2019年山东聊城中考数学试题（解析版）

1、来源2019年山东省聊城市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年山东省聊城市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1（2019年聊城T1）的相反数是（ ）A BCD答案D解析本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数的相反数是，因此本题选D分值3章节: 1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年聊城T2）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D答案B解析本题考查了几何体的三视图我们从不同的方向观察同一物体时，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看

2、到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年聊城T3）如果分式的值为0，那么x的值为（ ）A1B1C1或1D1或0答案B解析本题考查了分式的值为0的条件当分式的分子为0，分母不为0时，则分式的值为0，易错点是忽视了分母不为0因为分式的值为0，所以0且0，即x1，因此本题选B分值3章节: 1-15-1分式考点:分式的值类别:易错题难度:2-简单题目4（2019年聊城T4）在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数

3、分别是（ ）A96分，98分B97分，98分C98分，96分D97分，96分答案A解析本题考查了中位数和众数一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数据的众数从统计图中可以看出这25个数中有3个100分，9个98分，8个96分，5个94分，所以中位数为96分，众数为98分，因此本题选A分值3章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年聊城T5）下列计算正确的是（ ）A B C D 答案D解析本题

4、考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等知识点A，故A错误；B，故B错误；C，故C错误；D，故D正确；因此本题选D分值3章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法考点:同底数幂的除法考点:幂的乘方考点:积的乘方考点:单项式乘以单项式类别:常考题难度:2-简单题目6（2019年聊城T6）下列各式不成立的是（ ）A B C D答案C解析本题考查了二次根式的加减，A，故A正确；B，故B正确；C，故C错误；D，故D正确；因此本题选C分值3章节: 1-16-3二次根式的加减考点:分母有理化考点:同类二次根式考点:二次根式的加减法类别:易错题难度:2-简单题目7

5、（2019年聊城T7）若不等式组 无解，则m的取值范围为（ ）Am2Bm2Cm2Dm2答案A解析本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，解得x8，而不等式组 无解，则4m8，解得m2，因此本题选A分值3章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年聊城T8）如图，BC是半圆O的直径，D、E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果A70，那么DOE的度数为（ ）A35B38C40D42答案C解析本题考查了三角形内角和定理以及圆周角等知识在ABC中，BC180A110，由“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数

6、等于圆心角度数的一半”，故BDOC，CBOE，所以BCDOCBOE（DOCBOE）（180DOE）90DOE，所以DOE40，因此本题选C分值3章节: 1-24-1-4圆周角考点:多边形的内角和考点:圆周角定理类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年聊城T9）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）Ak0Bk0且k2CkDk且k2答案D解析本题考查了一元二次方程的根的判别式，易错点是忽视了二次项系数不为0的要求由题意得：0且k20，解得k且k2，因此本题选D分值3章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:易错题难度:3-中等难度题目10（2019年聊城）某快递公司

7、每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图像如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A9:15B9:20C9:25D9:30答案B解析本题考查了运用待定系数法求一次函数的表达式以及解二元一次方程组等知识根据图像信息可求出y甲6x40，y乙4x240，当y甲y乙时，解得x20，即9:20时两仓库快递件数相同，因此本题选B分值3章节: 1-19-3一次函数与方程、不等式考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:一次函数与二元一次方程组类别:常考题难度:3-中等难度题目11（

8、2019年聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ）AAEAFACBBEOOFC180COEOFBCD答案C解析本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及全等三角形的判定的知识点由题意易证AOECOF、BEOAFO，所以AECF，BEAF所以AAEAFCFAFAC，BBEOOFCBEOOEA180，COEOF2OEBC，D，因此本题选C分值3章节: 1-13-2-1等腰三

9、角形考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:三线合一考点:等腰直角三角形类别:常考题难度:3-中等难度题目12（2019年聊城）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）A（2，2）B（）C（）D（3，3）答案C解析本题考查了轴对称的性质及一次函数与二元一次方程组的知识四边形PDBC的周长BDDPPCCB，其中BD、CB为定值，使四边形PDBC周长最小，只需DPPC的和最小作点D关于AO的对称点D，点P为线段OA和线段CD的交点由题意得yOAx，yCD，所以它们

10、的交点P的坐标（），因此本题选C分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式 考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:一次函数与二元一次方程组考点:作图轴对称考点:代数选择压轴类别:常考题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分题目13（2019年聊城）计算： 答案解析本题考查了有理数的混合运算，有括号的先算括号内，先乘方再乘除后加减，同一级运算从左至右运算，因此本题答案为分值3章节:1-1-4-2有理数的除法考点:有理数加减乘除乘方混合运算类别:常考题难度:1-最简单题目14（2019年聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm

11、），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 答案120解析本题考查了由视图到实物、圆锥侧面展开图等有关知识由视图可知该圆锥的底面半径为1，高为2，根据勾股定理可算出母线为，所以底面周长为212，侧面展开图的弧长为：，所以n120，即侧面展开图的圆心角为120，因此本题答案为120分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:几何体的展开图考点:勾股定理考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 答案 解析本

12、题考查了运用列表或画树状图求简单事件的概率，如下表所示，共有16种情况，其中小亮和大刚恰好抽到同一个组有4中，所以他俩抽到同一个的概率为，因此本题答案为ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件放回类别:常考题难度:2-简单题目16（2019年聊城）如图，在RtABC中，ACB90，B60，DE为ABC的中位线，延长BC至F，使得CFBC，连接FE并延长交AB于点M若BCa，则FMB的周长为 答案 解析本题考查

13、了锐角三角函数、等边三角形的判定等知识由题意可知CF，BFa，CECA，在RtCEF中，tanCFE，所以锐角CFE60，而B60，故BFM为等边三角形，所以其周长为3，因此本题答案为分值3章节:1-28-3锐角三角函数考点:三角形中位线考点:特殊角的三角函数值考点:等边三角形的判定类别:常考题难度:2-简单题目17（2019年聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动，第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处按照这样的规律继续跳动到点A1，A2，A3，An（n3，n是整数）处，那么线段的长度AnA为

14、 （n3，n是整数）答案 解析本题考查了探究数式规律由题意可知AnOAn1OAn2OA1OAO，所以AnAAOAnO4，因此本题答案为分值3章节:1-2-1整式考点:规律数字变化类考点:几何填空压轴类别:发现探究难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计69分题目18（2019年聊城）计算：解析本题考查了分式的混合运算本题先算括号内的，分式的除法要化为乘法，易错的地方是整式减分式，将整式看成是分母为1的分式，通分后再计算本题先算括号内，再算除法，最后算减法答案解： 原式分值7章节:1-15-2-2分式的加减难度:2-简单类别:常考题考点:两个分式的乘除考点:两个分式的加

15、减考点:分式的混合运算题目19（2019年聊城）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数，频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10t102210t20a0.10320t30160.32430t40bc5t403请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ，b ，c ；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，

16、请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数解析本题考查了统计的有关知识，涉及到频数、频率、扇形统计图中的圆心角计算以及用样本估计总体的统计思想（1）运用“频数样本容量频率”、“频数之和等于样本容量”、“频率之和等于1”，这几个公式直接求得；（2）运用“频率360对应扇形圆心角的度数”直接求得；（3）用样本的估计总体的思想答案解：（1）50，5，24，0.48；（2）360172.8答：第4组人数所对应的的扇形圆心角的度数为172.8（3）由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为 ，10000.86860（人）答：九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有86

17、0人分值8章节:1-10-1统计调查难度:2-简单类别:常考题考点:频数与频率考点:条形统计图考点:扇形统计图考点:用样本估计总体题目20（2019年聊城）某商城的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服

18、？解析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用（1）分别设出A，B两种品牌运动服的进货单价，根据图表列出方程组求解；（2）设购进A品牌运动服的件数，根据题意列出不等式求解答案解： （1）设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元根据题意，得 解之，得 经检验，方程组的解符合题意答：A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服（）件，204m180（）21300，解得，m40经检验，不等式的解符合题意所以65答：最多能购进65件B品牌运动服分值8章节:1-9-2一元一次不等式难度:3-中等难度类别:常考题考点:二元一次方程

19、组的应用考点:不等式的简单应用问题题目21（2019年聊城）在菱形ABCD中，点P时BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBFEF解析本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质（1）ABFDAE可由“ASA”证出；（2）由ABFDAE可得出AEBF，DEAF，易证出DEBFEF答案证明： （1）四边形ABCD为菱形，ABAD，ADBC，BPADAE在ABP和DAE中，又ABCAED，BAFADEABFBPF且BPADAE，ABFDAE，又ABDA，ABFDAE（ASA）（2）ABFDAE，AEBF，D

20、EAFAFAEEFBFEF，分值8章节:1-18-2-2菱形难度:3-中等难度类别:常考题考点:菱形的性质考点:全等三角形的判定ASA,AAS题目22（2019年聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为30，在同一剖面水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，1.41，1.73） 图 图解析本题考查了解直角三角形的实际应用根据题意构造

21、出直角三角形，根据几个仰角的正切值列出方程求解答案解：设楼高CE为x米在RtAEC中，CAE45，AECEx，AB20，BEx20，在RtCEB中，CEBEtan63.42（x20）2（x20）x解得x40米在RtDAE中，DEAEtan3040，CDCEDE4017米答：大楼部分楼体CD的高度约为17米分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用测高测距离题目23（2019年聊城）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数（x0）图像的两个交点ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求直线AB的表达式；（

22、2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2，求S2S1解析本题考查了运用待定系数法求反比例函数、一次函数的表达式，在平面直角坐标系中求几何图形的面积（1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式；（2）ABC的面积可由“底乘高除以2”直接求得，ABD的面积运用“补”的思想求出答案解：（1）由点A、B在反比例函数（x0）的图像上，4，n6反比例函数的表达式为（x0）将点B（3，m）代入得m2，B（3,2）设直线AB的表达式为ykxb， 解得 直线AB的表达式为（2）由点A，B的坐标得AC4，点B到AC的距离为3S13.设AB与y轴的交点为E，可得E（

23、0,6），DE615，由点A（，4），B（3,2）知点A，B到DE的距离分别为，3S2SBCDSACDS2S13分值8章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:3-中等难度类别:常考题考点:反比例函数的解析式考点:反比例函数与一次函数的综合题目24（2019年聊城）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长解析本题考查了圆与相似的综合运用（1）要证ECED，只需证CDEACE，而ODACDE，OCAACE90，这个可以通过可以由CE与 O相切证出；（2）要求

24、弦AC的长，可以通过RtAODRtACB列出等式求出答案解：（1）证明：连接OC，CE与 O相切，OC是O的半径，OCCE，OCAACE90OAOC，AOCA，ACEA90ODAB，ODAA90又ODACDE，CDEA90CDEACE，ECED（2）解：AB为直径，ACB90在RtDCF中，DCEECF90，又DCECDE，CDEECF90，又CDEF90，ECFF，ECEFEF3，ECDE3.在RtOCE中，OC4，CE3，OE5.ODOEDE2.在RtOAD中，AD.在RtAOD和RtACB中，AA，RtAODRtACB，即，AC分值10章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:4-较高难度类别:常考题考点:直径所对的圆周角考点:切线的判定考点:等角对等边考点:勾股定理考点:圆与相似的综合题目25（2019年聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（2，0）、点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，