲从矩形CDEF中裁出最大的圆，矩形的两条边CD、EF恰好与圆相切，即DE长是圆的直径，不妨设ABx，则扇形弧长为，圆的周长为，得，所以x4，因此本题选B分值4章节:1244弧长和扇形面积考点:弧长的计算考点:圆锥侧面展开图考点:直线与圆的位置关系考点:一元一次方程的应用(几何图形)类别:常考题难度:3中等难度题目11(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则

9、她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )A31元 B30元 C25元 D19元答案A解析本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想不妨设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据题意可列出方程：5x3y103x5y4，得xy7，若小慧只买8支玫瑰，则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x3y10)8x，即3(xy)10，将“xy7”整体代入可得解是31，因此本题选A分值4章节:181二元一次方程组考点:代数式考点:二元一次方程的解类别:思想方法类别:易错题难度:4较高难度题目12(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三

10、角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A直角三角形的面积 B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 图1 图2(第12题图)答案C（第12题解）解析本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2b2c2将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(cb)a(ab)，又因为a2b2c2，即阴影部分可表示为b(abc)直角三角形的面积是ab，选项A错

11、误；最大正方形的面积为c2，选项B错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c2ab，选项D错误；用排除法易得选项C正确事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(abc)为宽的矩形，所以面积是b(abc)，选项C正确，因此本题选C（第12题解）分值4章节:1171勾股定理考点:代数式考点:列代数式考点:勾股定理考点:勾股定理的应用考点:几何选择压轴类别:思想方法类别:数学文化类别:发现探究难度:4较高难度题型:2填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分题目13(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数： 答案(答案不唯一)解析本题考查了实数的大小比较和无理数的概念本题答案不唯一，、

12、等均符合要求分值4章节:163实数考点:实数的大小比较考点:无理数的估值类别:常考题难度:1最简单题目14(2019年宁波)分解因式：x2xy 答案x(xy)解析本题考查了因式分解提取公因式原式 x(xy)分值4章节:1143因式分解考点:公因式考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:1最简单题目15(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 答案解析本题考查概率的基本计算用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率因为一共有8个球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是分值4章节:12512概率考点:可能性的大小

13、考点:概率的意义考点:一步事件的概率类别:常考题难度:1最简单题目16(2019年宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米(精确到1米，参考数据：1.414，1.732)(第16题图)答案566（第16题解）解析本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识如图，在RtACO中，ACO90，AO400，AOC45，COAOcos45，在RtBCO中，BCO90，COB60，OB 4001.414566分值4章节:12812解直角三角形考点:解直角三角形方位角类别:常考题

14、类别:易错题难度:3中等难度题目17(2019年宁波)如图，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为 (第17题图)答案或解析本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想在RtACD中，C90，AC12，CD5，由勾股定理得AD13如图，点P到AC的最远距离是5，又因为P的半径为6，所以当点P在线段AD上运动时，P不可能与AC相切，有可能与BC，AB相切当P与BC相切时，作PEBC于点E(如图(1)所示)，此时PE6，PEDACD90，PDEADC，PDEADC，即，得：P

15、D6.5，APADPD6.5；当P与AB相切时，作PFAB于点F(如图(2)所示)，DQAB于点Q，在RtABC中，C90，AC12，BC18，由勾股定理得ABADBD13，DQAB，AQAB，DQ，AFPAQD90，PAFDAQ，APFADQ，即，得：AP综上所述，AP的值为或 图(1) 图(2) (第17题解)分值4章节:12422直线和圆的位置关系考点:直线与圆的位置关系考点:切线的性质考点:三线合一考点:勾股定理考点:相似三角形的判定(两角相等)考点:相似三角形的性质考点:几何填空压轴类别:思想方法类别:易错题难度:4较高难度题目18(2019年宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y

16、(k0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE若AC3DC，ADE的面积为S，则k的值为 (第18题图)答案6（第18题解）解析本题考查了反比例函数，相似三角形，角平分线等知识如图，连结OE，作AMx轴，ANx轴，垂足分别为点M，N过原点的直线与反比例函数y(k0)的图象交于A，B两点， AOBO，又AEBE，OEAO，OAEOEA，AE为BAC的平分线，OAEDAE，OEADAE，OEAC，SOADSEAD8，S四边形OADNSOAMS四边形AMNDSODNSOAD，又点A、D均在反比

17、例函数y的图象上，SOAMSODN，S四边形AMND SOAD8AMx轴，ANx轴，AMDN，CDNCAM，不妨设DNa，AM3a，点A、D均在反比例函数y的图象上，OM，ON，MNOMON，S四边形AMND(AMDN)MN8，k6分值4章节:12713相似三角形应用举例考点:等边对等角考点:平行线的性质与判定考点:由平行判定相似考点:相似三角形的性质考点:代数填空压轴考点:几何填空压轴类别:易错题难度:5高难度题型:3解答题三、解答题：本大题有8小题，共78分题目19(2019年宁波)先化简，再求值：(x2)(x2)x(x1)，其中x 3解析本题考查了整式的乘法和代数式求值首先计算多项式乘多

18、项式，单项式乘多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可答案解：原式x24x2xx4 当x3时，原式341分值6章节:1141整式的乘法难度:2简单类别:常考题考点:合并同类项考点:代数式求值考点:去括号考点:整式加减考点:整式化简求值考点:单项式乘以多项式考点:多项式乘以多项式考点:平方差公式题目20(2019年宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形(2)使得6一个中心对称图形(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出

19、符合条件的一种情形)图1 图2(第20题图)解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键答案解：(1)画出下列其中一种即可 (2)画出下列其中一种即可分值8章节:1233课题学习图案设计难度:2简单类别:常考题类别:易错题考点:作图轴对称考点:利用轴对称设计图案考点:中心对称图形题目21(2019年宁波)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的

20、测试成绩，制作了如下统计图表100名学生知识测试成绩的频数表100名学生知识测试成绩的频数直方图成绩a(分)频数(人)50a601060a701570a80m80a904090a10015(第21题图)由图表中给出的信息回答下列问题：(1)m ，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数解析本题考查了频数表，频数直方图，中位数，用样本估计总体明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合思想解析问题答案解：(1)20 补全频数直方

21、图：100名学生知识测试成绩的频数直方图(2)不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80a90中，但它们的平均数不一定是85分(3)1200660(人) 答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人分值8章节:1102直方图难度:3中等难度类别:常考题类别:易错题考点:抽样调查考点:总体、个体、样本、样本容量考点:样本的代表性考点:用样本估计总体考点:频数(率)分布表考点:频数(率)分布直方图考点:统计的应用问题（第22题图）题目22(2019年宁波)如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P(2，3)(1)求a的值和图象的顶点坐标(2

22、)点Q(m，n)在该二次函数图象上 当m2时，求n的值； 若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围解析本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题在第(2)题的第小题中先确定到y轴的距离等于2的x的值，再利用数形结合思想确定n的取值范围是解此题的关键答案解：(1)把P(2，3)代入yx2ax3，得3(2)22a3，解得a2 yx22x3(x1)22，顶点坐标为(1，2)(2)把x2代入yx22x3，求得y11，当m2时，n 11 2n11分值10章节:12214二次函数yax2bxc的图象和性质难度:3中等难度类别:思想方法类别:常考题类别:易错题考点:二次函数ya

23、x2bxc的性质考点:抛物线与不等式(组)（第23题图）题目23(2019年宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上(1)求证：BGDE；(2)若E为AD的中点，FH2，求菱形ABCD的周长解析本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质根据矩形和菱形的相关性质得到判定三角形全等的条件，进而得出边相等利用中点的定义进行边的等量转化，判定四边形ABGE是平行四边形，再利用矩形的对角线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长（第23题解）答案解：(1)在矩形EFGH中，EHFG，EHFG GF

24、HEHF BFG180GFH，DHE180EHF， BFGDHE 在菱形ABCD中，ADBC，GBFEDH BGFDEH(AAS)BGDE (2)如图，连结EG 在菱形ABCD中，ADBC，且ADBC E为AD中点，AEED，又BGDE， AEBG，且AEBG 四边形ABGE为平行四边形 ABEG 在矩形EFGH中，EGFH2，AB2，菱形的周长为8分值10章节:11822菱形难度:3中等难度类别:常考题类别:易错题考点:平行四边形边的性质考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:全等三角形的性质考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点:矩形的性质考点:与矩形菱形有关的综合题题目24(

25、2019年宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午740到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草

26、甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)图2图1 (第24题图)解析本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y关于x的函数关系式在第(2)小题中，已知函数值求自变量第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差答案解：(1)由题意得，可设函数表达式为：ykxb(k0) 把(20，0)，(38，2700)代入ykxb，得，解得 第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为 y1

27、50x3000(20x38)(注：x的取值范围可省略不写) (2)把y1500代入，解得x30，则302010(分) 第一班车到塔林所需时间10分钟 (3)设小聪坐上第n班车 302510(n1)40，解得n4.5， 小聪最早坐上第5班车 等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：12001508(分)， 步行所需时间：1200(150025)20(分)，20(85)7(分) 小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟分值10章节:1193一次函数与方程、不等式难度:3中等难度类别:思想方法类别:常考题类别:易错题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:一次函数与一元一次方程考点:一次

28、函数与一元一次不等式考点:方案比较考点:一次函数与行程问题题目25(2019年宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线(1)如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形(2)如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线AB的长图1 图2 图3(第25题图)解析本题综合考查了直角三角形

29、，等腰三角形，相似三角形的知识根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF是邻余四边形，利用直角三角形的两锐角互余画出图形，利用等腰三角形，相似三角形的判定和性质求出AB长答案解：(1)ABAC，AD是ABC的角平分线， ADBC，ADB90，DAB DBA90，FAB 与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形 (2)如图所示(答案不唯一) 四边形ABEF即为所求 (3)ABAC，AD是ABC的角平分线， BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECDDE5BEEDF90，M是EF中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB3，NC5，又ANCN，AC 2CN10，ABAC10分值12章节:12713相似三角形应用举例难度:4较高难度类别:常考题类别:易错题类别:新定义考点:三线合一考点:直角三角形两锐角互余考点:相似三角形的判定(两角相等)考点:相似